《2019-2020学年天津市静海区第一中学高一下学期期中考试数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年天津市静海区第一中学高一下学期期中考试数学试题[含答案]（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年天津市静海区第一中学高一下学期期中考试 数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 复数 34 23 i i 对应的点落在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 C 利用复数的运算法则化简复数 根据复数的几何意义即可求得对应点 即可判断 解 因为 34 23 i i 3423 617 23231313 ii i ii 故其对应的点为 617 1313 容易知其位于第三象限 故选 C 点评 本题考查复数的运算以及复数的几何意义 属综合基础题 2 在ABC中 a b c分别
2、为角 A B C的对边 它的面积为 222 4 abc 则 角A等于 A 30 B 45C 60D 135 答案 D 利用面积公式 借助余弦定理 即可容易求得结果 解 因为 222 4 abc1 2 bcsinA 且 222 2abcbccosA 故可得sinAcosA 即1tanA 又因为0 A 故可得 3 4 A 故选 D 点评 本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用 属综合基础题 3 已知正方体的8个顶点中 有 4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点 则这 个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 3 6 答案 A 所求的全面积之比为 2 2 3 2
3、4 1 4 16 3 故选 A 4 已知三棱锥 SABC ABCV 是直角三角形 其斜边 6 3AB SC平面ABC 6SC 则三棱锥的外接球的表面积为 A 144B 72 C 100D 64 答案 A 根据题意 在长方体中找到满足题意的三棱锥 求得长方体外接球的表面积即为所求 解 根据题意 可在长方体中找到满足题意的三棱锥 如下图所示 故该长方体的外接球与三棱锥SABC的外接球相同 又长方体的长宽高可以为3 6 36 6 则外接球半径 22 3 63 636 6 2 R 故其表面积 2 4144SR 故选 A 点评 本题考查三棱锥外接球的求解 属基础题 5 已知ABC中 60 4 2 BAC
4、ABACEF 为边BC的两个三等分点 则 AE AF uuu r uuu r A 5 4 B 20 3 C 15 8 D 5 3 答案 B 用基向量 AB AC uuu r uuu r 表示出目标向量 利用向量的数量积运算 即可求得结果 解 根据题意 由平面向量的定比分点可得 2112 3333 AEABAC AFABAC uuu ruuu ruuu r u uu ruuu ruuu r 故可得 2112 3333 AE AFABACABAC u uu r uuu ruu u ruu u ruuu ruuu r 22 225 60 999 ABACAB AC cos uuu ru uu ruu
5、u r uu u r 2251 16442 9992 20 3 故选 B 点评 本题考查用基向量表示平面向量 以及向量的数量积运算 属综合基础题 6 复数234iii 的虚部为 A 3iB 7iC 3 D 7 答案 C 先求得34i 再利用复数运算法则 化简复数后 求其虚部即可 解 因为345i 故25113iii 故其虚部为3 故选 C 点评 本题考查复数的乘法运算 复数的模长求解 以及虚部的辨识 属综合基础题 7 在锐角三角形ABC中 若 3sincos2BB 且满足关系式 coscossinsin 3sin BCAB bcC 则a c的取值范围是 A 3 23 B 2 3 43C 6 4
6、 3D 3 2 3 答案 C 根据已知条件求得 b B 构造ac的函数 通过求三角函数的值域 即可求得结果 解 因为 3 sincos2BB 故可得 sin1 6 B 又0 2 B 故可得60B 因为 coscossinsin 3sin BCAB bcC 故可得 3 332 ccosBbcosCsinAa sinB bcsincc 整理得 2 3b 则24 b R sinB 故可得4444sin604 3sin30acsinAsinCsinAAA 因为0 1200 22 AA 故可得30 90A 则4 3sin306 43A 故可得6 4 3ac 故选 C 点评 本题考查利用正余弦定理求解三角
7、形中的范围问题 涉及正弦的和角公式 属综合困难 题 二 填空题 8 已知向量3 2 2 1ab r r 若 manb rr 与 2ab rr 共线 则 m n 等于 答案 1 2 根据已知条件 即可求的 manb rr 与 2ab rr 的坐标 根据向量共线的坐标公式 即可求 得结果 解 因为3 2 2 1ab r r 故可得 manb rr 32 2mnmn 2ab rr 7 0 因为 manb rr 与 2ab rr 共线 故可得1470mn 即可得 1 2 m n 故答案为 1 2 点评 本题考查向量坐标的运算 以及由向量共线求参数值 属基础题 9 已知复数z满足 z 2 i 1 2i
8、i是虚数单位 则复数z的模为 答案 17 根据复数的运算 即可求得复数z 则模长得解 解 因为 z 2 i 1 2i 故可得 12 24 i zi i 故可得16117z 故答案为 17 点评 本题考查复数的运算 以及复数模长的求解 属综合基础题 10 在 ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若 sinsin3 sinaAbBcB sin2 3sinCB 则A 答案 6 利用正弦定理将角化边 将 a c用b表示出来 用余弦定理 即可求得 A 解 因为 sinsin3 sinaAbBcB 故可得 22 3abbc 因为sin 2 3 sinCB 故可得2 3cb 综合即可求得 7
