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1、河北省张家口市宣化第一中学2020届高三数学模拟考试试题（三）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x3，B=x|0x4，则AB=()A. (-1,4)B. (0,3C. 3,4)D. (3,4)2. 已知复数z=m-1+(m-3)i(mZ)在复平面内对应的点在第四象限，则|1z+1|=()A. 55B. 22C. 1D. 23. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是
2、()A. 14B. 12C. 34D. 584. 设a=log123，b=(13)0.2，c=213，则()A. abcB. cbaC. cabD. bac5. 若两个非零向量a，b满足(a+b)(a-b)=0，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角的余弦值为()A. 13B. 45C. 13D. 456. 函数f(x)=ln|x|cosxx+sinx在-,0)(0,的图象大致为()A. B. C. D. 7. 在如图所示的程序框图中，如果a=6，程序运行的结果S为二项式(2+x)5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 ( ) A. k3？C. k4？8. 为了
3、解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在10,12，现在从课余使用手机总时间在10,12的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为()A. 1556B. 38C. 27D. 5289. 在等差数列an中，Sn为其前n项和若S2020=2020，且S20202020-S2020=2000，则a1等于()A. -2021B. -2020C. -2019D. -201810. 已知O为坐标原点
4、，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. 13B. 12C. 23D. 3411. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是()A. 16B. 643C. 64D. 256312. 已知函数f(x)的定义域是R，对任意的xR，有f(x+2)-f(x)=0.当x-1,1)时f(x)=x.给出下列四个关于函数f(x)的命题：函数f(x)是奇函数；函数f(x)是周期函数；函数f(x)的全部零点为x=
5、2k，kZ；当x-3,3)时，函数g(x)=1x的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点其中，真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x、y满足x-y+10x+2y-20y-1，则z=3x+2y的最大值为_14. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1+3a2+3n-1an=n，则S4=_15. 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则过点(0,-16)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为_16. 已知双曲线C：x25-y2b2=1(b0)的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C
6、的一条渐近线交于M，N两点若OM=32ON(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosA=3(1)若a=25，b=2，求c的大小；(2)若b=2，且C是钝角，求ABC面积的大小范围18. 如图，在空间几何体ABCDE中，ABC，ACD，EBC均是边长为2的等边三角形，平面ACD平面ABC，且平面EBC平面ABC，H为AB的中点(1)证明：DH/平面EBC；(2)求二面角E-AC-B的正弦值19. 某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公
7、司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次)：否则，若呈阳性，则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的血总共需要化验k+1次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立(1)设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列(2)设p=0.1，试
8、比较方案二中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数)20. 已知抛物线y2=-2px(p0)的焦点为F，x轴上方的点M(-2,m)在抛物线上，且|MF|=52，直线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与M不重合)，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2()求抛物线的方程；()当k1+k2=-2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标21. 已知函数f(x)=lnx-aex+1(aR)(1)当a=1时，讨论f(x)极值点的个数；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围22. 在平面直角坐
9、标系xOy中，椭圆C的参数方程为x=2cosy=3sin(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(+4)=22(1)求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；(2)若P为椭圆C上任意一点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标23. 已知函数f(x)=|x+1|+|2x-4|(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n)，正数a，b满足ma+nb=6，求3a+8b的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=x|x2-2x3=x|x-1或x3，B=x|0x4，AB=x|3x0m-30，解得1m
10、3又mZ，m=2，则z=1-i，|1z+1|=1|z+1|=1|2-i|=15=55故选：A由已知列式求得m，再由商的模等于模的商求解本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】C【解析】解：不妨设OA=1，扇形中心角为此点取自扇面(扇环)部分的概率=1222-1211222=34故选：C利用扇形的面积计算公式即可得出本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题利用对数函数和指数函数的性质，找到合适中间量即可求解【解答】解：由指、对函数的性质可知：a=
11、log123log121=0，0b=(13)0.220=1ab0,f()0，选项D符合题意故选：D由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解本题考查由函数解析式找函数图象，一般从奇偶性，特殊点，单调性等角度运用排除法求解，属于基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题根据二项式(2+x)5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【解答】解：二项式(2+x)5展开式的通项公式是Tr+1=C5r25-rxr，令r=3，T4=C5322x3；x3的系数
12、是C5322=40程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1，不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5，不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4，不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120故判断框中应填入的关于k的判断条件是k4？故选：C8.【答案】C【解析】解：这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在10,12，调余时间使用手机总时间在10,12的学生总数为：500.082=8(名)，从课余使用手机总时间在10,12的样本对应的学生中随机抽取3名，基本事件总数n=C83=56，至少抽到2名女生包含的基本事件个数m=C33+C32C51=16，至少抽到2名女生的概率为p=mn=1656=27故选：C基本事件总数n=C83=56，至少抽到2名女生包含的基本事件个数m=C33+C32C51=16，由此能求出至少抽到2名女生的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】D【解析】解：an是
