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1、河北省2005年中考数学试题及参考答案卷一、 选择题13的相反数是ABC3D32计算(x2y)3,结果正确的是Ax5yBx6yCx2y3Dx6y33等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个4已知O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d。若直线l与O有交点,则下列结论正确的是AdrBdrCdrDdr5用换元法解分式方程时,如果设,那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是ABCDAEBFCGDH图16已知:如图1,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点。若AB2,AD4,则图中阴影部分的面积为A3B4C6D8OI
2、(A)R()B(3,2)图2237某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为ABCD8法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国的“小九九”计算79,左、右手依次伸出手指的个数是A2,3B3,3C2,4D3,49古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是
3、你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所托货物的袋数是A5B6C7D8图31图32图33aab10一根绳子弯曲成如图31所示的形状。当用剪刀像图32那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图33那样沿虚线b(ba)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n1)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是A4n1B4n2C4n3D4n5卷二、填空题acb21图411已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是50m,那么甲地比乙地高 m12已知:如图4,直线ab,直线c与a,b相交,若2115,则1 。13生物学家发
4、现一种病毒的长度约为0.000 043mm,用科学计数法表0.000 043的结果为 。14将一个平角n等分,每份是15,那么n等于 。图515分解因式 。16如图5,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当短臂端点下降0.6m时,长臂端点升高 m(杆的粗细忽略不计)。17不等式组的解集是 。A图618高温锻烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2)。如果不考虑杂质及损耗,生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨,那么生产生石灰224万吨,需要石灰石 万吨。19一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。20如图6,
5、已知圆锥的母线长OA8,地面圆的半径r2。若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根式)。三、解答题21已知,求的值。ADBCFE图722已知:如图7,D是ABC的边AB上一点,ABFC,DF交AC于点E,DEEF。 求证:AECE。AEB4416图81ACEDBO图8223工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图81所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为90,尺寸如图(单位:cm)将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图81所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求。图82是过球心O及A,B,E三个接触点
6、的截面示意图。已知O的直径就是铁球的直径,AB是O的弦,CD切O于点E,ACCD,BDCD。请你结合图81中的数据。计算这种铁球的直径。 图924为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。(1)请根据图9中所提供的信息填写下表:平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60(2)请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断:依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好;依据平均数和中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好。(3)依据折线统计图和成绩
7、合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。25在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 。(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么事件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?26操作示例ADFGC(H)ENBM图112 图111对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图111所示的方式摆放,在沿虚线B
8、D,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图111中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论:四边形BNED是正方形;S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED。实践与探究(1)对于边长分别为a,b(ab)的两个正方形ABCD和EFGH,按图112所示的方式摆放,连接DE,过点D作DMDE,交AB于点M,过点M作MNDM,过点E作ENDE,MN与EN相交于点N。证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;在图112中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图111,用数字表示对应的图形)。(
9、2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由。27某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益租金收入支出费用)为y(元)。(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费(2)求y与x之间的二次函数关系式;(3)当月租金分别为300元和3
10、50元式,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?ABQCPD图1228如图12,在直角梯形ABCD中,ADBC,C90,BC16,DC12,AD21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t
11、为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AOOB时,求BQP的正切值;(4)是否存在时刻t,使得PQBD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。2005年河北省中考数学答案一、选择题题号12345678910答案DDBBABCCAA二、填空题11350 1265 134.3105 1412 15(xy)(xya)164 17x4 18400 1910 20三、解答题21解:原式 当x时,原式22证明: ABFC, ADECFE又AEDCEF,DEFE,AEDCEFAECE23解:连结OA、OE,设OE与AB交于点P,如图ACBDEOP
12、ACBD,ACCD,BDCD四边形ABDC是矩形CD与O切于点E,OE为O的半径,OECDOEABPAPBPEACABCD16,PA8ACBD4 PE4在RtOAP中,由勾股定理得 ,即 解得OA10,所以这种铁球的直径为20cm。24解:平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54(1)见表格。(2)(2)乙;甲。(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都成上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多,所以乙训练的效果较好。25解:(1)30厘米,25厘米;2小时,2.5小时。 (2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),解得 y15x30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),解得 y10x25(3)由题意得 15x3010x25,解得x1,所以,当燃烧1小时的时候,甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知:当0x1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当1x2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。ADFGC(H)ENBM图2P16253426解:(1)证明:由作图的过程可