《从数学视角认识高中数学新课程的变化讲课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从数学视角认识高中数学新课程的变化讲课教案（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从数学视角认识高中数学新课程的变化 首都师范大学王尚志 认识高中数学新课程变化三个基本视角 数学视角教育视角学生视角 一 选择性 大学不同专业的数学课程 选择性 不同专业方向需要不同的数学1 文科数学课程不同的选择 经济 文学 语言学 等2 工科数学课程不同的选择 无线电 建筑 材料 等3 理科数学课程不同的选择 物理 化学 生物 等4 数学方向的数学课程不同的选择 数学专业 应用数学 计算数学 统计概率 等 一 选择性 大学不同专业的数学课程 选择性是这次高中课程改革的核心必修课程 所有学生需要学习的课程 部分专门专业的考试课程 选修一 文科专业学习和考试的课程选修二 理工科专业学习和考试的
2、课程选修四 选择性学习和考试的课程选修三 拓展和兴趣课程 二 主要脉络 大学数学课程分类 分析类数学课程 研究函数以及与函数有关的问题的课程 数学分析 复变函数 实变函数 常微分方程 偏微分方程 数值计算 泛函分析 与这些课程有联系的拓展类课程 三角级数 调和分析 函数逼近论等等 二 主要脉络 大学数学课程分类 代数类数学课程 研究运算以及与运算有关的课程 高等代数 线性代数 多项式理论 抽象代数 群伦 有限群及其应用 环论 域论 与这些课程有联系的拓展类课程 交换代数 非交换代数 半论 等等 二 主要脉络 大学数学课程分类 几何类数学课程 研究图形以及与图形有关的课程 解析几何 射影几何 高
3、等几何 微分几何 点集拓扑 代数拓扑 微分拓扑 微分流形 许多相关课程 代数几何 旋论 形论 等 二 主要脉络 大学数学课程分类 统计 概率类数学课程 统计 概率 许多相关课程 随机微分方程 等等应用类数学课程运筹学 非线性规划 图论 生物数学 等等算法课程 三 承上启下 高中数学课程的主要脉络 高中数学主要脉络 函数 几何 运算 算法 应用 统计 概率 整体把握课程抓住基本脉络 函数 整体把握课程抓住基本脉络 函数 20世纪初 在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下 函数进入了中学数学 克莱因提出了一个重要的思想 以函数概念和思想统一数学教育的内容 他认为 函数概念 应该成
4、为数学教育的灵魂 以函数概念为中心 将全部数学教材集中在它周围 进行充分地综合 整体把握课程抓住基本脉络 函数 高中数学教材编写中 把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线 这条线将延续到大学的数学中 我们知道 大学几乎所有的专业都开设了高等数学 有文科的高等数学 有工科的高等数学 在数学系中 有数学与应用数学专业 信息与计算专业 统计数学专业 这些专业开设了不同高等数学内容的课程 虽然 不同的专业开设不同的高等数学课程 但是 函数是这些高等数学课程的一条主线 在数学系课程中 尤显突出 例如 数学分析 复变函数 实变函数 常微分方程 偏微分方程 泛函分析等等 这些课程都是把函数作为研究对象 函
5、数 映射不仅是数学的基本研究对象 它们的思想渗透到几乎每一个数学分支 整体把握课程抓住基本脉络 函数 1 对函数的认识 1 函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 2 函数是联结两类对象的桥梁 3 函数是 图形 整体把握课程抓住基本脉络 函数 以上是认识函数的三个不同角度 它们可以帮助我们更全面地认识函数 也是学生在高中阶段中应留下的东西 这些对于进一步学习是很重要的 进入大学 在高等数学的学习中 我们还会学习认识函数的新的视角 例如 在很多情境中 常常要把具有某些形式的函数作为一个整体 并讨论整体的结构 整体把握课程抓住基本脉络 函数 2 中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主要是研究函
