《2020届江苏省南通市海安市高三下学期5月月考数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省南通市海安市高三下学期5月月考数学试题[含答案]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届江苏省南通市海安市高三下学期3 月月考数学试 题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 填空题 1 已知集合1 0 3A 1 2 3 B 则ABI 答案 3 由交集的定义 3 AB 应填答案 3 2 已知复数z 满足12i zi 则复数 z 的模为 答案 10 2 由已知得 2 1 i z i 将其整理成 13 22 zi 即可求出模 解 解 由题意知 2121313 111222 iiii zi iii 所以 22 3 2 110 22 z 故答案为 10 2 点评 本题考查了复数的运算
2、考查了复数的模 本题的易错点在于化简时 错把 2 i 当成了 1 来计算 3 某人 5 次上班途中所用的时间 单位 分钟 分别为12 8 10 11 9 则这组数 据的平均数为 答案 10 代入求解平均数的公式计算即可 解 解 平均数 1 1281011910 5 故答案为 10 点评 本题考查了平均数的计算 易错点为计算出错 4 如图 是一个算法的流程图 则输出的b的值为 答案 4 根据流程框图进行循环计算 跳出循环时b的值即为所求 解 解 第一次循环 2 2ba 第二次循环 4 3ba 此时3a不成立 故答案为 4 点评 本题考查了程序框图 对于循环结构是常考的题型 一般做法为根据框图 计
3、算每次循环 的结果 注意 临界即跳出循环时的计算结果 通常循环框图常和数列求和综合到一块 5 在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线 22 1xy的右焦点与抛物线 2 20ypx p的焦点重合 则 p的值为 答案 2 2 求出双曲线的右焦点2 0 令 2 2 p 即可求出 p 的值 解 解 双曲线 2 112c 即右焦点为2 0 即抛物线 2 20ypx p 的焦点为 2 0 所以2 2 p 解得2 2p 故答案为 2 2 点评 本题考查了双曲线的标准方程 考查了抛物线的方程 易错点是误把 p 当做了抛物线焦 点的横坐标 6 已知一个口袋中有形状 大小都相同的5 只球 其中3 只白球 2 只红球
4、 从 中一次随机摸出2 只球 则这2 只球颜色相同的概率为 答案 0 4 从中一次随机摸2 只球 写出基本事件总数n和这 2 只球颜色相同包含的基本事件数m 由古典概型概率公式计算即可 解 一个口袋中有形状 大小都相同的5 只球 其中3 只白球 2 只红球 从中一次随机摸出2 只球 基本事件总数n 2 5C 10 这 2 只球颜色相同包含的基本事件个数m 22 32 CC 4 这 2 只球颜色相同的概率为p 4 10 m n 0 4 故答案为 0 4 点评 本题考查古典概型概率的求法 考查运算求解能力 是基础题 7 现有一个橡皮泥制作的圆锥 底面半径为1 高为 4 若将它制作成一个总体积不变
5、的球 则该球的表面积为 答案 4 求出圆锥的体积 则由题意 设球的半径为r 可得 3 44 33 r 求出球的半径 进而可 求球的表面积 解 解 由题意知 圆锥的体积为 214 14 33 设球的半径为 r 则 3 44 33 r 解得 1r 所以表面积为 2 44r 故答案为 4 点评 本题考查了圆锥的体积 考查了球的体积 考查了球的表面积 结合方程的思想 根据题 意求出球的半径 对于球的问题 一般都要首先明确半径的大小 8 已知等比数列 n a的前n项的和为 n S 1 1a 63 9SS 则3a的值为 答案 4 由 63 9SS 可得 3 33 19SqS 进而可求出公比的值 即可求 3
