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1、陕西省西安中学2020届高三数学第六次模拟考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则( )A. B. C D. 2.复数的共轭复数.A.B.C. D. 3. 刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的他首先论证，将圆分割成多边形，分割越来越细，多边形的边数越多，多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了如图，阴影部分是圆内接正12边形，现从圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 .A. B. C. D. 4.设，则 .A. B. C. D.5.一动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此圆过定点 .A.(4,0)
2、B.(2,0)C.(0,2)D.(0,0)6. 已知函数的部分图象如上图所示，则的解析式可能为 .A. B. C. D. 7. 设n%m表示自然数n被正整数m除所得余数， x表示不超过x的最大整数，如20%7=6，3.14=3.在图示框图中，若输入2049 ,则输出值为( ). A. 15 B. 20 C. 45 D. 388.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若，且则=( ).A. 32 B. 31 C. 30D. 299.一个正方体纸盒展开后如下图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成角为；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的是( ) .A. B.
3、C. D. 10.的面积为，角的对边分别为,若,则的值是（ ）.A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左右焦点分别为,经过的直线分别交双曲线的左右两支于点，连接，若且，则该双曲线的离心率为（ ）.A.B.C. D. 12.已知,.定义集合,则的元素个数满足（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点是正方形的边的中点，若则的值为_.14.设是等差数列的前项和，若则_15.已知若不等式恒成立，则实数的取值范围是_16. 若某直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第
4、1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.（本小题满分12分）已知函数.（）在所给的坐标纸上作出函数的图像（不要求写出作图过程）;（II）令, 求函数的定义域及不等式的解集.18.（本小题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩y如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870 数据表明与之间有较强的线性关系 （）求关于的线性回归方程； （II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （III）本次考试中，规定数学成绩达
5、到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人能否在犯错误概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，19.（本小题满分12分）如图，六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，,沿进行翻折，得到的图形如图所示，且. （）求证：； （II）求证:点不在同一平面内；（III）求翻折后所得多面体的体积20.（本小题满分12分）已知抛物线经过椭圆的两个焦点.（） 求椭圆的离心率；（II）设点,又为 与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线 上，求椭圆的方程.21. （本小
6、题满分12分）设函数 （）当时，求函数在处的切线方程; （）当时，求函数的单调区间; （III）当时，若存在极值点,求证:22选考题（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为（）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；（）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点）,求长度23.选考题（本小题满分10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）设实数,求证：.陕西省西安中学高2020届高三第六次模拟考试西安中学高2020届高三第六次模拟考试数学（文）答案一、选择题题号123456789101112答案CDAABDABDBBA二、填空题
7、13. 3 14. 8 15. -4,3 16. 和三、解答题17. （） 2分6分（），函数的定义域为，不等式的解集为.12分18. 解：（）由题意可知，故，故回归方程为 5分（）将代入上述方程，得 8分（III）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀总计数学优秀24630数学不优秀121830总计362460于是，因此在犯错误概率不超过的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关 12分19. （）在等腰梯形ADEF中，作于M，则，连接AC，则，；，平面A
8、DEF. 4分（）设G为CD中点，则易知ABGD为平行四边形，故BGAD,又EFAD,所以FEBG,于是由知，平面ADEF，而平面ABCD，E,F,B,G共面，而C显然不在此平面内，所以点不在同一平面内. 7分（III）由知，平面ADEF，而平面ABCD，平面平面ADEF，平面ABCD， 12分20. （）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率. 5分（）由（1）可知，椭圆的方程为 联立抛物线的方程得， 8分解得：或（舍去）,所以 ，即，所以的重心坐标为. 因为重心在上，所以，得.所以. 12分21.（）当时，. 从而切线斜率，切线方程为，即. 3分 （）当时，.令，则可.于是，知在区间上递减，在上递增.从而. 所以，函数的单调区间为. 7分 （III），由题设得函数有正零点，设为，即.由 知，知在区间上递减，在上递增，所以于是，即. 10分于是. 12分22. （） 直线的直角坐标系方程为， 2分圆心（0,2）的极坐标为. 5分（） . 10分23. （）不等式解集. 5分（） ， 于是， 即，所以，.