6、数的变化特征 因为 函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征 在高中阶段主要研究函数的单调性 周期性 单调性是在高中阶段讨论函数 变化 的一个最基本的性质 在高中数学课程中 对于函数这个性质的研究分成两个方法 第一种方法 用运算的性质研究单调性 第二种方法 用导数的性质研究单调性 整体把握课程抓住基本脉络 函数 3 具体函数模型简单的幂函数及其拓展实际函数的模型 分段函数指数函数对数函数三角函数数列 整体把握课程抓住基本脉络 函数 4 函数与其他内容的联系函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划函数与算法 整体把握课程抓住基本脉络 函数 总之 在我们的教材中 函数与方程 数列 不等式
7、 线性规划 算法 导数及其应用 包括概率统计中的随机变量等 以及选修系列3 4中的大部分专题内容 都与函数有着密切的联系 用函数 映射 的思想去理解这些内容 是非常重要的一个出发点 反过来 通过这些内容的学习 可以加深对于函数思想的认识 实际上 在我们的教材中 都需要不断地体会 理解 函数思想 给我们带来的 好处 整体把握课程抓住基本脉络 几何 整体把握课程抓住基本脉络 几何 1 几何的教育功能在我们的教材中 几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力 这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的 在我们的教材中 几何是 图 文 并茂的内容 它把数学所特有的逻辑思维
8、和形象思维有机地结合起来 几何思想主要体现在几何直观能力 即把握图形的能力 几何直观能力主要包括空间想象力 直观洞察力 用图形语言来思考问题的能力 借助几何这个载体 可以培养学生的逻辑推理能力 但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的 整体把握课程抓住基本脉络 几何 1 几何的教育功能在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统 也是共识 但是 如何运用几何思想 把握图形的能力去学习其它的数学内容 却没有引起足够的重视 在实验区听课时 最令我们感到遗憾的是 教师不太喜欢 画图 讲解析几何时也不画图 事实上 几何学能够给我们提供一种直观的形象 通过对图形的把握 可以发展空间想象能力
9、 这种能力是非常重要的 无论是数学本身 数学学习本身 还是在其他方面 都是一种基本能力 搞艺术的人就经常说 这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力 艺术创作能力是一种殊途同归的感觉 整体把握课程抓住基本脉络 几何 2 中学几何研究的对象中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系 最基本的几何图形是点 线 面 由线可围成平面图形 由面可围成几何体 中学几何研究的图形可分为两类 一类是直边或直面图形 例如 直线 由直线围成的三角形 由平面围成的四面体 长方体等 另一类是曲边或曲面图形 例如 圆 球等 在中学几何中 基本几何图形点 线 面之间的位置关系主要有平行 垂直 包含 如点在直线上 线在平面内
10、 线与线 面与面重合等 由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等 相似 位似等 图形的度量主要有夹角 长度 面积 体积等 整体把握课程抓住基本脉络 几何 3 几何研究图形的方法中学几何研究图形的方法主要有 综合几何的方法 解析法 向量几何的方法 函数的方法等 整体把握课程抓住基本脉络 几何 4 几何内容的设计在我们的教材中 几何课程的设计分为两部分 一部分是将 把握图形 的能力作为指导思想 贯穿在整个数学课程的始终 另一部分是设计了相应的几何内容 整体把握课程抓住基本脉络 运算 整体把握课程抓住基本脉络 运算 对数学最朴实的理解是 数学就是 算 即 运算 运算 包括两方面 一个是 运算的对
11、象 一个是 运算的规律 数 字母 代数式 指数 对数 三角函数 向量 等等都是运算对象 结合律 a a 0 即加一项 减一项 交换律 各种 分配律 等等都是运算规律 运算 几乎渗透到数学的每一个角落 运算是贯穿数学的基本脉络 是贯穿数学教材的主线 在我们的教材中 发挥着不可替代的作用 整体把握课程抓住基本脉络 运算 1 对运算的认识运算是数学学习的一个基本内容 运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索 从数的运算到字母运算 是运算的一次跳跃 从数的运算 到向量运算 是认识运算的又一次跳跃 在以后的学习中 运算对象还要进一步拓展 上述种种运算的学习 为学生今后进一步学习其它数学运算 体会数学运
