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1、高考数学学填空压轴题常见题型复习指导题1(苏锡常镇四市一模) 设mN，若函数存在整数零点，则m的取值集合为 题2(淮安市一模) 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则的值是 变式1 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则的值是 变式2 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=，则数列cn的通项公式是 题3(常州市一模
2、) 若对任意的xD，均有f1(x)f(x)f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”已知函数f(x)=(k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的取值范围为 题4(泰州市一模) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则m= (用表示) 题5(南京市一模) 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)已知函数则的“友好
3、点对”有 个 题6(镇江市一模) 直线l与函数()的图象相切于点A，且lOP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则= 题7(扬州市一模) 若函数f(x)=x3-ax2(a0)在区间上是单调递增函数，则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是 题8(苏州市一模) 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，过P作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积的最小值是 题9(盐城市一模) 已知函数，设，且函数F(x)的零点均在区间内，则的最小值为 题10(南通市一模) 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是
4、 变式1 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0k1)，BD=l为定长，则ABC的面积的最大值为 变式2 在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，E在线段PD上，PE=kPD(k为常数，且0k1)，AE=l为定长，则该棱锥的体积的最大值为 题11(无锡市一模) 已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)f(b)，且0ab，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为 题12(高三百校大联考一模) 若函数f(x)=|sinx|(x0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为，则= 题13(苏北四市二模) 已知函数，且，则满足条件的所有
5、整数的和是 题14(南京市二模) 已知函数f(x)=(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是 变式 已知函数f(x)=(xN*)，且f(x)min=3，则实数a的取值集合是 题15(盐城市二模)已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，记Sn=，Tm=S1+S2+Sm若Tmf(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 题23(徐州市三模) 若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为 题2
6、4(南通市最后一卷) 函数f(x)=的最大值与最小值的乘积是 题25(淮安市四模) 已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|100x-1|，则当x= 时，f(x)取得最小值 高考数学填空题压轴题常见题型复习指导题1(苏锡常镇四市一模) 设mN，若函数存在整数零点，则m的取值集合为 解 当xZ，且x10时，Z若m=0，则x= -5为函数f(x)的整数零点若m0，则令f(x)=0，得m=N注意到-5x10，且N，得x1，6，9，10，此时m3，14，30故m的取值集合为0，3，14，30注 将“mN”改为“mN*”，即得2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷的填空题的压轴题
7、：已知m是正整数，且方程有整数解，则m所有可能的值是 题2(淮安市一模) 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则的值是 解 依题设，有bn+1-bn=a2-a1=1，从而数列bn是以2为首项，1为公差的等差数列同理可得，an是以1为首项，1为公差的等差数列所以，数列an+bn是以3为首项，2为公差的等差数列所以，=2013变式1 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则的值是 略解 依题设，有ai-bj=aj-
8、bi，于是ai+bi=aj+bj，所以an+bn=3，=3变式2 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=，则数列cn的通项公式是 略解 由a2bn=a1bn+1，得，故bn=2n同理，an=，通项公式为题3(常州市一模) 若对任意的xD，均有f1(x)f(x)f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”已知函数f(x)=(k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的取值范
9、围为 解 依题意，有0(k-1)x-1(x+1)lnx在x1，2e上恒成立当x1，2e时，函数f(x)=(k-1)x-1的图象为一条线段，于是解得k2另一方面，k-1在x1，2e上恒成立令m(x)=，则因1x2e，故0，于是函数为增函数所以0，0，m(x)为1，2e上的增函数所以k-1m(x)min=m(1)=1，k2综上，k=2为所求题4(泰州市一模) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则m= (用表示)解法1 如图1，作OEAC交AB于E，作OFAB交AC于FABCOEFD图1由正弦定理，得 又AOE=OAF=，所以，所以同理，因，故因，故上式可化为，即，所以m=sin解法2
10、将等式两边同乘以，得，即由正弦定理，得m=cosBsinC+cosCsinB=sin(B+C)=sinA=sin解法3 将已知等式两边平方，得由正弦定理，得m2=sin2A=注意到m0，故m=sin注 1本题虽难度较大，但得分率却较高其主要原因是考生利用了特值法，令ABC为正三角形，即得m=，于是猜测m=sin2题中三种解法均是处理向量问题最常用的基本方法，解法1用的是平面向量基本定理，从不同侧面表示；解法2与解法3，是或将向量等式两边同乘某个向量，或将等式两边同时平方，进而达到去除向量的目的题5(南京市一模) 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)已知
