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1、西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x3,B=x|x1x40,则AB=( )A. B. （3，4）C. （-2，1）D. （4+）【答案】B【解析】试题分析：因为，又因为，所以AB.考点：解不等式求交集.【此处有视频，请去附件查看】2.复数Z=2i1+i，则对应的点所在的象限为（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轭复数以及复数的几何意义进行判断即可.【详
2、解】z=2i1+i=2i1i1+i1i=2i+22=1+i则z=1i，对应的点的坐标为1,1，位于第四象限本题正确选项：A【点睛】本题主要考察复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题.3.下列函数中，是偶函数且在区间0,+上单调递减的函数是（ ）A. y=2xB. y=xC. y=xD. y=x2+1【答案】D【解析】【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x的图象和y=x的定义域便可判断出A,B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，从而得出D正确【详解】A选项：根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；B选项：y=x的定义域为0,+，知该函数
3、非奇非偶，可知B错误；C选项：x0,+时，y=x=x为增函数，不符合题意，可知C错误；D选项：x2+1=x2+1，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在0,+上单调递减，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题4.函数y=cos2x+4sin2x+4的最小正周期为（ ）A. 2B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案【详解】y=cos2x+4sin2x+4=cos2x+2=sin2x函数的最小正周期为：22=本题正确选项：B【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求
4、法，考查二倍角的余弦公式，属基础题5.以下说法错误的是（ ）A. 命题“若x23x+2,则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B. “x=2”是“x23x+2=0”充分不必要条件C. 若命题P:存在x0R，使得x02x0+10，则p:对任意xR，都有x2x+10D. 若p且q为假命题，则p,q均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出A,C正确；解方程得到解集和x=2的包含关系，结合充要条件的判定可知B正确；根据复合命题的真假性可知D错误，由此可得结果.【详解】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，可知A
5、正确；B选项：由x23x+2=0，解得x=1,2，因此“x=2”是“x23x+2=0”的充分不必要，可知B正确； C选项：根据命题的否定可知p:对任意xR，都有x2x+10，可知C正确； D选项：由p且q为假命题，则p,q至少有一个为假命题，因此D不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.在等差数列an中，a1+a5=16，则S5=（ ）A. 80B. 40C. 31D. 31【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质，结合前n项和公式直接求解即可【详解】在等差数列an中，a1+a5=16S5=52a1+a5=5216
6、=40本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用7.函数fx=lnx3x零点所在的区间是（ ）A. 1,2B. 1,eC. e,3D. 3,+【答案】C【解析】试题分析：f(1)=30,f(2)=ln2320,f(e)=13e0 f(e)f(3)0函数零点在区间（e，3） 内考点：函数零点存在性定理8.二项式x+1x26的展开式中，常数项为（ ）A. 64B. 30C. 15D. 1【答案】C【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出的值，再求得常数项【详解】二项式x+1x26的展开式的通项公式为Tr+1=C
7、6rx6r1x2r=C6rx63r令63r=0，求得r=2故展开式中的常数项为C62=15本题正确选项：C【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9.执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,n的值，当S0.9时，不满足条件SP，退出循环，输出n的值【详解】执行如图所示的程序框图，有P=0.9,n=1,S=0满足条件SP，有S=12，n=2；满足条件SP，有S=12+14,n=3；满足条件SP，有S=12+14+18，n=4；满足条
8、件SP，有S=12+14+18+116=1516，n=5；不满足条件S0,t0，可得PF1=3s,t，PF2=3s,t则：s2+t2=9s216+t27=1，解得：s2=329t2=499代入双曲线方程渐近线方程y=nmx，可得n2m2=4932双曲线的离心率为：e2=m2+n2m2=1+4932=928本题正确选项：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，利用垂直关系和点在椭圆上建立方程组，求得双曲线a,b之间满足的关系是解题关键.11.若抛物线y2=2pxp0上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ）A. 2B. 18C. 2或18D. 4或16
9、【答案】C【解析】设P(x0,y0),则x0+p2=10,|y0|=6,y02=2px0,36=2p(10p2),即p2-20p+36=0.解得p=2或18故选C.12.已知x,y满足不等式组x0xy04x+3y14，设x+22+y+12的最小值为，则函数ft=sint+6的最小正周期为（ ）A. 2B. C. 2D. 25【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用x+22+y+12的几何意义求出的值，然后根据三角函数的周期公式进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域，如下图阴影部分所示：x+22+y+12的几何意义是区域内的点到定点C2,1的距离的平方由图象知OC距离最
10、小此时最小值为=0+22+0+12=4+1=5则ft=sin5t+6 最小正周期T=25本题正确选项：D【点睛】本题主要考查三角函数周期的计算以及线性规划的应用，根据线性规划中距离型问题的求解方法求出的值是解决本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a=x,1,b=3,2，若a/b，则x=_【答案】32【解析】【分析】利用向量平行的性质直接构造方程求解【详解】向量a=x,1，b=3,2且a/b2x13=0，解得：x=32本题正确结果：32【点睛】本题考查向量平行的性质，属于基础题14.若1a2x+1xdx=3+ln2 a1，则a的值是_【答案】2【解析】试
11、题分析：，易得，故答案为.考点：定积分的计算.15.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b=1,c+b=2acosB，当ABC的面积最大时，cosA=_【答案】0【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，得出A=2B，利用正弦定理求出a，带入面积公式可得S关于B的函数，从而得出面积最大时对应的B的值，进而求得cosA【详解】b+c=2acosB，由正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB又sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinB=2sinAcosBsinC=sinAcosBcosAsinB=sinAB由A,B0,可得：B=AB或B=ABA=
12、2B或A=（舍去）A=2B，C=AB=3B由正弦定理bsinB=asinA可得1sinB=asinA=a2sinBcosBa=2cosBS=12absinC=cosBsin3B=cosBsinB+2B=cosBsinBcos2B+cos2Bsin2B=12sin2Bcos2B+1cos2B2sin2B=12sin2B3B0 B3 2B23当2B=2时S取得最大值，此时cosA=cos2B=cos2=0本题正确结果：0【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，三角形的面积公式，关键是能够通过正弦定理对边角关系式进行化简，从而得到角之间的关系16.设不等式组x2y+20x4y2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x5=0的距离大于7的概率是_【答案】425【解析】【分析】作出可行域，找到点到直线距离等于7的临界状态，从而找到符合题意的区域，以面积为测度，可求得概率【详解】如图，不等式对应的区域为DEF及其内部其中D6,2,E4,2,F4,3求得直线DF交x轴于点B2,0当点D在线段x=2上时，点D到直线x5=0的距离等于7要使点D到直线的距离大于7，则点D应在BCD内（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率124212105=
