《2020届安徽省“江南十校”高三下学期5月综合素质检测数学(文)试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届安徽省“江南十校”高三下学期5月综合素质检测数学(文)试题[含答案]（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届安徽省 江南十校 高三下学期4 月综合素质检测数 学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 31 Ax x 211 Bxx 则ABI A 1 B 2 C 1 2 D 2 1 答案 D 化简集合 由交集定义求解 解 因为 2 1 Ax xBx x 所以 21ABxx 故选 D 点评 本题主要考查了集合的运算 属于容易题 2 已知复数 2 2 ziiii为虚数单位 则 z A 1iB 1 i C 1iD 1i 答案 A 根据复数的乘法与乘方运算 即可得到 z 写出共轭复数即可 解 由 2
2、 2 1 1ziiiiii 则 1zi 故选 A 点评 本题主要考查了复数的运算 共轭复数的概念 属于容易题 3 某装饰公司制作一种扇形板状装饰品 其圆心角为120 并在扇形弧上正面等距 安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连 弧的两端各一个 导线接头忽略不 计 已知扇形的半径为30 厘米 则连接导线最小大致需要的长度为 A 58 厘米B 63 厘米C 69 厘米D 76 厘米 答案 B 由于实际问题中扇形弧长较小 可将导线的长视为扇形弧长 利用弧长公式计算即可 解 因为弧长比较短的情况下分成6 等分 所以每部分的弦长和弧长相差很小 可以用弧长近似代替弦长 故导线长度约为 2 3020
3、 3 63 厘米 故选 B 点评 本题主要考查了扇形弧长的计算 属于容易题 4 函数 cos 22 xx xx f x 在 22 上的图象大致为 A B C D 答案 C 根据函数的奇偶性及函数在 0 2 x 时的符号 即可求解 解 由 cos 22 xx xx fxf x 可知函数 f x 为奇函数 所以函数图象关于原点对称 排除选项A B 当 0 2 x 时 cos0 x cos 22 0 xx xx f x 排除选项D 故选 C 点评 本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性 属于中档题 5 在 2020 年春节前夕 为了春节食品市场安全 确保人们过一个健康安全的春节 某
4、市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检 将超市中该袋装食品 编号为 1 2 3 500 从中用系统抽样 等距抽样 的方法抽取20 袋进行检测 如 果编号为69 的食品被抽到 则下列4 个编号的食品中被抽到的是 A 9 号B 159 号C 354 号D 469 号 答案 D 根据系统抽样的特点可知 6925 1 xkkN 可知第一组抽取号码为 19x 即可取不同的 kN 得到抽取到其他样本的编号 解 由系统抽样的特点知 从编号为1 2 500 的食品中抽取20 袋 需要将它们分成20 组 每组25 个 因为抽到的编号为69 则所有被抽到的食品编号满足 1925 1 kkN 所以
5、所给四个编号符合条件的是19k时 1925 191 469号 故选 D 点评 本题主要考查了系统抽样的概念和性质 属于中档题 6 已知cos 5 a 则 3 sin 5 A 2 1aa B 2 1aa C 2 21aa D 2 21aa 答案 C 根据诱导公式及正弦的二倍角公式求解即可 解 cos 5 aQ 2 sin 1 5 a 332 sin sin sin 2sincos 55555 Q 3 sin 5 2 21aa 故选 C 点评 本题主要考查了正弦的二倍角公式 诱导公式 同角三角函数间的关系 属于中档题 7 已知 3 log2a ln3b 0 99 2c 则 a b c的大小关系为
6、A bcaB abcC cabD cba 答案 A 根据指数函数与对数函数的单调性 借助特殊值即可比较大小 解 因为 33 1 log2log3 2 所以 1 2 a 因为3 e 所以ln3ln1be 因为00 991 2 x y为增函数 所以 0 99 1 2 2 1c 所以bca 故选 A 点评 本题主要考查了指数函数 对数函数的单调性 利用单调性比较大小 属于中档题 8 执行下面的程序框图 则输出S的值为 A 1 12 B 23 60 C 11 20 D 43 60 答案 D 根据框图 模拟程序运行 即可求出答案 解 运行程序 1 1 2 5 si 121 1 3 552 si 1231
7、1 1 4 55523 si 1234111 1 5 5555234 si 1234111 1 5 5555234 si 123451111 1 6 555552345 si 结束循环 故输出 1111113743 12345 13 523456060 s 故选 D 点评 本题主要考查了程序框图 循环结构 条件分支结构 属于中档题 9 哥德巴赫猜想 是近代三大数学难题之一 其内容是 一个大于2 的偶数都可以写 成两个质数 素数 之和 也就是我们所谓的 1 1 问题 它是 1742 年由数学家哥德巴 赫提出的 我国数学家潘承洞 王元 陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的 成绩 若将 6 拆
8、成两个正整数的和 则拆成的和式中 加数全部为质数的概率为 A 1 5 B 1 3 C 3 5 D 2 3 答案 A 列出所有可以表示成和为6 的正整数式子 找到加数全部为质数的只有336 利用 古典概型求解即可 解 6 拆成两个正整数的和含有的基本事件有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 而加数全为质数的有 3 3 根据古典概型知 所求概率为 1 5 P 故选 A 点评 本题主要考查了古典概型 基本事件 属于容易题 10 在ABCV中 角 A B C的对边分别为 a b c 若coscos2 cosaBbAcC 7c 5ab 则ABCV的面积为 A 3 2 B 3 3 2 C 3 3D
