《山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学2013年中考数学 三角形与全等三角形复习课件 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学2013年中考数学 三角形与全等三角形复习课件 新人教版.ppt（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17讲三角形与全等三角形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一三角形的概念与分类1 由三条线段所围成的平面图形 叫做三角形 2 三角形按边可分为 三角形和三角形 按角可分为三角形 三角形和三角形 首尾顺次相接 不等边 等腰 锐角 钝角 直角 考点二三角形的性质1 三角形的内角和是 三角形的外角等于与它的两个内角的和 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 三角形的两边之和第三边 两边之差第三边 3 三角形中的重要线段 1 角平分线 三角形的三条角平分线交于一点 这点叫做三角形的内心 它到三角形各边的距离相等 2 中线 三角形的三条中线交于一点 这点叫做三角形的重心 3
2、 高 三角形的三条高交于一点 这点叫做三角形的垂心 180 不相邻 大于 小于 4 三边垂直平分线 三角形的三边垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 外心到三角形三个顶点距离相等 5 中位线 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 温馨提示 三角形的边 角之间的关系是三角形中重要的性质 在比较角的大小 线段的长短及求角或线段中经常用到 学习时应结合图形 做到熟练 准确地应用 三角形的角平分线 高 中线均为线段 考点三全等三角形的概念与性质1 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的 分别相等 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高 相等 周长
3、相等 面积相等 对应边 对应角 考点四全等三角形的判定1 一般三角形全等的判定 1 如果两个三角形的三条边分别 那么这两个三角形全等 简记为SSS 2 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为SAS 3 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为ASA 4 如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为AAS 对应相等 2 直角三角形全等的判定 1 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等 那么这两个直角三角形全等
4、 简记为HL 3 证明三角形全等的思路 直角边 1 2011 河北 已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数 则这样的三角形个数为 A 2B 3C 5D 13 2 2010 昆明 如图 在 ABC中 CD是 ACB的平分线 A 80 ACB 60 那么 BDC A 80 B 90 C 100 D 110 3 2010 广州 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 若BC 5 则DE的长是 A 2 5B 5C 10D 15 4 2010 济宁 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4 那么这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 5 2011 黄冈 如
5、图 ABC的外角 ACD的平分线CP与内角 ABC的平分线BP交于点P 若 BPC 40 则 CAP 点拨 本组题主要考查三角形的有关概念和性质 解答 1 B由三角形三边关系可得11 x 15 满足条件的正整数x为12 13 14 这样的三角形有3个 2 D ACB 60 CD是 ACB的平分线 ACD 30 BDC A ACD 80 30 110 方法总结 1 考查三角形的边或角时 一定要注意三角形形成的条件 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 2 在求三角形内角和外角时 要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角 要抓住题目中的等量关系 3 审题时 要注意提炼条件 并思考条件怎样用 还要
6、考虑所求应该怎样去求 2011 河南 如图所示 在梯形ABCD中 AD BC 延长CB到点E 使BE AD 连接DE交AB于点M 1 求证 AMD BME 2 若N是CD的中点 且MN 5 BE 2 求BC的长 点拨 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 方法总结 1 判定两个三角形全等时 常用下面的思路 有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等 有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等 2 结论不唯一的开放型试题 是近几年中考试题中的热点题型 主要考查对一些知识点掌握的熟练性 系统性 这类题型要注意多琢磨 多领悟 1 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1cm 2cm 3 5cmB
7、4cm 5cm 9cmC 5cm 8cm 15cmD 6cm 8cm 9cm答案 D2 如图 BDC 98 C 38 B 23 A的度数是 A 61 B 60 C 37 D 39 答案 C 3 如图 D E分别为 ABC的边AC BC的中点 将此三角形沿DE折叠 使点C落在AB边上的点P处 若 CDE 48 则 APD等于 A 42 B 48 C 52 D 58 答案 B4 如图 在 ABC中 AC DC DB ACD 100 则 B等于 A 50 B 40 C 25 D 20 答案 D 5 现有2cm 4cm 5cm 8cm长的四根木棒 任意选取三根组成一个三角形 那么可以组成三角形的个数为
