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1、拉萨市2019届高三第二次模拟考试试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|y=ln(x1)，B=0,1,2,3，则AB=（ ）A. 0B. 2,3C. 1,2,3D. 0,1,2,3【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求出集合A，然后进行交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可得A=x|y=ln(x1)=x|x1，所以AB=2,3，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及对数的运算性质，其中解答中熟记对数的运算性质，准确求解集合A是解答的关键，着重考查了运算与求
2、解能力，属于基础题.2.已知a为实数，若复数(a+i)(1-2i)为纯虚数，则a=(A. -2B. -12C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可【详解】(a+i)(1-2i)=a+2+(1-2a)i，复数是纯虚数，a+2=0且1-2a0，得a=-2且a12，即a=-2，故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键3.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案。该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门。假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地
3、理至少有一门被选中的概率是（ ）A. 16B. 12C. 23D. 56【答案】D【解析】【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设A=两门至少有一门被选中，则A=两门都没有选中，A包含1个基本事件，则P(A)=1C42=16，所以P(A)=116=56，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.a，b为平面向量，已知a=(2,4)，a2b=(0,8)，则a，b夹角的余
4、弦值等于（ ）A. 45B. 35C. 35D. 45【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得，夹角的余弦值【详解】己知a=(2,4)，a-2b=(0,8)，b=12a-(a-2b)=(1,-2)，ab=2-8=-6设，夹角，又ab=|a|b|cos=255cos=10cos，10cos=-6，cos=-35，故选：B【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题5.等差数列an的前n项和为Sn，且a8a5=9，S8S5=66，则a33=（ ）A. 82B. 97C. 100D. 115【答案】C【解析】【分析】
5、先求出公差，再根据等差数列的求和公式，求得a1=4，即可求解a33，得到答案.【详解】因为等差数列an的前n项和为Sn，且a8a5=9，所以3d=9，解得d=3，又由S8S5=66，所以8a1+87235a15423=66，解得a1=4，所以a33=a1+32d=4+323=100，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.将函数y=sin2x+6的图像向右平移6个单位长度后,所得图像的一个对称中心为A. 12,0B. 4,0C. 3,0D.
6、 2,0【答案】A【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x-6=k，求得结论【详解】将函数ysin（2x+6）的图象向右平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 ysin（2x-6），令2x-6=k，求得x=k2+12，kZ，故函数的对称中心为（k2+12，0），kZ，故选：A【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7.已知双曲线C：x2-y2b2=1的一条渐近线过点(b,4)，则C的离心率为A. 52B. 32C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b=2
7、，再由离心率公式，计算可得所求值【详解】双曲线C：x2-y2b2=1的渐近线方程为y=bx，由题意可得4=b2，可得b=2，则双曲线的离心率为e=ca=1+4=5故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题8.已知a=0.50.8，b=0.80.5，c=0.80.8，则（ ）A. cbaB. cabC. abcD. acb【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得a=0.50.80.50.5，所以ba，又由c=0.80.80.50.8，所以
8、ca，又由b=0.80.5c=0.80.8，所以acb，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中合理应用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：S=1,T=1，满足判断条件ST；S=3,T=1+5=9,i=2，满足判断条件ST；S=9,T=4+5=9,i=3，满足判断条件ST，S=27,T=9+5=14,i=4，不满足判断条件S
9、T，输出结果i=4，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则直线CE与D1F所成角的大小为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与D1F所成角的大小【详解】连接DF，DFCE=O在正方形ABCD中，tanCDF=tanECB=12，故得到三角形DCFCBE CDF+CFD
10、=2，ECB+COF=2故得到CEDF，DD1CE,DD1DF=DCE面DD1F，所以CED1F故得到直线CE与D1F所成角为2.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题11.设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与E交于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ）A. 512B. 21C. 22D. 2+1【答案】B【解析】【分析】由PF1F2为直角三角形，得PF1F2=900，可得PF1=2c,PF2=22c，利用椭圆的
11、定义和离心率的概念，即可求解.【详解】如图所示，因PF1F2为直角三角形，所以PF1F2=900，所以PF1=2c,PF2=22c，则2c+22c=2a，解得e=ca=21，故选B 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数f(x)=3x13x+1+x+sinx，若x2,1，使得f(x2+x)+f(xk)0 在x-2,1上恒成立，即函数函数f(x) 在x-2,1上单调递增，若x-2,1，使得f(x2+x)+f(x-k)0成立，即fx2+xfxkfx2+xfkxx2
12、+xx2+2x ，即kx2+2xmin,在x-2,1上y=x2+2x 得最小值为-1 ，故实数k的取值范围是(-1,+) .故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x,y满足约束条件2x+y40x10y0，则目标函数z=x+y的最大值为_【答案】3【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定函数的最优解，解求解目标函数的最大值，得到答案。【详解】由题意，作出约束条件表示的平面区域，如图所示，目标函数z=x+y，可化为直线y=x+z，当直线y=x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由2x+y4=0x1=0，解得A(1,2)，所以目
13、标函数z=x+y的最大值为z=1+2=3。【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题14.已知函数f(x)=x3+alog3x，若f(2)=6，则f(12)=_【答案】178【解析】【分析】根据题意，由f(2)的值分析可得f(2)=8+alog32=6，变形可得alog32=-2，则有则f(12)=(12)3+alog312=18-alog32，代入计算可得答案【详解】函数f(x)=x3+alog3x，若f(2)=6，则f(2)=8+alog32=6，变形可得alog32=-2，则f(12)=(12)3+alog312=18-alog32=178；故答案为：178【点睛】本题考查函数值的计算，关键是求出函数的解析式，属于基础题15.已知以点(1,2)为圆心的圆C与直线x+2y=0相切，则圆C的方程为_【答案】(x-1)2+(y-2)2=5【解析】【分析】根据题意，设圆C的半径为r，由直线与圆的位置关系可得r=|1+22|1+4=5，结合圆的标准方程分析可得答案【详解】根据题意，设圆C的半径为r，
