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1、2019年高三年级第三次诊断性测试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=xx21，B=x1x2 则AB=（ ）A. x1x1B. x1x2C. xx1D. xx1=x|x1,x1，B=x-1x1，所以，A=x|x1,x1，又因为B=x-1x2，所以AB=x|1x2，故选B。【点睛】本题考查了集合的交集运算，将集合中变量的范围具体解析出来是解题的前提，属于简单题。2.若复数满足z1+i=2i，则z=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】根据z1+i=-2i，求出，然后根据复数模的公式求出|z|。【详解】解：因为复数满足z1
2、+i=-2i所以z=2i1+i=(2i)(1i)(1+i)(1i)=2i22=1i所以|z|=1+1=2，故选A。【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数模的运算，求解复数模的前提是将复数表示为a+bi的标准形式，然后根据模的公式求解。3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点Pa,b与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得|1|a2+b21，即为1a2+b2，由此可得点与圆的位置关系。【详解】解：因为直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点
3、，所以有|1|a2+b21，即1a2+b2，因为点P与圆心的距离为a2+b2，圆的半径为1，所以点P在圆外，故选B。【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A. 52B. 23C. 8D. 83【答案】B【解析】【分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积。【详解】解：分析题意可知，如下
4、图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥ABCD，最大面的表面边长为22的等边三角形ABC，故其面积为34(22)2=23，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题。5.函数fx=sinx+（其中2）的图像如图所示，为了得到y=fx的图像，只需把y=sinx的图像上所有点（ ）A. 向左平移12个单位长度B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向右平移6个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据题目中的图象求解出周期，得出的值，再将点(712,1)代入函数解析式，求出的值，然后根据图象变换规则得出答案。【详解】解：由图可
5、知T4=7123=4，即T=，所以2=，解得=2，将点(712,1)代入到解析式f(x)=sin(2x+)，即1=sin(76+)，又因为|0,且a1有两个解，则a的取值范围是（ ）A. 1，+B. 0，1C. 0，+D. 【答案】A【解析】【分析】由axxa=0得：ax=x+a，对a的范围分类，作出函数y=ax及y=x+a的图象，由图象即可得解。【详解】由axxa=0得：ax=x+a，当0a1时，分别作出函数y=ax及y=x+a的图象如下：显然，两个函数图象交于两点，故axxa=0有两个解.所以实数a的取值范围是a1.故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数的图象，考查了分类思想及转化思想，属
6、于基础题。7.九章算术中有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容，各多少？”其大意：“今有竹9节，下3节容量4升，上4节容量3升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少？”在这个问题中，中间这两节的容量是（ ）A. 11566升和1866升B. 1866升和1166升C. 1166升和6066升D. 6066升和5366升【答案】B【解析】【分析】由题可得：竹九节的容量依次成等差数列，由下3节容量4升及上4节容量3升列方程即可求得a1及d，问题得解。【详解】由题可得：竹九节的容量依次成等差数列，从上往下，不妨设每节的容量依次为：a1,a2,a3,a9又下3节容
7、量4升，上4节容量3升，可得a7+a8+a9=4a1+a2+a3+a4=3，解得：a1=3966d=766，所以中间这两节的容量a5=a1+4d=6766=1166，a6=a1+5d=7466=1866故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，考查了等差数列的通项公式及计算能力，属于中档题。8.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是（ ）A. 92117B. 40117C. 28117D. 22117【答案】D【解析】【分析】一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，其中恰有两面涂色的小正方体
8、有12个，从27个同样大小的小正方体任取两个的事件数为C272，从12个恰有两面涂色的小正方体任取两个的事件数为C122，再由古典概型可得结果。【详解】解：一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，其中恰有两面涂色的小正方体有12个，因为从27个同样大小的小正方体任取两个的事件数为C272，从12个恰有两面涂色的小正方体任取两个的事件数为C122，由古典概型公式可得，这两个都恰是两面涂色概率为C122C272=22117，故选D。【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解问题，属于基础题。9.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座
9、位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号为3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号
10、为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。10.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=BC=2,BAC=4，则三棱柱ABCA1B1C1外接球的体积为（ ）A. 123B. 83C. 63D. 43【答案】D【解析】【分析】设ABC的外接圆圆心为O1，A1B1C1的外接圆圆心为O2，根据题意可得球心为O1O2的中点，在RtO1OC中求解球的半径，从而可得球的体积。【详解】解：设ABC的外接圆圆心为O1，A1B1C1的外接圆圆心为O2，
11、球的球心为O，因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，所以球球心为O1O2的中点，且直线O1O2与上、下底面垂直，且2O1C=2sin4=22，O1O=1，所以在RtO1OC中，OC=1+2=3，即球的半径为3，所以球的体积为43R3=43，故选D。【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，解决问题的关键是要能准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，从立体图形中构建出平面图形，从而解得球的半径，属于中档题。11.已知双曲线x2a2y2b2=1a0,b0，过原点作一条倾斜角为3 的直线分别交双曲线左、右两支于P,Q 两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为（ ）A
12、. 2B. 2+1C. 3+1D. 3【答案】C【解析】【分析】以PQ为直径的圆过右焦点F，所以得到该圆以原点O为圆心，OF为半径，故得到OP=OQ=OF=c，根据对称性，圆也过左焦点，设左焦点为F1，从而QF1=3c，再根据双曲线的定义解得离心率。【详解】解：因为以PQ为直径的圆过右焦点F，所以得到该圆以原点O为圆心，OF为半径，故得到OP=OQ=OF=c，因为过原点直线的倾斜角为3，即QOF=60，所以QOF为等边三角形，所以QF=c，根据对称性，该圆也过双曲线的左焦点，设左焦点为F1，所以，QOF1=120，在QOF1中，由余弦定理得，QF1=c2+c2-2c2cos23=3c，根据双曲
13、线的定义得，QF1-QF=2a，即3c-c=2a，解得：e=3+1，故选C。【点睛】本题考查了双曲线的定义和性质，主要考查了双曲线的离心率这一性质，求解本题离心率的方法是利用定义法构建a与的方程，属于中档题。12.若函数fx=4axax0x3ax+2x0，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. 1,2B. 2,4C. 3,4D. 3,5【答案】C【解析】【分析】由题意可知a0且a1，故函数g(x)=x3ax+2(x0)最多两个零点，故函数h(x)=4axa(x0)必须有零点，而函数h(x)=4axa(x0)是单调函数，故函数h(x)=4axa(x0)最多有一个零点，所以得出函数h(x)=4axa(x0)必须有一个零点，函数g(x)=x3ax+2(x0)必须有两个零点，再结合图象，根据函数零点存在定理得出a的范围。【详解】解：由题意可知a0且a1，当x0时，函数g(x)=x3ax+2的导函数为g(x)=3x2a，所以函数g(x)=x3ax+2在(0,a3)为减函数，在(a3,+)为增函数，故函数g(x)=x3ax+2(x0)最多两个零点；而当x0时，函数h(x)=4axa(x0)是单调函数
