最新牛顿第二定律以及专题训练 [汇编整理]

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1、牛顿第二定律 1 牛顿第二定律的表述 内容 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比 跟物体的质量成反比 加速度的方向跟 合力的方向相同 公式为 F ma 其中的F和 m a 必须相对应 对牛顿第二定律理解 1 F ma 中的 F为物体所受到的合外力 2 F ma 中的 m 当对哪个物体受力分析 就是哪个物体的质量 当对一个系统 几个 物体组成一个系统 做受力分析时 如果F 是系统受到的合外力 则m 是系统的合质量 3 F ma 中的F与 a 有瞬时对应关系 F变 a 则变 F大小变 a 则大小变 F方向变 a 也方向变 4 F ma 中的F与 a 有矢量对应关系 a 的方向一定与F的方向相同

2、 5 F ma 中 可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度 也可以求某一个方向合外 力的加速度 若 F 为物体受的合外力 那么 a 表示物体的实际加速度 若 F为物体受的某一个方向上的所 有力的合力 那么 a 表示物体在该方向上的分加速度 若 F为物体受的若干力中的某一个力 那么 a 仅表示该力产生的加速度 不是物体的实际加速度 6 F ma 中 F的单位是牛顿 m 的单位是千克 a 的单位是米 秒 2 7 F ma 的适用范围 宏观 低速 2 应用牛顿第二定律解题的步骤 明确研究对象 可以以某一个物体为对象 也可以以几个物体组成的质点组为对象 设每个质点的质量为mi 对应的加速度为 ai

3、则有 F合 m1a1 m2a2 m3a3 mnan 对这个结论可以这样理解 先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律 F1 m1a1 F2 m2a2 Fn mnan 将以上各式等号左 右分别相加 其中左边所有力 中 凡属于系统内力的 总是成对出现的 其矢量和必为零 所以最后实际得到的是该质点 组所受的所有外力之和 即合外力F 对研究对象进行受力分析 同时还应该分析研究对象的运动情况 包括速度 加速 度 并把速度 加速度的方向在受力图旁边画出来 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动 一般用平行四边形定则 或三角 形定则 解题 若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动 一般

4、用正交分解法 解题 注意灵活选取坐标轴的方向 既可以分解力 也可以分解加速度 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时 那就必须分阶段进行受力分 析 分阶段列方程求解 解题要养成良好的习惯 只要严格按照以上步骤解题 同时认真画出受力分析图 那么 问题都能迎刃而解 3 应用举例 例 1 质量为 m 的物体放在水平地面上 受水平恒力F作用 由静止开始做匀加速直线运 动 经过ts 后 撤去水平拉力F 物体又经过ts 停下 求物体受到的滑动摩擦力f 解析 物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动 因此 物体在运动时所受滑 动磨擦力 f 大小恒定 我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析

5、时 两段的加速度 均可以用牛顿第二定律得出 然后可由运动学规律求出加速度之间的关系 从而求解滑动摩 擦力 分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况 根据牛顿第二定律F合 ma 则加速阶段的加速度a1 F f m 经过 ts 后 物体的速度为v a1t 撤去力 F 后 物体受阻力做减速运动 其加速度a2 f m 因为经 ts 后 物体速度由v 减为零 即0 2 一 a2t 依 两式可得a1 a2 依 可得 F f m f m 可求得滑动摩擦力f F 典型题型 例 1 如图所示 mA 1kg mB 2kg A B间静摩擦力的最大值是 5N 水平面光滑 用水平 力 F 拉 B 当拉力大小分别

6、是F 10N 和 F 20N 时 A B 的加速度各多大 解析 解 先确定临界值 即刚好使A B 发生相对滑动的F值 当 A B 间的静摩擦力达到5N 时 既可以认为它们仍然保持相对静止 有 共同的加速度 又可以认为它们间已经发生了相对滑 动 A 在滑动摩擦力作用下加速运动 这时以 A 为对象得到a f mA 5m s2 再以 A B系统 为对象得到F mA mB a 15N 当 F 10N15N 时 A B 间一定发生了相对滑动 用质点组牛顿第二定律列方程 BBAA amamF 而 a A f mA 5m s 2 于是可以得到 a B s 2 例 2 如图所示 m 4kg 的小球挂在小车后壁