6、 a的值 解 解 3333 61234561231233 1Saaaaaaaaaa qa qa qSq 63 9SSQ 3 33 19S qS 解得 2q 所以 2 31 4aa q 故答案为 4 点评 本题考查了等比数列的通项公式 考查了等比数列的前n项和 等比数列问题 一般可 采用基本量法进行求解 但是这种方法计算量比较大 因此 对于等比数列的问题 一般 首先考虑利用性质简化计算 9 已知 1 e u r 2 e u u r 是夹角为 60 o 的两个单位向量 12 32aee ru ru u r 12 2beke ru ru u r kR 且 a r 8ab rr 则k的值为 答案 6
7、7 由题意知 121212 323228aabeeeeeke r rrrrrrrr 进而可求k的值 解 解 1212121212 32322322aabeeeeekeeeek e r rrrrrrrrrrrr 22 1122 7 3382 2 338 cos602 2118 2 eke ek ekkk o rrrr 解得 6 7 k 故答案为 6 7 点评 本题考查了平面向量的数量积 对于向量的数量积问题 若题目中无向量的坐标 则在求 数量积时 一般套用定义求解 若题目中已知了向量的坐标 求数量积时一般代入数量积 的坐标公式 10 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 22 280Cxyx 直线
8、1 lyk xkR过定点 A 与圆C交于点 B D 过点 A作BC的平行线交CD于 点E 则AEC的周长为 答案 5 由题意得 1 0A 圆心为1 0C 半径为3r 由平行可知 EAED CBCD 化简后可得 EACEr 进而可求三角形的周长 解 解 当1x时 0y 与k无关 则 1 0A 圆 2 222 2819Cxyxxy 所以 圆的圆心为1 0C 半径为3r 则由题意知 ED rCE EAQ与CB平行 EAED CBCD 即 EArCE rr EACEr 则AEC的周长235ACAECEACr 故答案为 5 点评 本题考查了直线过定点的问题 考查了圆的标准方程 本题的关键在于 由平行得比
9、例关 系 若联立直线与圆的方程 求解各点的坐标 这种思路也可以求出最后答案 但计算量 太大 11 如图 已知两座建筑物 AB CD的高度分别为15m和 9m 且ABBCCD 从 建筑物 AB的顶部A看建筑物CD 的张角为CAD 测得 6 tan 13 CAD 则 B C间 的距离 m 答案 12 由tantan 6 BC BADDACBAC 可得 6 1315 6 6 1 1315 BC BC BC 进而可求 B C间的距离 解 解 由题意知tantan 6 BCBC BADDACBAC ABCD 6 tantan 1315 6 61tantan 1 1315 BC BCDACBAC BC D
10、ACBAC 整理得 2 2391800BCBC 解得 12BC 或 15 2 BC 9BCCDQ 12BC 故答案为 12 点评 本题考查了三角恒等变换的应用 难点在于已知正切值的使用 有的同学可能由正切值 求出正弦和余弦 结合正弦定理和余弦定理列出方程进行求解 由于本题所给的正切值 求出的正弦余弦值数比较大 因此这种思路计算量较大 效率不高而且容易做错 12 设曲线0 1 m ym x 在 1xt t处的切线为l 则点2 1Pt到l的最大距 离为 答案 2 求出切线方程为 2 120mxtymtm 从而则2 1Pt到l的距离可用 t 表示出来 结合基本不等式即可求解 解 解 2 1 m y
11、x 2 1 l m k t 则切线方程为2 1 1 mm yxt t t 整理得 2 120mxtymtm 则 2 1Pt到l的距离 2 2 42 2 2 42 2 4 2 2 2 212 121 2 1 1 1 1 1 mttmtm tmm t m d m mt mt t t 2 2 2 12 1 m tm t Q 当且仅当 2 2 2 1 1 m t t 即 1tm 时等号成立 2 112d 即 2d 故答案为 2 点评 本题考查了切线的求解 考查了点到直线的距离 考查了基本不等式 求最值常见的思路 有导数法 函数图像法 函数单调性法 基本不等式法 本题的难点是对距离进行变形 整理 13
