《湖南省永州市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题文[含答案].doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题文[含答案].doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文注意事项:1.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。2.考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足,则|z|A.2 B. C.3 D.22.已知集合Ax|(x1)(x2)0,a2a44,S314,则其公比q等于A. B. C.2 D.34.为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结
2、论不正确的是A.他们健身后,体重在区间90kg,100kg)内的人数不变B.他们健身后,体重在区间100kg,110kg)内的人数减少了4人C.他们健身后,这20位健身者体重的中位数位于90kg,100kg)D.他们健身后,原来体重在110kg,120kg内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.椭圆的左右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,| F1F2|,|F1B|成等差数列,则该椭圆的离心率为A. B. C. D.26.若等边ABC的边长为l,点M满足,则A. B.2 C.2 D.07.在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为A.1
3、 B. C. D.8.某程序框图如图所示,若输出的S41,则判断框内应填入A.k5? B.k6? C.k7? D.k8?9.已知下列命题:“若x2x20,则x1”为真命题:命题p:xR,x210,则p:x0R,x0210;若(kZ),则函数ycos(2x)为奇函数;若0,则与的夹角为锐角。其中,正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.410.已知函数f(x)2sin(x)(0,|)的部分图像如右图所示,且A(,l),B(,1),则的值为A. B. C. D.11.已知双曲线的左右焦点分别是F1,F2,若双曲线右支上存在一点M,使得,则A. B. C.2 D.12.已知函数,若f(x)mx0
4、,则实数m的取值范围是A.0.2 B.1,2 C.ln3,2 D.ln2,2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数f(x)为奇函数,且当x0)与C1,C2分别交于点M、N,求的最大值。23.选修45:不等式选讲(本题满分10分)已知函数f(x)|x2|。(1)求不等式f(x)2x5的解集;(2)已知a0,记函数g(x)f(x1)f(x5),且g(x)的最大值为M,求证:。永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案
5、BCBDBDBAC CAD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1314 1516三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)解:(1) 3分 在中,由余弦定理可得 6分(2) 8分 ,9分 10分在中,由正弦定理可得, 12分18(本小题满分12分)解:(1)消费不低于1000元的共有 人, 1分其中女职工3人设为,男职工2人,设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下:(),(),(),(),(),(),()(),(),()共10种情况.3分其中至少有两名女职工包括7种情况. 4分所以抽
6、取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . 6分(2)应抽取男职工: 人,抽取女职工:人,理性购物者购物狂合计男481260女221840合计70301008分 (注:按表格前两行,一行数据全对时得1分), 10分因为所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. 12分19(本小题满分12分) 解:(1)平面,平面, 1分在中,由得3分,即5分,平面,平面 平面6分(2)取的中点,的中点,连接,,, 7分点为线段中点,. 8分平面, 平面,9分.平面,平面平面点到平面的距离等于点到平面的距离 10分平面,平面.设,则,即长为. 12分20.(本小题满分12分)解:(1)显然直线的斜率存在,
7、设直线:,设, 联立得,2分 , 3分 ,4分 5分(2) , 切线:即 同理可得切线: 6分 令,则, 联立得,点 8分设的外接圆的方程为:令,则 由韦达定理可得, 10分 ,且 ,11分则圆的方程为:即, 12分21(本小题满分12分)解:(1)定义域:由题意知在时恒成立,1分即在时恒成立,2分所以时, 3分 由于,所以5分(2)设=,6分当时,在是单调递增,所以存在唯一的使,即方程只有一个根. 8分当时,则,令,有或.所以在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数的极大值为.9分设,其中则所以在上是增函数,所以,即,所以在上无零点.10分又,所以,又在单调递增,所以存在唯一的使.即方程只有一个根.11分综上所述,当时,方程有且只有一个根.