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1、新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x+2x30，B=x|xt，若AB，则实数取值集合是（ ）A. (2,+)B. 2,+)C. (3,+)D. 3,+)【答案】D【解析】【分析】先求集合A，再根据AB可得t的范围.【详解】由x+2x30，2x3，所以A=x2x3，因为AB,B=xx0，得a6=5，所以S11=12(a1+a11)11=11a6=55，故选D.【点睛】本题考查等差数列性质，等差数列前n项和的求法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.函
2、数fx=2lnx的图象与函数gx=x24x+5的图象的交点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2lnx图象的下方，故函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点【此处有视频，请去附件查看】5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 240B. 220C. 200D. 260【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱
3、的表面积.【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10，等腰梯形上底为2下底为8，高为4，腰为5，所以表面积S=212(2+8)4+210+810+2(510)=240. 故选A.【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的面积计算，利用“长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，推理能力，属于基础题.6.将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y=lnx关于直线y=x对称，则f(x)=（ ）A. ln(x+1)B. ln(x1)C. ex+1D. ex1【答案】C【解析】【分析
4、】通过已知函数式进行逆变换求f(x)，先把y=lnx作其关于直线y=x的对称图形，得函数y=ex的图像，再把y=ex的图像向左平移一个单位可得所求.【详解】作y=lnx关于直线y=x的对称图形，得函数y=ex的图像，再把y=ex的图像向左平移一个单位得函数y=ex+1的图像，所以f(x)=ex+1.故选C.【点睛】本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于基础题.7.已知xR，sinx3cosx=5，则tan2x=（ ）A. 43B. 34C. 34D. 43【答案】A【解析】【分析】利用sinx3cosx=5，及sin2x+cos2x=1解方程组求出si
5、nx与cosx，计算tanx，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为sinx3cosx=5，及sin2x+cos2x=1，得(5+3cosx)2+cos2x=1即5cos2x+35cosx+2=0，cosx=255或cosx=55，所以当cosx=255时sinx=55，tanx=12，tan2x=212114=43；当cosx=55时sinx=255， tanx=2，tan2x=2(2)14 =43，所以tan2x=43，故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.8.已知点P(a,b)，且a,b1,0,1,2，使关于x的方程ax2+2x+b=0有
6、实数解的点P的概率为（ ）A. 78B. 1316C. 34D. 58【答案】B【解析】【分析】先确定a,b1,0,1,2所得到的点P的个数，再判断方程ax2+2x+b=0为一元一次方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解.【详解】因为a,b1,0,1,2，所以得到点P共有44=16个.因为方程ax2+2x+b=0有实数解，所以44ab0，a0，即ab1，当(a,b)取(1,2)，(2,1)，(2,2)时ab1；又a=0时原方程为2x+b=0有解，所以方程ax2+2x+b=0有实数解的点P的概率为16316=1316，故选B.【点睛】本题考查古典概型的概
7、率，确定对立事件的基本事件数是本题的关键，属于基础题.9.设关于x，y的不等式组2xy+10x+m0，表示的平面区域内存在点P(x0,y0)，满足x02y0=2，则m的取值集合是（ ）A. ,43B. 43,+C. ,23D. 23,+【答案】C【解析】【分析】作出线性约束条件对应的可行域，变动边界直线x=m与直线y=m，确定可行域上的点(m,m)在直线x2y=2的下方时可行域与直线x2y=2有公共点，列不等式m2m20求解.【详解】因为关于x，y的不等式组2x-y+10x+m0，表示的平面区域内存在点P(x0,y0)，满足x0-2y0=2，所以可行域与直线x2y=2至少有一个公共点.变动直线
8、x=m与直线y=m，当点(m,m)在直线x2y=2的下方时符合条件，所以m2m20，得mb0)的左右焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使得PF1F2的内心I与重心G满足IG/F1F2，则椭圆的离心率为（ ）A. 22B. 23C. 13D. 12【答案】D【解析】【分析】设P点坐标，得三角形的重心G，由IGF1F2可得PF1F2内心I的纵坐标即内切圆半径，利用面积关系列出关于a,c的等式进行求解.【详解】设P(x0,y0)，又F1(c,0)，F2(c,0)，则PF1F2的重心G(x03,y03).因为IGF1F2所以PF1F2内心I的纵坐标为y03.即PF1F2内切圆半径为y03.由三角
9、形PF1F2面积S=12(PF1+PF2+F1F2)r，S=12F1F2y0，及椭圆定义PF1+PF2=2a得12(2a+2c)y03=122cy0，解得e=12，故选D.【点睛】本题考查椭圆的离心率，列出关于a,c的方程是关键，属于基础题12.已知函数f(x)=1x+0.5，g(x)=2cosx，当x(3,2)时，方程f(x)=g(x)的所有实根之和为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出函数f(x)，g(x)在(3,2)的图像，判断图像的对称性，观察图像的交点个数，利用对称性求出所有交点横坐标的和可解.【详解】作出函数f(x)，g(x)在(12,2)的图像
10、，由反比例函数及三角函数性质f(x)，g(x)的图像都关于点P(12,0)对称，所以它们的交点关于点P对称.两个函数图像在(12,2)有2个交点，所以方程f(x)=g(x)在(3,2)有4个根，x1+x4=1，x2+x3=1，所有实根之和为x1+x2+x3+x4=2.故选A. 【点睛】本题考查函数的图像与方程根的问题，函数图像的对称性，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列事实：（1）x+y=1的不同整数解(x,y)的个数为4；（2）x+y=2的不同整数解(x,y)的个数为8；则x+y=505的不同整数解(x,y)的个数为_【答案】2020【解析】【分析】观察（
11、1）（2）中方程不同整数解(x,y)的个数是方程右侧数的4倍，利用归纳推理可得所求方程整数解的个数.【详解】由（1）x+y=1的不同整数解(x,y)的个数为4；（2）x+y=2的不同整数解(x,y)的个数为8；方程不同整数解(x,y)的个数是方程右侧数的4倍，所以x+y=505的不同整数解(x,y)的个数为5054=2020.故答案为2020.证明：作出曲线x+y=505，图像为菱形，且图像关于原点及x、y轴对称.x0，y0时x+y=505，x可以取1,2,3，504，有504个整数解，及(505,0),(0,505),(505,0),(0,505)，所以共有整数解4504+4=2020个.【点睛】本题考查归纳推理的应用，关键由所给等式找出其内在规律，属于基础题.14.如图ABC中，已知点D在BC上，ADAC,sinBAC=223,AB=32,AD=3，则BD长为 【答案】3【解析】sinBACsin(2BAD)cosBAD，cosBAD223.BD2AB2AD22ABADcosBAD(32)23223232233，即BD3.15.f(x)=lnxxxf(1)，则曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为_
