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1、2019年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合S=4,3,6,7，T=x|x24x，则ST=（ ）A. 6,7B. 3,6,7C. 4,6,7D. 4,3,6,7【答案】D【解析】【分析】由题求得集合T，再利用交集的定义求得结果.【详解】由题，求得集合T=xx4或x0 ，所以ST=-4,-3,6,7故选D【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.2.已知为虚数单位，设z=1+2+ii，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象
2、限【答案】D【解析】【分析】直接对复数进行化简，求得z=2-2i，得出结果.【详解】复数z=1+2+ii=1+1-2i=2-2i，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.3.已知P(3,4)是角终边上的点，则cos=（ ）A. 45B. 35C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】由题，先求出r，再利用公式cos=xr=35，得出答案.【详解】由题，求得r=32+42=5，cos=xr=35 故选C【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题.4.在等比数列an中，若a4，a3，a5成等差数列，则数列an的公比为（ ）A. 0或1
3、或-2B. 1或2C. 1或-2D. -2【答案】C【解析】【分析】由题意，可得2a3=a4+a5，再利用等比的通项，可得2=q+q2，解出答案即可.【详解】由题，a4，a3，a5成等差数列，所以2a3=a4+a5 又因为等比数列an，即2=q+q2，解得q=1或q=2【点睛】本题考查了等差等比的性质，解题的关键是不要把性质弄混淆了，属于基础题型.5.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即可.【详解】输入n=1,S=0，可得S=log23，n=2,S3，S=1+log
4、233,n=4故输出n=4故选B【点睛】本题主要考查了程序框图的算法以及对数的运算，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 8+43B. 8+23C. 4+43D. 10【答案】A【解析】【分析】由题，得知几何体是三棱锥，再求出表面积即可.【详解】由题，该几何体是一个侧面垂直底面，且底面和侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，如图，面SAC垂直面ABC的三棱锥；所以S=12(42+42+232(22)2)=8+43 故选A【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，还原几何体是解题的关键，属于基础题.7.某中学高一年级有学生1200
5、人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生（ ）A. 200人B. 300人C. 320人D. 350人【答案】B【解析】【分析】由分层抽样的定义，按抽样比列式可得解.【详解】由分层抽样可得高三抽的：15001200+900+1500720=300 故选B【点睛】本题考查了分层抽样的定义，属于基础题.8.已知直线：x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A(4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB=（ ）A. 2B. 6C. 42D. 210
6、【答案】B【解析】【分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知直线：x+ay-1=0过圆心，求得a=-1，再利用切线的性质求得AB=AC2r2=6，得出答案.【详解】由题，可得圆C的标准方程：(x2)2+(y1)2=4，直线：x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，故过圆心，即2+a-1=0，可得a=-1，所以AC=(42)2+(11)2=210 ，半径r=2所以AB=AC2r2=6 故选B【点睛】本题考查了直线与圆的的定义，性质以及位置关系，属于中档题型.9.已知点O(0,0)，A(1,3)，B(2,4)，OP=OA+mAB.若点P在y轴上，则实数m的值为（ ）A. 13B
7、. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】利用坐标表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，即横坐标为0，可得结果.【详解】由题，可得OA=(-1,3),AB=(3,-7) 所以OP=OA+mAB=(3m-1,3-7m) 点P在y轴上，即3m-1=0,m=13 故选A【点睛】本题主要考查了向量坐标表示以及运算，属于基础题.10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=22，若球O的表面积为72，则这个直三棱柱的体积是（ ）A. 16B. 15C. 82D. 83【答案】A【解析】【分析】由题，棱柱为直棱柱，底面为直角三角形，利用球的表面积求得球半径
8、，再利用外接球求得棱柱的高，最后求得体积即可.详解】由题，S=4r2=72,r=32 ，因为AB=AC=2，BC=22，易知三角形ABC为等腰直角三角形，故三棱柱的高h=2r2(12BC)2=8 故体积V=12228=16 故选A【点睛】本题考查了棱柱的外接球的问题，解题的关键是找球心的位置，求出棱柱的高，属于中档题型.11.若椭圆E：y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下焦点分别为F1、F2，双曲线x2162y2152=1的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段PF2的中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率等于（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】先由题，
9、得出F2(0,a2b2)和渐近线方程y=1516x，再利用线段PF2的中点的纵坐标为0，求得P点的坐标P(16a2b215,a2b2)，再带入椭圆方程求得b2a2=1625，得出离心率即可.【详解】由题，易知椭圆E的交点F2(0,a2b2) 双曲线一条渐近线方程为：y=1516x 因为PF2的中点纵坐标为0，故点P的纵坐标为a2b2点P在双曲线的一条渐近线上，带入y=1516x可得点P(16a2b215,a2b2) 再将点P代入椭圆方程：a2b2a2+(1615)2(a2b2)b2=1 解得b2a2=1625 所以离心率e=1b2a2=35 故选C【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的综合，性质，渐
10、近线，离心率，本题的计算量较大，这是本题的易错点，属于中档偏上的题型.12.已知a=3ln12，b=log2425，c=log2526，则a，b，的大小关系为（ ）A. abcB. acbC. cbaD. bca【答案】D【解析】【分析】先由题，易知a=3ln121,c=log25261，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】因为ln120，故a=3ln121,c=log25261cb=log2526log2425=log2526log2524(log2526+log25242)2=14log25(25+1)(251)21 所以cca 故选D【点
11、睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足约束条件yxx+y1y1，则目标函数z=2x+y的最大值为_【答案】3【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，可知是一个封闭的三角区，结合目标函数的类型，可知其为截距型的，分析找到动直线过哪个点时使得目标函数取得最大值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入目标函数解析式，最后求得最大值.详解：画出可行域可知，当目标函数z=2x+y经过点A2,-1时取到最大值，最大值为zmax=22-1=3.点睛：该题考查的是有
12、关线性规划的问题，解决该题的关键是根据题中的约束条件画出相应的可行域，之后根据目标函数的类型，确定其几何意义，结合图形，判断出目标函数在哪个点处取得最大值，即最优解是哪个点，代入求值即可.14.已知平面向量a与平面向量b的夹角为，若|a|=3，|b|=2，sin=144，则|a2b|=_【答案】11或23【解析】【分析】先由题根据向量的运算求得a2b2=17122cos，再求得cos=1sin2=24，然后分cos=24和cos=24求得答案即可.【详解】因为a2b2=a24ab+4b2=17122cos 因sin=144，所以cos=1sin2=24 当cos=24时，a2b2=11a2b=
13、11当cos=24时，a2b2=23a2b=23故答案为11或23【点睛】本题考查了向量的计算数量积的运算等，熟悉公式是解题的关键所在，属于较为基础题.15.已知函数f(x)=3sinx+cosx在m,m上是单调递增函数，则f(2m)的取值范围为_【答案】(1,2【解析】【分析】先由辅助角公式化简得f(x)=3sinx+cosx=2sin(x+6)，再根据单调性求得m的取值000m3 f(2m)=2sin(2m+6) ，而6m2 所以12sin(2m+6)1 所以f(2m)(1,2 故答案为(1,2【点睛】本题考查了三角函数的图像以及性质和恒等变化，熟悉三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.16.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2ann，则使an10n成立的n的最大值是_【答案】5【解析】【分析】先由数列an=S1,n=1SnSn1,n2求得an=2an1+1，再构造等比数列求得an+1=2(an1+1)，然后可求得an=2n1，再代入an10n求得n的取值即可.【详解】因为Sn=2an-n可得：Sn1=2an1(n1),n2两式相减可得：an=2an2an11化简可