8、 A 1个B 2个C 3个D 4个答案 B6 已知 如图 点A B C D在同一条直线上 EA AD FD AD AE DF AB DC 求证 ACE DBF 答案 提示 先用SAS证明 EAC FDB 三角形与全等三角形训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题3分 共36分 1 2011 苏州 ABC的内角和为 A 180 B 360 C 540 D 720 解析 任意三角形内角和都是180 答案 A 2 2010中考变式题 如图 直线CD是线段AB的垂直平分线 P为直线CD上的一点 已知线段PA 5 则线段PB的长度为 A 6B 5C 4D 3 解析 线段垂直平分线上的点到这条
9、线段两个端点的距离相等 PA PB 5 答案 B 3 2010中考变式题 如图 为估计池塘岸边A B的距离 小方在池塘的一侧选取一点O 测得OA 15米 OB 10米 A B间的距离不可能是 A 20米B 15米C 10米D 5米 解析 由三角形关系得5 AB 25 答案 D 4 2011 山西 如右图所示 AOB的两边OA OB均为平面反光镜 AOB 35 在OB上有一点E 从E点射出一束光线经OA上的点D反射后 反射光线DC恰好与OB平行 则 DEB的度数是 A 35 B 70 C 110 D 120 解析 CD OB ADC AOB 35 由光的反射原理知 ODE ADC 35 DEB
10、ODE AOB 70 答案 B 5 2010中考变式题 两根木棒的长分别为5cm和7cm 要选择第三根木棒 将它们钉成一个三角形 如果第三根木棒的长为偶数 那么第三根木棒的选取情况有 A 3种B 4种C 5种D 6种 解析 由三角形三边关系得2cm 第三根棒长 12cm 因为第三根棒长为偶数 第三根棒的取值可以是4cm 6cm 8cm和10cm共4种 答案 B 6 2012中考预测题 如图 OP平分 AOB PA OA PB OB 垂足分别为A B 下列结论中不一定成立的是 A PA PBB PO平分 APB C OA OBD AB垂直平分OP 解析 依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得
11、D不一定成立 答案 D 7 2012中考预测题 如图 点P是AB上任意一点 ABC ABD 还应补充一个条件 才能推出 APC APD 从下列条件中补充一个条件 不一定能推出 APC APD的是 A BC BDB AC ADC ACB ADBD CAB DAB 解析 依据A条件先证 ABC ABD SAS 再推出 APC APD 依据C条件先证 ABC ABD AAS 再推出 APC APD 依据D条件先证 ABC ABD ASA 再推出 APC APD 而B的条件不能推出 答案 B 8 2012中考预测题 用边长为1的正方形纸板 制成一副七巧板 如图所示 将它拼成 小天鹅 图案 其中阴影部分
12、的面积为 答案 C 9 2012中考预测题 如图 ACB A CB BCB 30 则 ACA 的度数为 A 20 B 30 C 35 D 40 解析 ACB A CB ACB A CB ACA BCB 30 答案 B 10 2010中考变式题 如图 AC BD是矩形ABCD的对角线 过点D作DE AC交BC的延长线于E 则图中与 ABC全等的三角形共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 与 ABC全等的有4个 分别是 CDA BAD DCB DEC 答案 D 11 2011 芜湖 如图所示 已知 ABC中 ABC 45 F是高AD和BE的交点 CD 4 则线段DF的长度为 解析 由条件可
13、得 BDF ADC 故DF CD 4 答案 B 12 2011 江西 如下图所示 在下列条件中 不能证明 ABD ACD的是 A BD DC AB ACB ADB ADC BD DC C B C BAD CADD B C BD DC 解析 BD DC AB AC AD AD 满足 SSS ADB ADC BD DC AD AD 满足 SAS B C BAD CAD AD AD 满足 AAS A B C三个选项都能证明 ABD ACD 只有D项不能 答案 D 二 填空题 每小题4分 共20分 13 2011 成都 如图所示 在 ABC中 D E分别是边AC BC的中点 若DE 4 则AB 答案
14、8 14 2011 江西 如图所示 在 ABC中 点P是 ABC的内心 则 PBC PCA PAB 度 答案 90 15 2010中考变式题 如图 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 要使 ABC FDE 还需添加一个条件 这个条件可以是 解析 答案不唯一 答案 C E 或AB FD等 16 2011 海南 如图所示 在 ABC中 AB AC 3cm AB的垂直平分线交AC于点N BCN的周长是5cm 则BC的长等于 cm 解析 由MN是线段AB的垂直平分线可得BN AN BN NC AN NC AC 3 BC 5 3 2 cm 答案 2 17 2011 绥化 如右图所示
15、 点B F C E在同一条直线上 点A D在直线BE的两侧 AB DE BF CE 请添加一个适当的条件 使得AC DF 解析 由已知条件可得 B E BC EF 只需再有AB DE或 A D或 ACB DFE都可证明 ABC DEF 从而得出AC DF 答案 AB DE或 A D等 三 解答题 共44分 18 10分 2011 德州 如图所示 AB AC CD AB于D BE AC于E BE与CD相交于点O 1 求证 AD AE 2 连接OA BC 试判断直线OA BC的关系并说明理由 答案 1 证明 如图 在 ACD与 ABE中 CAD BAE ADC AEB 90 AB AC ACD A
16、BE AD AE 2 解 互相垂直 在Rt ADO与Rt AEO中 OA OA AD AE ADO AEO DAO EAO 即OA是 BAC的平分线 又 AB AC OA BC 19 10分 2011 温州 如图所示 在等腰梯形ABCD中 AB CD 点M是AB的中点 求证 ADM BCM 答案 证明 如图所示 在等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC A B 点M是AB的中点 MA MB ADM BCM SAS 20 10分 2011 扬州 已知 如图所示 锐角 ABC的两条高BD CE相交于点O 且OB OC 1 求证 ABC是等腰三角形 2 判断点O是否在 BAC的角平分线上 并说明理由 答案 1 证明 BD CE是 ABC的高 BEC CDB 90 OB OC OBC OCB 又 BC是公共边 BEC CDB AAS ABC ACB AB AC 即 ABC是等腰三角形 2 解 点O在 BAC的平分线上 理由如下 BEC CDB BD CE OB OC OD OE 又 OD AC OE AB 点O在 BAC的平分线上 21 14分 2012中考预测题 如图 已知 ABC中 A
