《2020届高三5月月考数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三5月月考数学试题[含答案]（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届北京市育英中学高三3 月月考数学试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 集合 则 A B C D 答案 C 试题分析 因 故 选 C 考点 交集运算 2 设 a b 为实数 若复数 1 2 1 i i abi 则 A 31 22 abB 3 1ab C 13 22 ab D 1 3ab 答案 A 先化简 然后用复数相等的条件 列方程组求解 解 由 12 1 i i abi 可得 1 2i a b a b i 所以 1 2 ab ab 解得 3 2 a 1 2 b 故
2、选A 点评 本题考查了复数相等的概念及有关运算 考查计算能力 是基础题 3 过抛物线的焦点的直线 交抛物线于两点 若中点到抛物线准线的 距离为 6 则线段的长为 A B C D 无法确定 答案 C 试题分析 中点到抛物线准线的距离为6 则 A B 到准线的距离之和为12 即 考点 直线与抛物线相交问题 4 已知 a b是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 ab的一个充分条件是 A a bB a b C a b D a b 答案 C 在A中 a与b相交 平行或异面 在C中 由线面垂直的性质可得a b 在B D中 均可得a与b相交 平行或异面 解 由a b是两条不同的直线 是两个不同的平面 在A
3、中 a b 则a与b相交 平行或异面 故A错误 在B中 a b 则a与b相交 平行或异面 故B错误 在C中 由 a 则a 又b 由线面垂直的性质可知 ab 故 C正确 在D中 a b 则a与b相交 平行或异面 故D错误 故选 C 点评 本题考查线线平行的充分条件的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基 础知识 考查运算求解能力 考查数形结合思想 是中档题 5 已知数列 12 1 4a a成等差数列 123 1 4b b b成等比数列 则 21 2 aa b 的值是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 或 1 2 D 1 4 答案 A 由题意可知 数列1 a1 a2 4 成等差数列 设
4、公差为d 则 4 1 3d 解得 d 1 a 1 1 2 2 a2 1 2d 3 数列 1 b1 b 2 b 3 4 成等比数列 设公比为 q 则 4 q 4 解得 q2 2 b 2 q 2 2 则 21 2 211 22 aa b 本题选择 A选项 6 一名顾客计划到商场购物 他有三张优惠劵 每张优惠券只能购买一件商品 根据购 买商品的标价 三张优惠券的优惠方式不同 具体如下 优惠劵1 若标价超过50 元 则付款时减免标价的 10 优惠劵 2 若标价超过100 元 则付款时减免20 元 优惠 劵 3 若标价超过100 元 则超过100 元的部分减免 18 若顾客购买某商品后 使用 优惠劵 1
5、 比优惠劵2 优惠劵3 减免的都多 则他购买的商品的标价可能为 A 179 元B 199 元C 219 元D 239 元 答案 C 设购买的商品的标价为x元 根据题意列出不等式即可得到答案 解 设购买的商品的标价为x元 由题意 0 120 x 且0 1 100 0 18xx 解 得200225x 故选 C 点评 本题考查利用函数模型的选择问题 考查学生分析解决问题的能力 是一道基础题 7 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 1 3 B 2 3 C 1D 4 3 答案 D 由已知中的三视图可得 该几何体是一个俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥 代 入棱锥的的体积公式 即可求解 解
6、 由已知中的三视图可得 该几何体是一个如图所示的三棱锥 1 DABE 其底面 ABE的面积为 1 222 2 S 高为 2h 所以该三棱锥的体积为 114 22 333 VSh 故选 D 点评 本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算 在由三视图还原为空间几何体的 实际形状时 要根据三视图的规则 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线 不可 见轮廓线在三视图中为虚线 求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键 是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系 利用相应体积 公式求解 8 若双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的渐近线与圆 2 2 21xy
7、相切 则双曲线 的离心率为 A 2 B 3 2 C 2 3 3 D 3 答案 C 利用圆心 2 0 到渐近线的距离等于半径即可建立 a b c间的关系 解 由已知 双曲线的渐近线方程为 0bxay 故圆心 2 0 到渐近线的距离等于1 即 22 2 1 b ab 所以 22 3ab 21 1 1 3 cb e aa 2 3 3 故选 C 点评 本题考查双曲线离心率的求法 求双曲线离心率问题 关键是建立 a b c三者间的方程 或不等关系 本题是一道基础题 9 已知椭圆C 的左 右焦点分别为 椭圆C上点A满足若 点P是椭圆C上的动点 则的最大值为 A B C D 答案 B 由已知可得点A 的坐标
8、 再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即 可得出最大值 解 由椭圆C 可得 设 则又 的最大值为 故选 B 点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质 数量积运算等基础知识与基本技能方法 属于基 础题 10 在长方体 1111 ABCDA B C D中 1 2 1ABBCAA 点M为1AB的中点 点P为对角线 1 AC 上的动点 点 Q为底面 ABCD上的动点 点P Q可以重合 则 MPPQ的最小值为 A 2 2 B 3 2 C 3 4 D 1 答案 C 画出图形 将平面 11 AB C 沿 1AC翻折 使其与平面 1 ACC 在共面 将折线段转化为直线 段距离最小 从而求出MP PQ的最
