2015年济宁市中考数学试题及答案解析.doc

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1、绝密启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二一五年高中段学校招生考试数学试题第卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 的相反数是 A. B. C . D. 2. 化简的结果是A. B. C. D. 3.要使二次根式有意义,x必须满足A.x2 B. x2 C. x2 D.x2值观间心记价4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是A记 B观 C心 D间5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的根,则三角形的周长为A.13 B.15 C.18 D.13或186.匀速

2、地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度随时间的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个 A B C D7只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形8. 解分式方程时,去分母后变形正确的为( )A2+(x+2)=3(x-1) B2-x+2=3(x-1)C2-(x+2)=3 D 2-(x+2)=3(x-1)9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米10.将一副三角尺(

3、在中,ACB=,B=;在中,EDF=,E=)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角, 交AC于点M,交BC于点N,则的值为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. http:/ww w.xkb 11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元12. 分解因式:= 13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 (填或)14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为 15.若

4、, ,则三、解答题:本大题共7小题,共55分.16(本题满分5分)计算: 17. (本题满分7分)某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm):181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;(3)从身高为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.18. (本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价

5、120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?19. (本题满分8分)如图,在ABC中,AB=AC,DAC是ABC的一个外角.实践与操作:根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作DAC的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.猜

6、想并证明:判断四边形AECF的形状并加以证明.20. (本题满分8分)(_在矩形中,分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系是边上一点,过点的反比例函数图象与边交于点(1) 请用k表示点E,F的坐标;(2)若的面积为,求反比例函数的解析式.21. (本题满分9分)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如:在中,若,求.解:在中,问题解决:如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里.(1)

7、判断的形状,并给出证明.(2) 乙船每小时航行多少海里?第22题22.(本题满分11分)如图,E的圆心E(3,0),半径为5,E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为yx4,与x轴相交于点D;以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式; (2)判断直线l与E的位置关系,并说明理由;(3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.数学答案一、选择题:1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C二、填空题:11、6.36105;12、3(2x+y)(2x-y)13、14、(

8、-5,4)15、-n(n+1)(4n+3)17.解:(1)这10名男生的平均身高为:2分这10名男生身高的中位数为:4分(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。所以:7分18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知: 80x+60(100-x)7500 解得:x75答:甲种服装最多购进75件. 3分(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65x75W=(40-a)

9、x+30(100-x)=(10-a)x+30004分方案1:当0a10时,10-a0,w随x的增大而增大所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件; 5分方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以; 6分方案3:当10a20时,10-a0,w随x的增大而减小所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件。 7分19、(1)(2)猜想:四边形AECF是菱形 5分 证明:AB=AC ,AM平分CAD B=ACB,CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC

10、, AOF=COE=AOFCOE AF=CE在四边形AECF中,AFCE,AF=CE四边形AECF是平行四边形又EFAC 四边形AECF是菱形 8分20.(1)证明:E,F是反比例函数图像上的点,且,,点E坐标为,点F坐标为. 2分(2)解:由题意知:. 4分.6分解得:反比例函数的解析式为8分21.解:(1)答:是等边三角形. 1分证明:如图,由已知,又,是等边三角形. 4分(2)是等边三角形,由已知,.5分,在中,由正弦定理得:6分因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)8分答:乙船每小时航行海里9分第22题22.(1)解:连接AE. 由已知得:AECE5,OE3, 在RtAOE中,由勾股定

11、理得, OA4. OCAB, 由垂径定理得,OBOA4.OCOECE358. A(0,4),B(0,4),C(8,0). 抛物线的顶点为点C,设抛物线的解析式为ya(x8)2.将点B的坐标代入上解析式,得64 a4. 故 a. y(x8)2. yx 2x4 为所求抛物线的解析式. 3分(2) 在直线l的解析式yx4中,令y0,得x40,解得 x,点D的坐标为(,0);当x0时,y4,所以点A在直线l上.在RtAOE和RtDOA中, , . AOEDOA90, AOEDOA. AEODAO.AEOEAO90, DAOEAO90. 即 DAE90.因此,直线l与E相切于点A. 7分(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q;过点P作直线PM垂直于x轴,交直线l于点M. 设M(m,m4),P(m,m 2m4). 则PMm4(m 2m4)m 2m8(m2)2.当m2时,PM取得最小值.此时,P(2,).对于PQM, PMx轴, QMPDAOAEO. 又PQM90, PQM的三个内角固定不变. 在动点P运动的过程中,PQM的三边的比例关系不变. 当PM取得最小值时,PQ也取得最小值.PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO.所以,当抛物线上的动点P的坐标为 (2,)时,点P到直线l的距离最小,其最小距离为.11分

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