7、上 细线与竖直方向成37 角 当 小车以a g 向右加速 小车以a g 向右减速时 分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力 F2各多大 A B F 解析 解 向右加速时小球对后壁必然有压力 球在三个共点力作用下向右加速 合外力向右 F2向右 因此G 和 F1的合力一定水平向左 所以F1的大小可以用平行四边形定则求出 F1 50N 可见向右加速时F1的大小与 a 无关 F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程 ma 计算得 F2 70N 可以看出 F2将随 a 的增大而增大 这种情况下用平行四边形定则比用正交 分解法简单 必须注意到 向右减速时 F2有可能减为零 这时小球将离开后壁而 飞 起

8、来 这时细线跟竖直方向的夹角会改变 因此F1的方向会改变 所以必须先求出这个临界值 当时 G 和 F1的合力刚好等于 ma 所以 a 的临界值为 ga 4 3 当 a g 时小球必将离开后壁 不难看出 这时F1 2 mg 56N F2 0 例 3 如图所示 在箱内的固定光滑斜面 倾角为 上用平行于斜面的细线固定一木块 木块质量为m 当 箱以加速度a 匀加速上升时 箱以加速度a 匀加速向左时 分别求 线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力 F2 解析 解 a 向上时 由于箱受的合外力竖直向上 重力竖直向下 所以F1 F2的合力 F 必然竖 直向上 可先求F 再由 F1 Fsin 和 F2 Fcos

9、求解 得到 F1 m g a sin F2 m g a cos 显然这种方法比正交分解法简单 F2 F1 G a v F1 G v a F F2 F1 a v G v a ax ay F2 F1 G Gx Gy x y a 向左时 箱受的三个力都不和加速度在一条直线上 必须用正交分解法 可选择沿斜面 方向和垂直于斜面方向进行正交分解 同时也正交分解a 然后分别沿x y 轴列方程求 出 F1 F2 F1 m gsin acos F2 m gcos asin 经比较可知 这样正交分解比按照水平 竖直方向正交分解列方程和解方程都简单 还应该注意到F1的表达式F1 m gsin acos 显示其有可能

10、得负值 这意味这绳对木 块的力是推力 这是不可能的 可见这里又有一个临界值的问题 当向左的加速度 a gtan 时 F1 m gsin acos 沿绳向斜上方 当a gtan 时木块和斜面不再保持相对静 止 而是相对于斜面向上滑动 绳子松弛 拉力为零 例 4 如图所示 质量为 m 4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为 在与水平成 37 角 的恒力 F作用下 从静止起向右前进t1 2s 后撤去 F 又经过 t2 4s 物体刚好停下 求 F的 大小 最大速度vm 总位移 s 解析 解 由运动学知识可知 前后两段匀变速直线运动的加速度a 与时间 t 成反比 而第二段中 mg ma2 加速度a2 g

11、5m s 2 所以第一段中的加速度一定是 a1 10m s 2 再由方程 1 sin cosmaFmgF可求得 F 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度 可以按第二段求得 vm a2t2 20m s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等 所以有 60 2 21 tt v s m m 需要引起注意的是 在撤去拉力F前后 物体受的摩擦力发生了改变 连接体 质点组 在应用牛顿第二定律解题时 有时为了方便 可以取一组物体 一组质点 为研究对象 这一组物体可以有相同的速度和加速度 也可以有不同的速度和加速度 以质点组为研究对 象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用 这往往给解题带来很