9、小值 解 如图 1 显然当Q是P在底面 ABCD的射影时 MPPQ才可能最小 将平面 11 ABC沿 1 AC 翻折 使其与平面 1 ACC 在共面 如图 2 所示 此时易得1 30CAC o 3 2 AM 显然当 M P Q 三点共线时 MPPQ取得最小值 此时 min1 33 sinsin 60 24 MQAMCAB o 故选 C 点评 本题考查立体几何翻折问题中的最值问题 考查空间想象能力以及学生的计算能力 难 度比较大 二 填空题 11 12 3 1 x x 展开式中的常数项为 答案 220 写出 12 3 1 x x 展开式的通项 令x的指数为零 即得常数项 解 12 3 1 x x
10、 展开式中第1k项为 4 12 12 3 11212 3 1 1 0 1 2 12 k kkkkk k TC xC xk x L 令 4 120 9 3 kk 所以常数项为 93 1212 220CC 故答案为 220 点评 本题考查二项展开式中特定的项 掌握二项展开式的通项是解题的关键 属于基础题 12 在ABC中 3 A 3BC AB6 则C 答案 4 分析 直接利用正弦定理求 C 详解 由正弦定理得 63323 3sin2 sin sin2244 sin 3 CCC C 或 因为 AB BC 所以 C A 3 所以 4 C 故答案为 4 点睛 1 本题主要考查正弦定理解三角形 意在考查学
11、生对该基础知识的掌握水平 2 解三角形如果出现多解 要利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系来检验 13 设fx是偶函数 对于任意的0 x x都有222fxfx 已知 14f 那么3f等于 答案 8 由已知得 fxf x 2 4 f xfx 进而得到 2 4 f xfx 再令 3x即可 解 因为fx是偶函数 所有 fxf x 又222fxfx 所以 2 4 f xfx 由 可得 2 4 f xfx 故2 1 2 13 8fff 故答案为 8 点评 本题考查求抽象函数在某点的函数值 涉及到函数的奇偶性 是一道基础题 14 已知函数sinfxx 0 若函数yfxa 0a 的部分图 象如图所示 则
12、 a 的最小值是 答案 2 12 根据图形知 函数的周期 3113 2 41264 TT 又函数 yf xa的图象经过1 6 所以2220 6212 akkZakkZaQ a的的最小值是 12 点睛 本题考查了三角函数yAsinx 的图象与性质的应用问题 是基础题目 15 设 3 2 xxa fx xxa 若不存在实数b 使得函数g xfxb有两个零点 则a的取值范围是 答案 0 1 函数g xfxb有两个零点等价于 f x 与yb有两个不同的交点 然后分 0a 0a或1a 0 1a 1a四种情况讨论即可 解 函数g xfxb有两个零点等价于 f x 与yb有两个不同的交点 当 0a 时 如图
13、1 所示 存在实数b 使得 f x 与y b有两个不同的交点 满足题 意 当0a或1a时 此时 f x 是单调递增函数 故不满足题意 当01a时 如图2 不存在实数b 使得 f x 与yb有两个不同的交点 不满足 题意 当1a时 如图3 存在实数 b 使得 f x 与y b有两个不同的交点 满足题意 综上a的取值范围为 0 1 故答案为 0 1 点评 本题考查已知函数零点个数求参数的问题 在做此类题 一定要注意等价转化与数形结 合的思想 本题是一道中档题 16 在平面直角坐标系xOy中 动点 P x y到两坐标轴的距离之和等于它到定点1 1 的距离 记点P的轨迹为C 给出下面四个结论 曲线C关
14、于原点对称 曲线C关 于直线yx对称 点 2 1 aaR在曲线C上 在第一象限内 曲线C与x轴 的非负半轴 y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于 1 2 其中所有正确结论的序号 是 答案 根据动点P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点 1 1 的距离 可得曲线方 程 作出曲线的图象 即可得到结论 解 动点P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点 1 1 的距离 所以 22 1 1 xyxy 即 10 xyxy 若 0 xy 则 10 xyxy 即 1 1 2xy 故 2 1 1 y x y以 1 1 为中心的双曲线的一支 若0 xy 则10 xyxy 即 1 0 1 xy 故1 0
15、 xy或1 0 yx 所以函数的图象如图所示 所以曲线C关于直线yx对称 正确 又 22 1 110aa 所以点 2 1aaR 在曲线C上 正确 在第一象限内 曲线C与x轴的非负半轴 y轴的非负半轴围成的封闭图形的 面积小于 1 2 AOB S 故 正确 故答案为 点评 本题考查求曲线的轨迹方程 考查数形结合的数学思想方法 本题解题关键是正确作出 函数图象 是一道中档题 三 解答题 17 已知函数 x R 求f x 的最小正周期和单调递增区间 设 0 若函数g x f x 为奇函数 求 的最小值 答案 周期是 单调递增区间为 k Z 试题分析 1 利用三角函数的诱导公式将化简为 即可解 得到的
16、最小正周期 及单调递增区间 2 根据 1 得到函数的解析式 因为是奇函数 得到 从而求解的最小值 试题解析 1 解 所以函数的最小正周期 由 得 所以函数的单调递增区间为 注 或者写成单调递增区间为 2 解 由题意 得 因为函数为奇函数 且 所以 即 所以 解得 验证知其符合题意 又因为 所以的最小值为 考点 三角函数的图象和性质 18 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式 某大型超市为调查顾客使用自由购的 情况 随机抽取了100 人 统计结果整理如下 20 以下20 3030 4040 5050 6060 7070 以上 使用人数3 12 17 6 4 2 0 未使用人数0 0 3 14 36 3 0 现随机抽取 1 名顾客 试估计该顾客年龄在30 50且未使用自由购的概率 从被抽取的年龄在50 70使用自由购的顾客中 随机抽取3 人进一步了解情况 用X表示这 3 人中年龄在50 60的人数 求随机变量 X 的分布列及数学期望 为鼓励顾客使用自由购 该超市拟对使用自由购的顾客赠送1 个环保购物袋 若 某日该超市预计有5000 人购物 试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋 答案