9、4 3 答案 B 由正弦定理可求出C 利用余弦定理可得ab 根据面积公式计算即可求解 解 因为coscos2ccosaBbAC 由正弦定理得 sincossincos2sincosABBACC 所以sin 2sincosABCC 所以sin2sinCosCcC 因为 0 C 所以 sin0C 所以 1 cos 2 C 所以 3 C 因为 222 2coscababC 且7 5cab 所以 2 7 3253ababab 所以 6ab 所以 1133 3 sin6 2222 ABC SabC V 故选 B 点评 本题主要考查了正弦定理 余弦定理 三角形面积公式 属于中档题 11 已知椭圆 1 C
10、22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为 2c F为右焦点 直线 4 3 c x与 椭圆C相交于 A B两点 ABFV 是等腰直角三角形 点P的坐标为 0 2 b 若记椭 圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d 则 d c 的值为 A 3 B 2 C 10 2 D 3 2 答案 C 根据条件可求得 22 2ac 设椭圆上点Q的坐标为 x y 由两点间距离公式及二次函 数可求 PQ 的最大值 即可求解 d c 解 由题意可得 2 AFB 所以点 A的坐标为 4 33 c c 代入椭圆方程有 22 22 16 1 99 cc ab 又 222 abc 所以 4224 89 0cb cb 解得
11、 22 cb或 22 9cb 舍去 所以 22 2ac 所以椭圆方程可化为 22 22 1 2 xy cc 设点 Q的坐标为 x y 则 222 22xcy 所以 222 222222 9510 22 224222 ccc PQxycyyycycycc 所以 1010 22 d dc c 故选 C 点评 本题主要考查了椭圆的标准方程 椭圆的简单几何性质 利用二次函数求最值 考查了 计算能力 属于中档题 12 已知 2 12cos 0 3 f xx 给出下列判断 若 12 1 1fxfx 且12 min xx 则2 存在 0 2 使得 f x 的图象右移 6 个单位长度后得到的图象关于y轴对称
12、若 f x 在 0 2 上恰有 7 个零点 则的取值范围为 41 47 24 24 若 f x 在 64 上单调递增 则的取值范围为 2 0 3 其中 判断正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 根据三角恒等变换化为 sin 2 6 f xx 对 利用周期性求 判断即可 对 利用三角函数的图象变换判断正误 对 根据正弦函数的周期及图象可列出不等式 求 解判断正误 对 由 64 x 得2 6 x的范围 要函数为递增 则可列出满 足条件的不等式 求解判断正误即可 解 因为 22 12coscos 2 sin 2 336 f xxxx 所以周期 2 2 T 对于 由条件知 周期为2
13、所以 1 2 故 错误 对于 函数图象右移 6 个单位长度后得到的函数为sin2 36 yx 其图象关于y 轴对称 则 362 kkZ 解得13 kkZ 故对任意整数 0 2 k 所以 错误 对于 由条件得7228 6 即 74 2 21212 解得 4147 2424 故 正确 对于 由条件得 362 262 解得 2 3 又0 所以 2 0 3 故 正 确 故选 B 点评 本题主要考查了正弦型函数的图象与性质 考查了正弦型函数图象的平移变换 属于难 题 二 填空题 13 已知函数 2 lnf xxx 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线方程为 答案 320 xy 根据导数的几何意义
14、求出切线的斜率 利用点斜式求切线方程 解 因为 1 2fxx x 所以 1 3kf 又 1 1 f 故切线方程为13 1 yx 整理为320 xy 故答案为 320 xy 点评 本题主要考查了导数的几何意义 切线方程 属于容易题 14 已知双曲线 2 2 2 1 0 y C xb b 的离心率为 2 则双曲线C的右顶点到双曲线 的渐近线的距离为 答案 2 2 由离心率可求出b 写出双曲线的渐近线方程 根据点到直线的距离求解即可 解 设双曲线的焦距为2c 因 12ae 所以2 2 11cb 因为双曲线 C的右顶点的坐标为 1 0 一条渐近线的方程为0 xy 则右顶点 1 0 到渐近线的距离为 1
15、2 22 d 故答案为 2 2 点评 本题主要考查了双曲线的简单几何性质 点到直线的距离 属于中档题 15 在直角坐标系 xOy中 已知点 0 1 A 和点 3 4 B 若点C在AOB的平分线上 且 3 10OC uu u r 则向量 OC uuu r 的坐标为 答案 3 9 点C在AOB的平分线可知 OC uuu r 与向量 OAOB OAOB uu u ruu u r uu u ruu u r共线 利用线性运算求解即可 解 因为点C在AOB的平线上 所以存在 0 使 3 439 0 1 5 555 OAOB OC OAOB uuu ruuu r uuu r uuu ruuu r 而 223
16、9 3 10 55 OC uu u r 可解得5 所以 3 9 OC u uu r 故答案为 3 9 点评 本题主要考查了向量的线性运算 利用向量的坐标求向量的模 属于中档题 16 已知在三楼锥ABCD中 A B C D四点均在以O为球心的球面上 若 2 5ABACAD CD2 3 60CBD 则球O的表面积为 答案 25 过A作1 AO 平面BCD 垂足为1 O 由条件可证1 O 为BCDV的外心 知球心O在 射线 1 AO上 连按 OB 利用勾股定理求解即可 解 设球O的半径为 R 过A作1 AO 平面BCD 垂足为1O 连接111 O B OC O D 由ABACAD易得 111 O BO CO D 即 1 O 为BCDV的外心 所以球心O在射线 1 AO 上 设BCDV外接圆的半径为 r 在BCDV中 2 3 CBD60CD 由正弦定理得 2 3 24 sin 3 2 CD r CBD 所以 2r 所以 1 AO 22 2044ABr 连接OB 则 222 4 RRr 即 22 44 RR 解得 5 2 R 所以 2 2 5 4425 2 SR 故答案为 25 点评 本题主要考