9、 2 3ab cb 由余弦定理可得 222 3 22 bca cosA bc 又因为0 A 故可得 6 A 故答案为 6 点评 本题考查利用正弦定理将角化边 以及用余弦定理解三角形 属综合中档题 11 已知某圆锥体的底面半径 2r 沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为 2 3 的扇形 则该圆锥体的表面积是 答案 16 利用弧长公式 即可求得圆锥的母线 利用圆锥表面积公式即可求得结果 解 因为底面圆周长 也即扇形的弧长为 4 设圆锥母线长为 l 则可得4 2 3 l 解得6l 故可得圆锥的侧面积 12Srl 则表面积为 2 1212416r 故答案为 16 点评 本题考查扇形的弧长公式 以
10、及圆锥侧面积的求解 属综合基础题 12 如图 已知等腰梯形ABCD中 24 ABDC 3ADBC E是DC的中 点 F是线段BC上的动点 则 EF BF uuu r uu u r 的最小值是 答案 4 3 以AB中点为坐标原点 建立平面直角坐标系 用解析法将目标式转化为函数 求得函 数的值域 即可求得结果 解 以AB中点为坐标原点 建立平面直角坐标系 如下图所示 由题可知 0 2 1 2 2 0ECB 设 CFCB uuu ruuu r 0 1 故可得1 22F 则1 2 1 22EFBF uuu ruuu r 故可得 2 321 0 1EF BF u uu r uu u r 因 2 321y
11、的对称轴 1 3 故可得 EF BF u uu r uuu r 的最小值为 114 321 933 故答案为 4 3 点评 本题考查用解析法求向量数量积的最值 涉及动点问题的处理 属综合中档题 三 解答题 13 如图所示 在长方体 1111 ABCDA B C D中 2AB 1 2 4 BCCCM为棱 1 CC 上 点 1 若 1 1C M 求异面直线1 A M 和11 C D 所成角的大小 2 若 1 2C M 求证 BM 平面11A B M 答案 1 5 arctan 2 2 证明详见解析 1 由 1111 C DB A 得 11 B A M是异面直线 1 A M和 11 C D所成角 由
12、此能示出异面直线 1 A M和 11 C D所成角的正切值 2 1 2C M时 由勾股定理逆定理得 1 B MBM 1 A MBM 由此能证明 BM 平面 11 A B M 解 1 1111 C DB AQ 11 B A M 是异面直线1 A M 和11 C D所成角 在长方体 1111 ABCDA B C D中 11 A B平面 11 BCC B 111 A BB M 2ABQ 2BC 1 4CC M 为棱 1 CC 上一点 1 1C M 22 1111 415B MB CMC 1 11 11 5 tan 2 B M B AM AB 即异面直线 1 A M和 11 C D所成角的大小为 5
13、arctan 2 2 1 2C M时 22 1 2 2B MBMBCCM 222 11 B MBMBB 1 B MBM 222 1111 44412A MACMCQ 2 1 16420A B 222 11 A MBMA B 1 A MBM 又 11 A MB MM BM平面 11 A B M 点评 本题考查异面直线所成角的正切值的求法 考查直线与平面的证明 解题时要注意空间 思维能力的培养 14 已知 2 1ab r r a b r r 与 的夹角为45 1 求ab r r 在方向上的投影 2 求2ab r r 的值 3 若向量2 3abab rr rr 与 的夹角是锐角 求实数的取值范围 答
14、案 1 1 2 10 3 1 6 6 6 试题分析 1 由射影定义可得a r 在 b r 方向上的投影 2 利用公式 22 aa rr 可求得向 量的模 3 由 2 ab r r 与 3 ab r r 的夹角是锐角 可得 2 3 0abab rr rr 且 2 ab r r 与 3 ab r r 不能同向共线 即可解出实数的取值范围 试题解析 1 2a r 1b r a r 与 b r 的夹角为45 2 cos4521 2 a r a r 在 b r 方向上的投影为1 2 22 2 224cos45224410ababaa bb rrrr rrrr 210ab r r 3 2 ab r r 与
15、 3 ab r r 的夹角是锐角 2 3 0abab rr rr 且 2 ab r r 与 3 ab r r 不能同向共线 2 760 2 3 abkab rr rr 0k 1 6或66 15 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 1 若2c 3 C 求ABC面积的最大值 2 若sinsin sin 2CBAA 试判断ABC的形状 3 结合解答第 2 问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法 答案 1 3 2 直角三角形或等腰三角形 3 见解析 1 利用余弦定理列出关系式 将2c 3 C 代入 整理后利用基本不等式求出ab 的最大值 即可确定出三角形面积的最大值 2 根
16、据三角形内角和定理 得到sinsin CAB 代入已知等式 展开化简合并 得sinsinsincosBAAA 最后讨论当cos0A时与cos0A时 分别对ABC的 形状加以判断 可以得到结论 3 根据 2 中所求 结合解三角形的知识 即可容易总结 解 1 因为2c 3 C 所以由余弦定理得 222 2coscababC 即 22 4abab 整理得 22 4abab 因为 22 2abab 所以42abab 即4ab 所以 13 sin3 24 SabCab 当且仅当ab时取等号 则S的最大值为 3 2 由sinsin sin 2CBAA 所以sin sin sin 2ABBAA 化简得2sinsin2sincosBAAA 即sinsinsincosBAAA 所以cos 0A 或 sinsinAB 因为 A与B都为三角形内角 所以 2 A或A B 所以 ABC是直角三角形或等腰三角形 3 根据 2 中所求 结合已知知识 总结如下 一 可利用正余弦定理 求得三角形中的角度 即可判断三角形形状 二 可利用正余弦定理 求得三角形中的边长 由余弦定理判断三角形形状 点评 本题考查利用正余弦定理
