《2019届百师联盟全国Ⅱ卷高三模拟考(一)数学(理)试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届百师联盟全国Ⅱ卷高三模拟考(一)数学(理)试题[含答案]（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届百师联盟全国 卷高三模拟考 一 数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知复数 z满足 1 11 izi 则z的共轭复数为 A 12iB 1iC 1iD 12i 答案 B 转化 1 11izi 为 1 1 1 i z i 利用复数的除法化简 即得解 解 复数 z满足 1 11izi 所以 2 1 1 1 12 i i zi i 1zi 1zi 故选 B 点评 本题考查了复数的除法和复数的基本概念 考查了学生概念理解 数学运算的能力 属 于基础题 2 设全集UR 集合 2 log41 Axx 35
2、 0Bxxx 则 UB AIe A 2 5 B 2 3 C 2 4 D 3 4 答案 D 求解不等式 得到集合A B 利用交集 补集运算即得解 解 由于 2 log 4 124xx 故集合2 4A 2 350 xx 3x或5x 故集合35B 3 4 UB A e 故选 D 点评 本题考查了集合的交集和补集混合运算 考查了学生概念理解 数学运算的能力 属于 中档题 3 已知向量3 4OA u uu v 15OAOB u uu vu uu v 则向量 OA uuu r 在向量 OB uuu r 上的投影是 A 2 5 5 B 2 5 5 C 2 5 D 2 5 答案 A 先利用向量坐标运算求解 O
3、B uuu v 再利用向量 OA uu u v 在向量 OB uuu v 上的投影公式即得解 解 由于向量3 4OA uu u v 15OAOB uuu vuuu v 故21OB uuu v 向量 OA u uu v 在向量 OB uuu v 上的投影是 3 24 12 5 55 OA OB OB uu u v u uu v u uu v 故选 A 点评 本题考查了向量加法 减法的坐标运算和向量投影的概念 考查了学生概念理解 数学 运算的能力 属于中档题 4 盒子中有编号为1 2 3 4 5 6 7 的 7 个相同的球 从中任取3 个编号不同的 球 则取的3 个球的编号的中位数恰好为5 的概率
4、是 A 2 35 B 8 35 C 6 35 D 3 7 答案 B 由题意 取的 3 个球的编号的中位数恰好为5 的情况有 21 42C C 所有的情况有 3 7C种 由 古典概型的概率公式即得解 解 3 由题意 取的3 个球的编号的中位数恰好为5 的情况有 21 42 C C 所有的情况有 3 7 C 种 由古典概型 取的3 个球的编号的中位数恰好为5 的概率为 21 42 3 7 8 35 C C P C 故选 B 点评 本题考查了排列组合在古典概型中的应用 考查了学生综合分析 概念理解 数学运算 的能力 属于中档题 5 某几何体的三视图如图所示 其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形 则
5、此几 何体的体积是 A 20 3 B 6C 10 3 D 16 3 答案 C 由三视图可知 该几何体是下部是半径为2 高为 1 的圆柱的一半 上部为底面半径为 2 高为 2 的圆锥的一半 所以 半圆柱的体积为 2 1 1 212 2 V 上部半圆锥 的体积为 2 2 114 22 233 V 所以该几何体的体积为 12 410 2 33 VVV 故应选C 6 函数sin 0yAx 2 xR的部分图象如图所示 则函数表 达式为 4 A 4sin 84 yx B 4sin 84 yx C 4sin 84 yxD 4sin 84 yx 答案 A 根据图像的最值求出 A 由周期求出 可得4sin 8
6、yx 再代入特殊点求出 化简即得所求 解 由图像知 4A 6 2 8 2 T 2 16T 解得 8 因为函数4sin 8 yx 过点 2 4 所以4sin 2 4 8 sin 2 1 8 即22 82 kkZ 解得 3 2 4 kkZ 因为 2 所以 5 4 5 4sin 4sin 8484 yxx 故选 A 点评 本题考查根据图像求正弦型函数的解析式 三角函数诱导公式 属于基础题 7 某学校调查了200 名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分 布直方图 其中自习时间的范围是17 5 30 样本数据分组为17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5
7、 30 根据直方图 这200 名学生中每周的自习时间不少 于 22 5 小时的人数是 A 56 B 60 C 140 D 120 答案 C 解 试题分析 由题意得 自习时间不少于22 5小时的频率为 0 160 080 04 2 50 7 故自习时间不少于 22 5小时的频率为0 7200140 5 故选 C 考点 频率分布直方图及其应用 8 已知各项都为正的等差数列 n a中 234 15aaa 若 1 2a 3 4a 6 16a 成等比数列 则 10 a A 19B 20C 21D 22 答案 A 试题分析 设公差为 234331111 3152552 2 516 d aaaaaadada
8、ad 2 72 321 81272202ddddd或 11 2 d 舍 故选 A 考点 等差数列及其性质 9 过抛物线 2 2xpy 0p 的焦点且倾斜角为 的直线交抛物线于两点 AB 2AFBF 且 A在第一象限 则 cos2 A 5 5 B 3 5 C 7 9 D 2 3 5 答案 C 作 1 AAl 1 BBl 1 BEAA 由题意sin AE AB 由二倍角公式即得解 解 由题意 0 2 p F 准线l 2 p y 作 1 AAl 1 BBl 1 BEAA 设 1 BFBBt 故 1 2ABAAt AEt 6 217 sincos212sin 39 AE AB 故选 C 点评 本题考查
