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1、高二下学期数学同步测试卷班级： 姓名： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.(北京市东城区2008年高三综合练习二)直线a平面的一个充分条件是A存在一条直线b，b，abB存在一个平面，C存在一个平面，a，D存在一条直线b，b，ab2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知为长方体，对角线与平面相交于点，则是的垂心； 重心； 内心； 外心；3.(四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 A3 B2C1 D0 4.(北京市崇文区20
2、08年高三统一练习一)在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是A平行 B相交 C异面垂直D异面不垂直5.(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7.(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)
3、在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为A1个B2个C3个D4个8.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断的是A，m BmCl，m，且lmD且 lm9. (广东省五校2008年高三上期末联考)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是A1B2C
4、3D410.(河北省正定中学高2008届一模)已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成45角，则与所成的角是A30B45C60D90一、 选择题答案题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 ； 12.(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ；13.(江西省鹰潭
5、市2008届高三第一次模拟)空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则= ；14 (广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则；15.(湖北省鄂州市2008年高考模拟)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤16（12分）已知：平面求证：b、c是异面直线17.（12分）如图，四面体ABCD中，,O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2。（1）求证：AO平面BCD；（2）求点E到平面的距离.18（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 19.（12分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（1）求异面直线所成角；（2）求直线SD与平面SBC所成角的大小。20（13分）如图，在三棱锥
7、中，底面，是的中点，且，（I）求证：直线平面；（II）当变化时，求直线与平面所成的角的取值范围 BVADC21（14分）如图所示，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M， ANPC于N. （1）求证：BC面PAC； （2）求证：PB面AMN. （3）若PA=AB=4，设BPC=，试用tan表示AMN 的面积，当tan取何值时，AMN的面积最大？ 最大面积是多少？参考答案一、选择题答案题号12345678910答案BBACBABDBC二、填空题：11.60 12. 13. 14. 15. 过P点作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PHA1D
8、1. 设P（x，y），|PH|2 - |PM|2 = 1，x2 +1- （x）2+y2 =1，化简得.【点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.三、解答题：abAc16(12分) 反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交17.证明：（1）证明：连结OC在中，由已知可得 而即 平面（2）解：设点E到平面ACD的距离为在中， 而点E到平面ACD的距离为O ABCDP E18(12分) 证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中，F E、O分别为AB、AC的中点 EOBC ,又 BCA
9、D EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFO EF平面PAD（2）在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF（3）若PDA45，则 PAADBC EOBC，FOPA FOEO 又 FO平面AC FOE是直角三角形 FEO4519.解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得即异面直线所成角的角为DBCASE（2）由（1）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二：（1）作，
10、垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以DBCAS又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，因为，又，所以，所以异面直线所成角的角为（2），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成的角为ADBCHV20.解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角在中，；设，在中，又， 即直线与平面所成角的取值范围为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，ADBCVxyz即又，平面（）设直线与平面所成
11、的角为，平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，又，即直线与平面所成角的取值范围为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面（）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，ADBCVxy则由，得可取，又，于是，又，即直线与平面所成角的取值范围为解法4：以所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设（），即ADBCVxyz，即又，平面（）设直线与平面所成的角为，设是平面的一个非零法向量，则取，得可取，又，于是，关于递增，即直线与平面所成角的取值范围为21（14分）（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC.PABC，又AB为斜边，BCAC，PAAC=A，BC平面PAC.（2）证明：BC平面PAC，AN平面PAC BCAN，又ANPC，且BCPC=C，AN面PBC，又PB平面PBC.ANPB，又PBAM，AMAN=A ，PB平面AMN.（3）解：在RtPAB中，PA=AB=4，PB=4，PMAB，AM=PB=2，PM=BM=2又PB面AMN，MN平面AMN.PBMN,MN=PMtan=2tan,AN平面PBC，MN平面PBC.ANMNAN=当tan2=,