12、大方便 使解题过程 简单明了 例 5 如图 A B 两木块的质量分别为mA mB 在水平推力 F作用下沿光滑水平面匀加速向 右运动 求A B 间的弹力FN F v F a A B 解析 解 这里有a FN两个未知数 需要建立两个方程 要取两次研究对象 比较后可知分别以 B A B 为对象较为简单 它们在水平方向上都只受到一个力作用 可得F mm m F BA B N 这个结论还可以推广到水平面粗糙时 A B 与水平面间 相同 也可以推广到沿斜面方向 推 A B向上加速的问题 有趣的是 答案是完全一样的 例 6 如图 倾角为 的斜面与水平面间 斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为 木块由静止

13、开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止 求水平面给斜面的摩擦力大小和方向 解析 解 以斜面和木块整体为研究对象 水平方向仅受静摩擦力作用 而整体中只有木块的加速 度有水平方向的分量 可以先求出木块的加速度cossinga 再在水平方向对 质点组用牛顿第二定律 很容易得到 cos cos sinmgF f 即境活用 1 关于物体运动状态的改变 下列说法中正确的是 A 物体运动的速率不变 其运动状态就不变 B 物体运动状态的改变包括两种情况 一是由静止到运动 二是由运动到静止 C 物体运动的加速度不变 其运动状态就不变 D 物体的运动速度不变 我们就说它的运动状态不变 解析 D 2 关于运动和力 正确

14、的说法是 A 物体速度为零时 合外力一定为零 B 物体作曲线运动 合外力一定是变力 C 物体作直线运动 合外力一定是恒力 D 物体作匀速直线运动 合外力一定为零 解析 D 3 在光滑水平面上的木块受到一个方向不变 大小从某一数值逐渐变小的外力作用时 木块将作 A 匀减速运动B 匀加速运动 C 速度逐渐减小的变加速运动D 速度逐渐增大的变加速运动 解析 D 4 在牛顿第二定律公式F km a 中 比例常数k 的数值 A 在任何情况下都等于1 B k 值是由质量 加速度和力的大小决定的 C k 值是由质量 加速度和力的单位决定的 D 在国际单位制中 k 的数值一定等于1 解析 D 5 如图1 所示

15、 一小球自空中自由落下 与正下方的直立轻质弹簧接触 直至速度为零 的过程中 关于小球运动状态的下列几种描述中 正确的是 A 接触后 小球作减速运动 加速度的绝对值越来越大 速度越来越小 最后等于零 B 接触后 小球先做加速运动 后做减速运动 其速度先增加后减小直到为零 C 接触后 速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处 加速度为零的地方也是弹簧被压 缩最大之处 D 接触后 小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 解析 BD 6 在水平地面上放有一三角形滑块 滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑 若三 角形滑块始终保持静止 如图 2 所示 则地面对三角形滑块 A 有摩擦力作用 方向向右B 有摩

16、擦力作用 方向向左 C 没有摩擦力作用D 无法判断 解析 B 7 设雨滴从很高处竖直下落 所受空气阻力f 和其速度v 成正比 则雨滴的运动情况 A 先加速后减速 最后静止B 先加速后匀速 C 先加速后减速直至匀速D 加速度逐渐减小到零 解析 BD 8 放在光滑水平面上的物体 在水平拉力F 的作用下以加速度a 运动 现将拉力F改为 2F 仍然水平方向 物体运动的加速度大小变为a 则 A a a B a a 2aC a 2a D a 2a 解析 C 9 一物体在几个力的共同作用下处于静止状态 现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小 到零 又马上使其恢复到原值 方向不变 则 A 物体始终向西运动B 物体先向西运动后向东运动 C 物体的加速度先增大后减小D 物体的速度先增大后减小 解析 AC 10 下面几个说法中正确的是 A 静止或作匀速直线运动的物体 一定不受外力的作用 B 当物体的速度等于零时 物体一定处于平衡状态 C 当物体的运动状态发生变化时 物体一定受到外力作用 D 物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向 解析 C 11 关于惯性的下列说法中正确的是 A 物体能够保持原有运动状态的性