12、已知函数 3 cos 2 yx 55 66 xtt既有最小值也有最大值 则实数t 的取值范围是 答案 313 26 t或 5 2 t 由诱导公式可知 3 cossin 2 yxx 令mx 结合函数图像 讨论最大值 为 1 2 和 1 两种情况 进而求出t的取值范围 解 解 3 cossin 2 yxx令mx 则由 55 66 xtt可得 5 6 mt 则 5 sin 6 ym mt 要使其既有最小值又有最大值 若最大值为 1 2 则 313 26 t 解得 313 26 t 若最大值为 1 则 5 2 t 解得 5 2 t 综上所述 313 26 t或 5 2 t 故答案为 313 26 t或
13、 5 2 t 点评 本题考查了诱导公式 考查了三角函数最值问题 本题的易错点是漏解 只考虑了最大值 为 1 的情况 本题的难点是分界点能否取得的判断 14 已知函数 1 1fxx 11 kk fxffx 5k k N 若函数 ln k yfxx恰有 3 个不同的零点 则k的取值集合为 答案 3 5 由题意写出 12345 fxfxfxfxfx的解析式 根据图像的平移变换 分别画 出它们的图像 判断哪个函数图像与lnyx图像有三个交点 即为所求 解 解 由题意知 1 1fxx 2 11fxx 3 111fxx 4 1111fxx 5 11111fxx 则其函数图像为 由图像可知 当 3k 或5时
14、 函数 ln k yfxx恰有 3 个不同的零点 故答案为 3 5 点评 本题考查了函数的图像变换 考查了函数的零点 若函数 fxg xh x 则函数 f x的零点个数就等同于函数 g xh x图像的交点个数 本题的难点是画含绝对值 的函数图像 对于 yf x 首先画出 yf x的图像 然后将x轴下方的图像向上 翻折即可 对于 yfx的图像 首先画出 yf x 的图像 然后将 y轴右侧向左 翻折 二 解答题 15 在平面直角坐标系xOy中 设向量 3sin sin cos sin 0 axxbxxx r r 1 若ab rr 求x的值 2 求 a b r r 的最大值及取得最大值时x的值 答案
15、 1 6 或 5 6 2 最大值 3 2 3 x 1 求出 ab rr 由 ab rr 可得 1 sin 2 x 结合 0 x可求出所求 2 1 sin 2 62 a bx r r 结合 0 x和正弦函数的图像 即可分析出最值及取 得最大值时x的值 解 解 1 因为 3sin sin cos sin axxbxx rr 所以 2222 3sinsin2 sin cossin1axxxbxx rr 因为 ab rr 所以 1 sin 2 x 因为 0 x 所以 1 sin 2 x 于是 6 x或 5 6 2 2 3sincossina bxxx rr 311 sin 2cos2 222 xx 1
16、 sin 2 62 x 因为 0 x 所以 11 2 666 x 于是 113 sin 2 2622 x 所以当 2 26 x 即 3 x 时 a b r r 取最大值 3 2 点评 本题考查了向量的模 考查了向量的数量积 考查了三角恒等变换 考查了三角函数的最 值 对于sinyA x 型的函数 在求最值 对称轴 对称中心 单调区间时 一 般都是采取整体的思想进行计算 16 如图 在正方体 1111 ABCDA B C D中 E是棱1 A A的中点 求证 1 AC 平面1EDB 2 平面 1 EDB 平面 1 B BD 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 1 取 1 B D的中点 F 连 OF EF 通过证明 AC EF从而证明线面平行 2 通过 ACBD 1 B BAC推出 1 EFBB EFBD 从而证明EF 平面 1 B BD 进而可证面面垂直 解 证明 1 在正方体 1111 ABCDA B C D中 设AC与BD相交于点 O 则O为BD的中点 取 1 B D的中点 F 连 OF EF 所以 1 OF BB 1 1 2 OFBB 在正方体 1111 ABCDA B C D 中
