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1、2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）2的平方根是2（3分）分解因式：a21=3（3分）函数的自变量x的取值范围是4（3分）如图，O中，的度数为320，则圆周角MAN=度5（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm26（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元7（3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是8（3分）已知，ab=1，a+b=2，则式子
2、+=9（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm10（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）下列运算正确的是（）A313=1BC|3.14|=3.14D12（3分）化简：的结果是（）A2BCD13（3分）在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD14（3分）若函数
3、，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或15（3分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定16（3分）已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）解不等式组：18（6分）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由19（6分）如图是我市某校八
4、年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数20（6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE求证：DE是O的切线21（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？2
5、2（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率23（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？24（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，
6、0）（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度时间）；（3）如图b，直线x=t（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25（15分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）顶点为C（1，1）且过原点O过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以P
7、M为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由2010年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2012恩施州）2的平方根是【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）【解答】解：2的平方根是故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）【分析】符合平方
8、差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键3（3分）（2010黄冈）函数的自变量x的取值范围是x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30且x+10，解得：x3故函数的自变量x的取值范围是x3【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是
9、二次根式时，被开方数非负4（3分）（2010随州）如图，O中，的度数为320，则圆周角MAN=20度【分析】根据圆周角定理先求出=40，再可求MAN=20【解答】解：的度数为320，=40，MAN=20故答案为：20【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（3分）（2010随州）如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为18cm2【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成【解答】解：方法一：过点B作BEAC，交DC的延长线于点E，又ABCE，四边形ACEB是
10、平行四边形，又等腰梯形ABCDBE=AC=DB=6cm，AB=CE，ACBD，BEBD，DBE是等腰直角三角形，S等腰梯形ABCD=SDBE=662=18（cm2）方法二：BD是ADB和CDB的公共底边，又ACBD，AC=ADB的高CDB的高，梯形ABCD的面积=ADB面积+CDB面积=BDAC=6=18（cm2）故答案为：18【点评】本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想6（3分）（2010随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（a+1.25b）元【分析】可设原收费标
11、准每分钟是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元/分作为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解【解答】解：设原收费标准每分钟是x元，则（xa）（120%）=b，解得x=a+1.25b【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解7（3分）（2010随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成
12、【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8（3分）（2010黄冈）已知，ab=1，a+b=2，则式子+=6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）22ab，最后把已知条件代入即可【解答】解：ab=1，a+b=2，+=6【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等9（3分）（2010黄冈）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，
13、BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm【分析】过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示RtEGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可【解答】解：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x2，在RtEGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种
14、对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等10（3分）（2010随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm【分析】易得扇形的弧长，除以2也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可【解答】解：扇形的弧长=4cm，圆锥的底面半径=42=2cm，圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm=，解得：R=2r，圆柱的侧面积=2r（2r）=2r2+4r（cm2），当r=1cm时，圆柱的侧面积有最大值【点评】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知
