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1、1 等腰三角形是怎样定义的 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 复习 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形有哪些性质 既是性质又是判定 O A B 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 问题情境 学习目标 1 掌握等腰三角形的判定定理 2 会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明 3 理解勾股定理逆定理的证明方法 重点 难点 重点 自学课本P89
2、 90 并完成学案 自主学习 把 等腰三角形的两个底角相等 改写成 如果 那么 形式 逆命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 它是真命题吗 探究新知 操作一 做一做 你发现了什么结论 其他同学的结果与你的相同吗 操作二 量一量 线段AB与AC的长度 画 ABC 使 B C 30 AB AC 怎样用数学推理进行证明呢 A B C D 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 你还有其他证法吗 证明 作 BAC的平分线AD 则 1 2 在 BAD和 CAD中 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边
3、也相等 B C 1 2 AD AD 公共边 AB AC 全等三角形的对应边相等 BAD CAD AAS 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简写成 等角对等边 注意 在同一个三角形中应用哟 巩固练习 下列两个图形是否是等腰三角形 试一试 我能行 例1 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 1
4、0 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 小试牛刀 大显身手 如图 在 ABC中 AB AC ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 1 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 若AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 1 中结论还成立吗 解 EF BE CF 理由 EF BC 1 2 3 4 BO CO分别平分 ABC ACB 1 ABO 4 ACO BE OECF OF EF EO FO EF BE CF 我能行 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 如果三角形的一条边的平方等于另
5、外两条边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 若要证明下列定理 请你首先把它们写成 已知 求证 的形式 A B C 已知 如图 ABC中 AC2 AB2 BC2求证 ABC是直角三角形 证明 画Rt A B C 使 B 900 B C BC A B AB 由勾股定理得 A C 2 A B 2 B C 2 AB2 BC2 AC2 A C AC A B C ABC SSS B B 900 ABC是直角三角形 A B C O A B 思考 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考
6、虑风浪因素 课堂小结 今天你学到了什么 2 用构造直角三角形证明了勾股定理的逆定理 1 等腰三角形的判定定理 等角对等边 3 会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明 1 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 说明理由 2 如图 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 图中有哪些等腰三角形 选择一个说明理由 反馈矫正 3 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQ C QAC 600 QC AQ C QAC 300 同理 B BAP 300 BAC BAP PAQ
7、 QAC 30 60 30 1200 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 练习 1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 1 72 2 36 等腰三角形有 ABC ABD BCD 5 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD B
8、C ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 4 已知 如图 CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高 找出图中有哪些等腰直角三角形 等腰直角三角形有 ABC ACD BCD 练习 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数 试判断各三角形是不是直角三角形 如果是直角三角形 请指出哪条边所对的角是直角 1 7 24 25 2 12 35 37 3 35 91 84 根据勾股定理的逆定理可判断 1 2 3 都是直角三角形 最小两边平方和等于最大边的平方 其中最大边所对的角是直角 练习1 说出定理 等边三角形的三个内角都相等 的逆命题 并证明该逆命题为真命题 逆命题 如
9、果一个三角形的三个内角都相等 那么这个三角形是等边三角形 证明略 2 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQP C QAC 60度 QC AQ C QAC 30度 同理 B BAP 30度 BAC BAP PAQ QAC 30 60 30 120度 1 等腰三角形的识别 1 根据等腰三角形定义 2 等角对等边 小结 2 了解了等边三角形识别 等腰直角三角形的概念 1 三个角都是60的三角形是等边三角形 2 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 2 底边上的高 中线及顶角平分线三线合一 你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢
