《2020年4月高三数学（文）大串讲专题04 三角函数解三角形测试题（解析版）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年4月高三数学（文）大串讲专题04 三角函数解三角形测试题（解析版）word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、04三角函数解三角形一、单选题1在中，则角A的值为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题设条件和三角恒等变换的公式，化简得到，进而得到，即可求解.【详解】因为，又由,所以，整理得，所以，又由，所以或.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角形内角的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2中，内角A，B，C所对的边分别为.若，则；若，则一定为等腰三角形；若，则一定为直角三角形；若，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由大边对大角可判断的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断的正误，用正弦
2、定理结合三角形有两解可判断的正误.【详解】由正弦定理及大边对大角可知正确；可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以错误；由正弦定理可得，结合可知，因为，所以，因为，所以，因此正确；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以所以，即，故错误.故选：B【点睛】本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题.3已知的内角，所对的边分别为，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理进行边角互化,得到,根据余弦定理可得,再由面积公式得到,利用均值不等式可得,进而,即为关于的函数关系,从而解得周长的最小值.【详解】,（当且
3、仅当时取等号）,，,设,单调递增,故选C.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查余弦定理的应用,考查均值不等式的应用,考查三角形中的最值问题.4在中，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理和三角恒等变换思想将表示为角为自变量的正弦型函数，利用正弦函数的有界性可得出的最大值.【详解】设的外接圆半径为， ，则，所以，其中，所以的最大值为.故选：B.【点睛】本题考查三角形中的最值问题，一般利用正弦定理结合三角恒等变换将代数式变形为以某角为自变量的三角函数来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.5如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山
4、顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算【详解】在中，在中，又，.故选C.【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题6在中，是的中点.若，且，则实数（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由已知可得，以为基底，将用基底表示，再由，建立方程，即可求解.【详解】，是的中点，整理得.故选:A.【点睛】本题考查正弦定理、共线向量、向量基本定理、垂直向量的应用，考查计算求解能力，属于中档题.7已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（ ）AB
5、CD【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出，由平方后可求得即，再由已知求得，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积.【详解】， ，又是中点，即，解得，故选：A【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理，考查向量的线性运算解题关键是是利用向量线性运算把表示为，平方后易求得8已知函数，.若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可知函数的一条对称轴方程为，可得出的表达式，再结合条件可求出的值.【详解】依题意.因为，所以为函数图象的一条对称轴，即，所以，.因为，所以，结合可得，又，故，得或，解得或（舍去）.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称
6、性求参数，考查计算能力，属于中等题.9在中，角，所对的边分别为，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理得到，化简得到，计算得到答案.【详解】，所以，所以，即.因为，所以，故是直角三角形.故选：【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的综合应用.10如图，为的边上一点，当取最小值时，的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设，则，在中，运用余弦定理可得，再由，得，代入根据二次函数的最值可求得当时，有最小值，从而求得此时三角形的面积.【详解】设，则，在中，又，整理得，当时，有最小值，此时取最小值，此时，所以.故选：C.【点睛】本题考查解三角形的余弦定理，二次函数的最值，三角形的面积公式，关键在于表示BD的长，求得何时BD取得最小值，属于中档题.11在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合的范围可求，再由余弦定理求得 ，再由基本不等式，求得的范围，即可得到的范围，进而可求周长的范围【详解】，可得：，解得，由余弦定理可得 由， ，得，即周长 故选A【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题