9、了抛物线的性质综合 考查了学生综合分析 转化划归 数学运算的能力 属 于中档题 10 执行如图所示的程序框图 如果输入 2 2 te 则输出S属于 A 3 2 B 4 2 C 0 2 D 2 3 e 答案 B 由题意 框图的作用是求分段函数 2 2 2321 ln1 ttt S t tte 的值域 求解即得解 解 由题意可知 框图的作用是求分段函数 2 2 2321 ln1 ttt S t tte 的值域 当 2 1 4 0 tS 当 2 1 0 2 teS 综上 4 2S 故选 B 点评 本题考查了条件分支的程序框图 考查了学生逻辑推理 分类讨论 数学运算的能力 属于基础题 7 11 已知双
10、曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的左 右焦点分别为EF 以 OF O 为坐标原点 为直径的圆C交双曲线于A B 两点 若直线AE与圆C相切 则该双曲 线的离心率为 A 23 6 2 B 2 2 2 6 C 3 22 6 2 D 3 26 2 答案 D 连接CAAF 可得 3 2 c EC 在ACFV中 由余弦定理得 AF 结合双曲线的定 义 即得解 解 连接CAAF 则 2 c OCCACF OEc 所以 3 2 c EC 2 c FC 在Rt EACV中 2AEc 1 cos 3 ACE 故 1 coscos 3 ACFACE 在 ACFV 中 由余弦定理 222 2cosAF
11、CACFCA CFACF 可得 6 3 AFc 根据双曲线的定义 得 6 22 3 cca 所以双曲线的离心率 263 26 263 26 2 3 c e a 8 故选 D 点评 本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率 考查了学生综合分析 转化划归 数学运 算的能力 属于中档题 12 已知函数 2 22 ln0 2 xxe fx exxe 存在实数 123 xxx 使得 123 fxfxfx 则 1 2 fx x 的最大值为 A 1 e B 1 e C 1 2e D 2 1 e 答案 A 画出分段函数图像 可得 12 1x x 由于 12 2 222 ln fxfx x xxx 构造函数 ln
12、x g x x 利用导数研究单调性 分析最值 即得解 解 由于 22 123 012xxexe 1212 lnln1xxx x 由于 12 2 222 lnfxfxx xxx 令 lnx g x x 2 1xe 2 1lnx gxg x x 在1e 2 ee 故 1 maxg xg e e 故选 A 点评 本题考查了导数在函数性质探究中的应用 考查了学生数形结合 转化划归 综合分析 9 数学运算的能力 属于较难题 二 填空题 13 已知随机变量服从正态分布 2 3 N 若60 4P 则 0P 答案 0 4 因为随机变量 服从正态分布 2 3N 利用正态曲线的对称性 即得解 解 因为随机变量 服
13、从正态分布 2 3N 所以正态曲线关于3x对称 所 0 6 0 4PP 点评 本题考查了正态分布曲线的对称性在求概率中的应用 考查了学生概念理解 数形结合 数学运算的能力 属于基础题 14 10 2 xyxy 展开式中 56 x y的系数为 用数字做答 答案 210 转化 21010210 xyxyx xyyxy 只有 10 x xy中含有 46 x y 即得 解 解 21010210 xyxyx xyyxy 只有 10 xy 中含有 46 x y 其中 46 x y的系数为 6 10210C 故答案为 210 点评 本题考查了二项式系数的求解 考查了学生概念理解 转化划归 数学运算的能力 属
14、 于中档题 15 在回归分析的问题中 我们可以通过对数变换把非线性回归方程 2 1 c x yce 1 0c 转化为线性回归方程 即两边取对数 令lnzy 得到 21 lnzc xc 受其 10 启发 可求得函数 3 9logx yx 0 x 的值域是 答案 1 3 转化 3 9logx yx 0 x 为 2 33 log log1 1yx 即得解 解 由题意 3 log9x yx 0 x 2 333333 1 logloglog 9log2log log1 11 3 yxxxxxy 故答案为 1 3 点评 本题考查类比法求函数的值域 考查了学生逻辑推理 转化划归 数学运算的能力 属 于中档题
15、 16 已知集合 23 0123 3 33Ax xaaaa 其中01 2 k a 01 2 3k 且 3 0a 则集合 A中所有元素的和为 答案 2889 先计算集合中最小的数为 27 最大的数80为 可得27 2880A 求和即得解 解 当 3210 1 0aaaa时 集合中最小数 27 当 3210 2aaaa时 得到集合中最大的数 4 13 2 80 13 80 27 27 2880 i Ai 2780 54 2889 2 故答案为 2889 点评 本题考查了数列与集合综合 考查了学生综合分析 转化划归 数学运算的能力 属于 中档题 三 解答题 17 ABCV中 内角ABC 的对边分别为
16、abc 22 cosacbC 11 1 求B的大小 2 若 3a 且G为 ABCV 的重心 且 19 3 BG uu u v 求 ABCV 的面积 答案 1 2 3 2 15 3 4 1 利用正弦定理 转化 22 cosacbC为2sinsin2sin cosBCCBC 分析 运算即得解 2 由G为 ABCV 的重心 得到 3BGBABC uuu vu uu vuuu v 平方可得解c 由面积公式即得 解 解 1 由22 cosacbC 由正弦定理得 2sinsin2sin cosACB C 即2sinsin2sin cosBCCBC 2cos sin sin0BCC sin0C 1 cos 2 B 又 0B 2 3 B 2 由于G为 ABCV 的重心 故 3BGBABC uuu vu u u vuu u v 2 222 9323cos19 3 BGcc 解得5c或2c舍 ABCV的面积为 115 3 sin 24 ABC SacB V 点评 本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用 考查了学生综合分析 转化划归 数学运 算的能力 属于中档题 18 已知三棱锥ABCD中侧面ABD与底面B
