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1、走进、走近、走尽高考-严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）09 统计概率一、单选题1若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：600015%x10%100解得x8000故选D【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知
2、识解决实际问题，属于基础题2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，根据几何概型的概率公式可求【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0x60，等待的时间不多于5分钟的概率为P，故选：B【点睛】本题考查几何概型，先要判断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题3黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形在矩形内任取
3、一点，则该点取自正方形内的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.【详解】本题考查了几何概型，考查了运算能力.4下列说法错误的是A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位D对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小【答案】D【解析】分析：A. 两个变量的相关关系不一定是
4、线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题5通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论
5、是A有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】将的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意对应的是犯错误的概率.【详解】因为8.3337.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.【点睛】主要考查了独立性检验，属于基础题.这类型题的关键是会根据附
6、表进行判断，的值越大，犯错误的概率越小，反之越大，同时对应的正确的概率越大，反之越小.6已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由最小二乘法原理可知样本平均数在线性回归方程上，将代入回归方程，联立方程组求出，的值，即可得出线性回归方程.【详解】解：同归直线过，又解得，线性回归方程为.故选D.【点睛】本题考查线性回归方程.其中回归直线经过样本中心是解题的关键.7已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取
7、的高中生近视人数分别为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.8已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则ABCD【答案】A【解析】【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得的值，即可得到答案【详解】由题意，根据品滚石的计算公式，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则， ，故选A【点睛】本题
8、主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题9在区间上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为ABCD【答案】A【解析】【分析】结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可【详解】在区间内满足关系的x的范围为，故概率为，故选A【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等二、解答题10某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，
9、收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下列联表：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时35每周平均体育运动时间超过4小时30总计200（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.附：，其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分
10、析】（1）根据题目中的数据填写列联表，计算观测值，并由临界值表比较可得结论；（2）由列举法以及古典概型概率公式可得答案.【详解】（1）收集女生人数为，男生人数为，即应收集50为女生，150位男生的样本数据，男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过4小时 35 20 55每周平均体育运动时间超过4小时 11530145总计 150 50 200，所以有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”（2）设ai表示每周平均体育运动时间超过4小时的学生，i=1，2，bj表示每周平均体育运动时间不超过4小时的学生，j=1，2，3，从5名数学系学生任取2人的可能结果构成基本事件，共10个基本事件
11、组成，且这些基本事件是等可能的，设A表示“2人中恰有一人每周平均体育运动时间超过4小时”，则，A由6个基本事件组成，由古典概型概率公式得，【点睛】本题考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键,对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，用满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.11艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x123456
12、78感染者人数单位：万人85请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；建立y关于x的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数参考数据：；，参考公式：相关系数，回归方程中，【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【解析】【分析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可【详解】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，故具有强线性相关关系，当时，故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
