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1、第 1 页共 7 页 课时跟踪检测 二十三 简单的三角恒等变换 一抓基础 多练小题做到眼疾手快 1 2015 济南一模 若 cos 2 sin 7 4 2 2 则 sin cos 的值为 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 7 2 解析 选 C由已知得 cos 2 sin2 2 2 sin cos cos sin cos sin 2 2 sin cos 2 2 整理得 sin cos 1 2 2 已知 sin 2 3 5 2 2 tan 1 2 则 tan 等于 A 2 B 1 C 2 11 D 2 11 解析 选 A由题意 可得cos 2 4 5 则 tan 2 3 4 tan tan
2、2 tan 2 tan 1 tan 2 tan 2 3 2016 贵州七校联考 已知角 的顶点与原点重合 始边与x 轴正半轴重合 终边在 直线 y 2x 上 则 sin 2 4 的值为 A 7 2 10 B 7 2 10 C 2 10 D 2 10 解析 选 D由三角函数的定义得tan 2 cos 5 5 所以 tan 2 2tan 1 tan 2 4 3 cos 2 2cos 2 1 3 5 所以 sin 2 cos 2 tan 2 4 5 第 2 页共 7 页 所以 sin 2 4 2 2 sin 2 cos 2 2 2 4 5 3 5 2 10 4 2016 东北三省四市教研联合体 已知
3、 tan 3 x 2 则 2cos 2x 2 sin x 1 sin x cos x 解析 由诱导公式得tan 3 x tan x 2 故 2cos 2x 2 sin x 1 sin x cos x cos x sin x sin x cos x 1 tan x tan x 1 3 答案 3 5 tan 4 cos 2 2cos 2 4 的值为 解析 原式 sin 4 cos 2 2sin 2 4 cos 4 cos 2 2sin 4 cos 4 cos 2 sin 2 2 cos 2 cos 2 1 答案 1 二保高考 全练题型做到高考达标 1 若 tan 3 则 sin 2 1 cos 2
4、 A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 解析 选 A sin 2 1 cos 2 2sin cos 1 2cos 2 1 tan 3 2 已知锐角 满足cos 2 cos 4 则 sin 2 等于 A 1 2 B 1 2 第 3 页共 7 页 C 2 2 D 2 2 解析 选 A cos 2 cos 4 cos 2 sin2 cos 4cos sin 4sin 为锐角 cos sin 2 2 sin 2 1 2 3 2cos 10 sin 20 sin 70 的值是 A 1 2 B 3 2 C 3 D 2 解析 选 C原式 2cos30 20 sin 20 sin 70 2 cos 30 c
5、os 20 sin 30 sin 20 sin 20 sin 70 3cos 20 cos 20 3 4 在斜三角形ABC 中 sin A 2cos B cos C 且 tan B tan C 1 2 则角 A 的 值为 A 4 B 3 C 2 D 3 4 解析 选 A由题意知 sin A 2cos B cos C sin B C sin B cos C cos B sin C 在等式 2cos B cos C sin B cos C cos B sin C 两边同除以cos B cos C 得 tan B tan C 2 又 tan B C tan B tan C 1 tan Btan C
6、1 tan A 即 tan A 1 所以 A 4 5 2016 成都一诊 若 sin 2 5 5 sin 10 10 且 4 3 2 则 的值是 A 7 4 B 9 4 第 4 页共 7 页 C 5 4 或 7 4 D 5 4 或 9 4 解析 选 A因为 4 所以 2 2 2 又 sin 2 5 5 所以 2 2 4 2 故 cos 2 25 5 又 3 2 所以 2 5 4 故 cos 3 10 10 所以 cos cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 且 5 4 2 故 7 4 6 已知 cos 1 6 cos 1 3
7、 则 tan tan 的值为 解析 因为 cos 1 6 所以 cos cos sin sin 1 6 因为 cos 1 3 所以 cos cos sin sin 1 3 得cos cos 1 4 得sin sin 1 12 所以 tan tan sin sin cos cos 1 3 答案 1 3 7 2015 北京西城一模 若锐角 满足 1 3tan 1 3tan 4 则 解析 因为 1 3tan 1 3tan 4 所以 1 3 tan tan 3tan tan 4 即3 tan tan 3 3tan tan 3 1 tan tan 第 5 页共 7 页 即 tan tan 3 1 tan
8、 tan tan tan tan 1 tan tan 3 又 为锐角 3 答案 3 8 3tan 12 3 4cos 212 2 sin 12 解析 原式 3 sin 12 cos 12 3 2 2cos 212 1 sin 12 2 3 1 2sin 12 3 2 cos 12 cos 12 2cos 24 sin 12 2 3sin 48 2cos 24 sin 12 cos 12 2 3sin 48 sin 24 cos 24 2 3sin 48 1 2sin 48 43 答案 43 9 已知 tan 1 3 cos 5 5 2 0 2 求 tan 的值 并求出 的值 解 由 cos 5
9、 5 0 2 得 sin 25 5 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 1 3 2 1 2 3 1 2 0 2 2 3 2 5 4 10 已知函数f x Acos x 4 6 x R 且 f 3 2 1 求 A 的值 2 设 0 2 f 4 4 3 30 17 f 4 2 3 8 5 求 cos 的值 第 6 页共 7 页 解 1 因为 f 3 Acos 12 6 Acos 4 2 2 A 2 所以 A 2 2 由 f 4 4 3 2cos 3 6 2cos 2 2sin 30 17 得 sin 15 17 又 0 2 所以 cos 8 17 由 f 4 2 3 2cos
10、6 6 2cos 8 5 得 cos 4 5 又 0 2 所以 sin 3 5 所以 cos cos cos sin sin 8 17 4 5 15 17 3 5 13 85 三上台阶 自主选做志在冲刺名校 1 cos 9 cos 2 9 cos 23 9 A 1 8 B 1 16 C 1 16 D 1 8 解析 选 Acos 9 cos 2 9 cos 23 9 cos 20 cos 40 cos 100 cos 20 cos 40 cos 80 sin 20 cos 20 cos 40 cos 80 sin 20 1 2sin 40 cos 40 cos 80 sin 20 1 4sin
11、80 cos 80 sin 20 第 7 页共 7 页 1 8sin 160 sin 20 1 8sin 20 sin 20 1 8 2 已知角 的顶点在坐标原点 始边与x 轴的正半轴重合 终边经过点P 3 3 1 求 sin 2 tan 的值 2 若函数 f x cos x cos sin x sin 求函数g x 3f 2 2x 2f 2 x 在 区间 0 2 3 上的值域 解 1 角 的终边经过点P 3 3 sin 1 2 cos 3 2 tan 3 3 sin 2 tan 2sin cos tan 3 2 3 3 3 6 2 f x cos x cos sin x sin cos x x R g x 3cos 2 2x 2cos 2x 3sin 2x 1 cos 2x 2sin 2x 6 1 0 x 2 3 6 2x 6 7 6 1 2 sin 2x 6 1 2 2sin 2x 6 1 1 故函数 g x 3f 2 2x 2f 2 x 在区间0 2 3 上的值域是 2 1