12、算的意义以及运算在建构数学系统中的作用 奠定了基础 整体把握课程抓住基本脉络 运算 2 运算的作用 1 运算是研究高中数学的基础 贯穿在高中数学的始终 2 运算与推理 3 运算与算法 4 运算与恒等变形 整体把握课程抓住基本脉络 运算 3 运算内容的设计在我们的教材中 主要有几部分内容集中的介绍了运算 指数运算 对数运算 三角函数运算 向量运算 包括平面向量和空间向量 复数运算 导数运算 等等 在我们的教材中 自始至终都在强调运算的作用 整体把握课程抓住基本脉络 算法 整体把握课程抓住基本脉络 算法 算法也是设计我们的教材的一条主线 有三方面的问题应该特别注意 算法的基本思想 算法的基本结构
13、算法的基本语句 算法教学应该采用 案例教学 从具体的学生熟悉的实例出发 在具体的情境中 在处理具体问题过程中 使学生理解 算法的基本思想 算法的基本结构 算法的基本语句 整体把握课程抓住基本脉络 算法 1 算法的作用 1 算法学习能够帮助学生清晰思考问题 提高逻辑思维能力 2 算法学习突出了 通性通法 3 算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用 整体把握课程抓住基本脉络 算法 2 算法的基本思想算法的基本思想是指按照确定的步骤 一步一步去解决某个问题的程序化思想 在数学中 完成每一件工作 例如 计算一个函数值 求解一个方程 证明一个结果 等等 我们都需要有一个清晰的思路 一系列的步骤
14、一步一步地去完成 这就是算法的思想 即程序化的思想 以前 在高中数学课程中没有给出 算法 这个名词 但是 我们却熟悉许多问题的算法 一直在利用算法的思想 例如 我们知道解一元二次方程的算法 求解一元一次不等式 一元二次不等式的算法 求解线性方程组的算法 求两个数的最大公因数的算法 等等 整体把握课程抓住基本脉络 算法 3 算法的基本结构 1 顺序结构 反映逻辑思路 2 分叉 选择 结构 分类讨论思想 3 循环结构 简化叙述 整体把握课程抓住基本脉络 算法 4 算法的基本语句输入输出语句赋值语句条件语句循环语句我们的教材采用C语言的语句 整体把握课程抓住基本脉络 算法 5 算法内容的设计在我们的
15、教材中 算法内容的设计分为两部分 一部分主要介绍算法的基础知识 可以称作算法的 三基 算法的基本思想 算法的基本结构 算法的基本语句 另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中 整体把握课程抓住基本脉络 算法 用算法表述解方程 整体把握课程抓住基本脉络 算法 用算法表述解不等式 整体把握课程抓住基本脉络 算法 用算法表述解线性规划的算法步骤 确定目标函数 确定由二元一次不等式组组成的可行域 确定可行域边界上的顶点 计算出定点的函数值 根据问题要求确定最大值或最小值 整体把握课程抓住基本脉络 算法 用算法表述解几何问题例如 平面 外一点M到平面 的距离 确定平面 上的一点N及垂直平面 的向量a 确
16、定向量NM 将向量a的单位向量 求向量NM与向量a的单位向量的点乘这个结果就是所求的距离 整体把握课程抓住基本脉络 统计概率 整体把握课程抓住基本脉络 统计概率 目前我们的社会已经进入了信息时代 信息的主要载体是数据 收集数据 整理数据 分析数据 从数据中提取有用信息 利用数据中的信息说明问题等等 这些已经成为人们的基本素质和能力 这些变化必然会直接影响到数学课程的设置 概率与统计是在1958年前后 进入中国大学数学课程 几经反复 到了文化革命以后 概率与统计在大学数学课程中 站住了脚 同时 也渗透到其它相关学科中 在大学 相当多的专业都需要开设统计概率课程 例如 在生物学科中 学习统计也成为了重要的课程 这是一个重大的变化 整体把握课程抓住基本脉络 统计概率 在传统的大学概率统计课程中 概率的分量大于统计 或者说在这些课程中是重概率 随着时代的发展 统计在社会发展中的作用越来越大 在大学的概率统计课程又发生了新的变化 近年来 在数学与应用数学专业中 统计概率课已经成为基础课 它与数学分析 高等代数 解析几何 普通物理 数学建模 计算机基础都成为基础课 在概率统计课程中 课程内容的结构
