《2020年4月高三数学（理）大串讲专题08 解析几何测试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年4月高三数学（理）大串讲专题08 解析几何测试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、08解析几何一、单选题1直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A1BCD2【答案】D【解析】【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，点到直线的距离的最小值等于故选D【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题此类问题是基础题.2已知抛物线C：y2=8x与直线y=k(x+2)(k0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若FA=2FB，则AB的中点的横坐标为（ ）A52B3C5D6【答案】A【解析】【分析】据题意，设AB的中点为G，根据直线方程可知直线恒过定
2、点，据此过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|2|FB|，推断出|AM|2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而分析可得|OB|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，又由B为P、A的中点，可得A的横坐标，进而由中点坐标公式分析可得答案【详解】根据题意，设AB的中点为G，抛物线C：y28x的准线为l：x2，焦点为（2，0），直线yk（x+2）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=12|AF|，又由|FA|2|FB|，则|OB|BF|，点B的横坐标为1，B为P、A的
3、中点，则A的横坐标为4，故AB的中点G的横坐标为1+42=52；故选：A3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A2B3CD【答案】A【解析】直线l2：x1为抛物线y24x的准线由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin24如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的
4、值.【详解】易知的坐标分别为，图中对应的渐近线为，则，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先由得到，根据的斜率为，求出，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到，求出，进而可得出结果.【详解】由，可知，又的斜率为，所以易得，在中，由余弦定理得，由双曲线的定义得，所以，则，所以此双曲线的标准方程可能为.故选D6如图，点F是抛物线C:x2=4y的焦点，点A,B分别在抛物
5、线C和圆x2+y12=4的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则AFB周长的取值范围是( ) A(3,6)B(4,6)C(4,8)D(6,8)【答案】B【解析】【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径r2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用1yB3，即可得出【详解】抛物线x24y的焦点为（0，1），准线方程为y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，
6、1yB3，三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2BCD【答案】A【解析】【分析】由圆的面积可得，设，过点作于，过点作于，利用抛物线定义得，根据梯形中位线可知，利用均值不等式即可求出最大值.【详解】根据题意，.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，由勾股定理得，所以（当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，梯形的中位线，均值
7、不等式，属于难题.8抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2my21m=10m1的右焦点，点P是曲线C1,C2的交点，点Q在抛物线的准线上，FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C2的离心率为（ ）A2+1B22+3C2103D210+3【答案】A【解析】由题意知，抛物线焦点F1,0，准线与x轴交点F(1,0)，双曲线半焦距c=1，设点Q(1,y) FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，即PF=PQ，结合P点在抛物线上，所以PQ抛物线的准线，从而PFx轴，所以P1,2，2a=PFPF=222 即a=21.故双曲线的离心率为e=121=2+1.故选A【点睛】本题考查了圆锥
8、曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.9数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】C【解析】【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.【详解】由得,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0
9、,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确.由得,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法错误.故选C.【点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.二、解答题10已知抛物线C：x2=2py经过点（2，1）（）求抛物线C的方程及其准线方程；（）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1分别交直线OM，ON于点A和
10、点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点【答案】() ，；()见解析.【解析】()将点代入抛物线方程：可得：，故抛物线方程为：，其准线方程为：.()很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.故：.设，则，直线的方程为，与联立可得：，同理可得，易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，且：，则圆的方程为：，令整理可得：，解得：，即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的
11、弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2），.【详解】（1）椭圆的离心率为，,圆的圆心到直线的距离为,直线被圆截得的弦长为.解得，故，椭圆的方程为.（2）设，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得， ，当，即时，的值与无关，此时.当直线与轴重合且时， .存在点，使得为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
