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1、走进、走近、走尽高考 -严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）专题四：函数的概念与性质一、 考点要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)4.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.5.理解函数的单调性及其几何意义.会用基本函数的图象分析函数的性质.6. 了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性7.了解与掌握基本初等函数的性质，并能根据相关的要求解决与初等函数有
2、关的问题.二、考题预测：命题是以函数的概念为主，以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数建模是高考热点，题型以选择、填空题为主，中等难度.考查函数的单调性与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题. 以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，题型以选择、填空题为主，中等难度.二次函数的图象与性质常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.幂函数的图象与性质的简单应用，以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性，以复
3、合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型选择题、解答题均有，解答题的难度为中高档.利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.三、 注意事项：1.函数的概念部分考查时，要关注函数的三要素之间的关系,在复习时要注意函数的概念的准确性：例如：（1）下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域，Ny|0y1为值域的函数的图象是()【解析】A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确【答案】C（2）下列五组函数中，表示同一函数的是_(填序号)f(x)x1与g(x)；f(x)lg x2与g(x)2lg x；f(x)
4、x2，xR与g(x)x2，xZ；f(u)与f(v)；yf(x)与yf(x1)【解析】是同一函数的要求要满足函数的三要素，有相同的定义域、值域与对应法则.中的两函数的定义域不同；中的对应法则不同；中的定义域、对应法则及值域都相同.【答案】（3）已知Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：AA的是_【解析】对于，当x1时，x21A，故错误，由函数定义可知均正确【答案】【温馨提示】 (1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可
5、能存在与A中元素不对应的元素(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同2.函数解析式是表示函数形式的数学表达式，是研究变量间关系的严谨形式，因此对函数解析式的求解方面对考生的要求要全面、严谨.常用的求法有以下几种：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过
6、解方程组求出f(x)例如：（1）已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.【解析】设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，即f(x)x2x2. 【答案】x2x2（2）已知f(x)满足2f(x)f3x1，求f(x)【解析】已知2f(x)f3x1，以代替中的x(x0)，得2ff(x)1，2，得3f(x)6x1，故f(x)2x(x0)（3）已知fx25x，则f(x)_【解析】令t，则x(t0)，即f(t)，f(x)(x0)【答案】(x0)3.高考常考定义域易失分点：(1)若f(
7、x)的定义域为m，n，则在fg(x)中，mg(x)n，从中解得x的范围即为fg(x)的定义域；(2)若fg(x)的定义域为m，n，则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.例如：（1）已知函数f(x1)的定义域为(2,0)，则f(2x1)的定义域为()A.(1,0) B. C.(0,1) D.【解析】函数f(x1)的定义域为(2,0)，即2x0，1x11，则f(x)的定义域为(1,1)，由12x11，得0x0，得f(x)的定义域为x|x4或x0，则|log2x|，解得x或x.故所求x的集合为.【答案】6.高考常考函数四个性质的应用：1）奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，
8、其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)f(|x|)；例如：（1）设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_【解析】由图象可知，当0x0；当2x5时，f(x)0，又f(x)是奇函数，当2x0时，f(x)0，当5x0.综上，f(x)0的解集为(2,0)(2,5【答案】(2,0)(2,5（2）函数f(x)是_函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)【解析】由得1x0或0x1，即f(x)的定义域为(1,0)(0,1)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数【答案】奇（3
9、）若函数f(x)在区间4,4上的最大值、最小值分别为p，q，则pq的值为_【解析】f(x)3，x4,4，令h(x)，则h(x)为奇函数，h(x)maxh(x)min0，f(x)maxf(x)min6，即pq6. 【答案】6（4）已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数yf(x2)为偶函数，则下列结论正确的是()Af()f(3)f() Bf()f()f(3) Cf()f(3)f() Df()f()f(3)【解析】yf(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，f(3)f(1)，f()f(4)041f(1)f()，f()f(3)0)在(，1)上的单调性【解析】方法一x1，x2(，1)，且x1x2，f(x)aa，f(x1)f(x2)aa，由于x1x20，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，1)上单调递减方法二f(x)，因为(x1)20，a0，所以f(x)0时，f(x)在(，1)上是减函数（2）函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_【解析】f(x)画出f(x)的大致图象(如图所示)，由图知f(x)的单调递减区间是1,2【答案】1,2(3)函数f(x) 的单调增区间为_【解析】由6x2x10得，f(x)的定义域为.由复合函数单调性知f
