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1、河北省张家口市宣化第一中学2020届高三数学模拟考试试题（四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=x|x1，N=x|y=(x2-2x)12，则集合MN=()A. B. (2,+)C. 2,+)D. 1,22. 已知i为虚数单位，且复数z满足：(1-i)z=2-3i，则z的虚部为()A. -12B. -i2C. 12D. 523. 已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点F在直线l：x+y=4上，则点F到C的准线的距离为()A. 2B. 4C. 8D. 164. 如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比，则下列说法错误的是
2、()A. 2018年下半年我国原油进口总量高于2018上半年B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C. 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D. 2018年1月-5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减5. 已知A(1,2)，B(2,3)，C(-1,m)，若|BA+BC|=|BA-BC|，则AC2=()A. 6B. 25C. 16D. 206. 已知函数f(x)=x3-2xf(1)+a-2，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(a,f(a)处的切线方程为()A. 2x-y=0B. y=0C. 10x-y-16=0D.
3、x-y+2=07. 函数f(x)的图象可看作是将函数y=2cosx的图象向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到的，则函数f(x)的解析式为()A. f(x)=2cos(2x+6)B. f(x)=2cos(2x+3)C. f(x)=2cos(12x-6)D. f(x)=2sin(2x+3)8. 设函数f(x)=tanx2，若a=f(log32)，b=f(log52)，c=f(20.2)，则()A. abcB. bcaC. cabD. ba0)的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上，MF2与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为MF2的中点，点I为OMF2的外心，若O
4、、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为()A. 2B. 3C. 5D. 512. 当x为实数时，trunc(x)表示不超过x的最大整数，如trunc(3.1)=3.已知函数f(x)=|trunc(x)|(其中xR)，函数g(x)满足g(x)=g(6-x)，g(1+x)=g(1-x)，且x0,3时，g(x)=|x2-2x|，则方程f(x)=g(x)的实根的个数为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若(12x2-x)n的展开式中第r+1项为常数项，则rn=_14. 已知实数x，y满足x+y-404x-y-10y-10，则z=y+1x+1的最大值是_
5、15. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高原理的意思是：夹在两个平行面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图(1)，函数f(x)=sinx2,x-2,0)1-(x-1)2,x(0,2的图象与x轴围成一个封闭区域A(阴影部分，将区域A(阴影部分沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示，其底面积与区域A(阴影部分的面积相等，则此柱体的体积为_16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinC+asinA=b
6、sinB+csinC，c+2b=4，点D在线段BC上，且BD=2DC，则AD的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an中，a1=m，且an+1=3an+2n-1，bn=an+n(nN)(1)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(2)当m=2时，求数列(-1)nan的前2020项和S202018. 如图，多面体ABC-DB1C1是正三棱柱底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得，其中平面ABC为原正三棱柱的底面，BC=CC1=2，点D为AA1的中点(1)求证：B1C平面BC1D；(2)求二面角C1-BD-C的平面角的余弦值19
7、. 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并将日纯利润数据分成以下几组单位：万元：4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9)，9,10，统计结果如表所示：组别4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)9,10频数5203030105以上述样本分布的频率估计总体分布的概率，解决下列问题；(1)从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天，求其中日纯利润在区间5,7)内的天数不少于2的概率；(2)该超市经理由频数分布表可以认为，该大型超市每天的纯利润Z服从正态分布N(,1.442)，其中近似为样本平均数x-(每组数据取区间的中点值)试利用该正态分布，估计该大型超市1000天内日纯利润在区间(
8、3.97,8.29)内的天数(精确到个位)；该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案：方案一：直接发放奖金，日纯利润低于时每名员工发放奖金70元，日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元；方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会，日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会；每次抽奖的奖金及对应的概率分别为金额50元100元概率2313小张恰好为该大型超市的一名员工，则从数学期望的角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？考数据：若ZN(,2)，则P(-Z+)=0.6827，P(-2Zb0)的离心率为32，过椭圆C的左焦点和上顶点的直线与圆O：x
9、2+y2=34相切(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,-2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，点O与原点O关于直线l对称，试求四边形OAOB的面积的最大值21. 已知函数f(x)=mx-lnx-1(m为常数(1)若函数f(x)恰有1个零点，求实数m的取值范围；(2)若不等式mx-exf(x)+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin(t为参数，00)的焦点为F(0,p2)0+p2=4，可得p=8，因此点F到C的准线的距离为：8；故选：C根据抛物线的标准方程，将焦点F(0,P2)代入直线l方程算出p，即可得到结果；本题考查
10、抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查4.【答案】D【解析】解：由图易知A，B正确，由数量同比折线图可知，除6月和10月同比减少外，其他月份同比都递增，且1月，4月，11月，12月同比增长较多，故2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量，C正确，由2018年1月-5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量只增不减，故D错误，故选：D先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题5.【答案】D【解析】【分析】可求出BA=(-1,-1),BC=(-3,m-3)，CA=(2,2-m)，从而求出BA+BC=(-4,m-4)，BA-
11、BC=(2,2-m)，这样根据|BA+BC|=|BA-BC|即可得出16+(m-4)2=4+(2-m)2，解出m即可求出AC的坐标，从而得出AC2考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的加法运算，向量减法的几何意义，以及根据向量坐标求向量长度的方法【解答】解：BA=(-1,-1),BC=(-3,m-3)，CA=(2,2-m)；BA+BC=(-4,m-4)，BA-BC=CA=(2,2-m)；又|BA+BC|=|BA-BC|；16+(m-4)2=4+(2-m)2；解得m=6；AC=(-2,4)；AC2=4+16=20故选：D6.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数得到切线的向量求出切点坐标，然后求解切线方程本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性以及导数的几何意义，是基本知识的考查【解答】解：函数f(x)=x3-2xf(1)+a-2，若f(x)为奇函数，可得a-2=0，所以a=2，f(x)=3x2-2f(1)，f(1)=3-2f(1)，f(1)=1，函数f(x)=x3-2x，f(x)=3x2-2，曲线y=f(x)在点(a,f(a)处的切线斜率为：f(2)=322-2=10，f(2)=4，曲线y=f(x)在点(2,4)处的切线方程为：y-4=10(x-2)，即10x-y
