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1、 第一篇静力学 第一章静力学基础 1 1 平衡概念 物体的平衡 相对静止 匀速直线运动 2 静力学三个基本问题 1 物体的受力分析 力学的基本问题物体受力简化 受力图 2 力系的简化 分析手段力系 等效力系 力系的等效替换 力系的简化 3 力系的平衡条件及其应用 静力学要解决的问题平衡力系 力系的平衡及平衡条件 力系的平衡方程 力与力的投影 力矩与力偶 约束与约束力 物体的受力分析和受力图 3 1 1力与力的投影 1 1 1什么是力 力是物体之间的相互机械作用 这种作用使物体的 运动状态发生变化或使 物体变形 外效应 理论力学考虑 内效应 材料力学考虑 PS 静力学的研究对象是刚体 所以不考虑
2、力的内效应 只研究力的外效应 按照相互作用的范围区分 集中力 分布力 集中力 作用于物体某一点的力 分布力 作用于物体某一线 面或体上的力 5 1 1力与力的投影 运动效应或外效应 变形效应或内效应 力的作用效应 6 1 1力与力的投影 力的三要素 大小 方向 作用点 力是定位矢量 可以用一个定位的有向线段来表示力 在书写中 用大写字母上加箭头作为矢量符号 如 F 力的表示法 力是一矢量 用数学上的矢量记号来表示 如图 F 力的单位 在国际单位制中 力的单位是牛顿 N 1N 1千克 米 秒2 kg m s2 力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标量积 是代数量 7 1 1力与力的投影 1
3、 力在轴上的投影 F 2 力在平面上的投影 1 1 2力的投影 8 3 力在直角坐标轴上的投影 1 1力与力的投影 9 空间情况 直接投影法和二次投影法 1 1力与力的投影 直接投影法 二次投影法 10 直接投影法 1 1力与力的投影 直接投影法 如果笛卡尔坐标系Oxyz的单位矢量为i j k 则力F在各轴上的投影分别为 1 1 式中 在笛卡尔坐标系中F的矢量式为 1 2 11 直接投影法 1 1力与力的投影 直接投影法 若已知力F在直角坐标轴上的三个投影 其大小和方向分别为 1 3 1 4 但不能确定力F的作用点 12 二次投影法 1 1力与力的投影 二次投影法 通过矢量F k作一平面 此平
4、面内与k正交的单位矢量用 表示 先将F在k和平面xOy上投影 得到 注意力在平面上的投影 投影到 轴上 得力F在各轴上的投影 即 1 5 式中 13 1 1力与力的投影 1 1 3力的投影和力的分解 注意 力的分解与力的投影是两个不同的概念 一个力可分解成两个或两个以上的分力 力沿坐标轴分解的分力是矢量 所以力的分解应满足矢量运算法则 而力在坐标轴上的投影 是力的始端与终端分别向该坐标轴作垂线而截得的线段 力的投影是代数量 将力F沿笛卡尔坐标轴分量与相应轴上投影可以得到 力的投影与里的分量大小相等 值得注意 以上各式是在笛卡尔坐标系中推导的 在非笛卡尔坐标系中并不成立 14 力对轴之矩 1 2
5、力矩与力偶 力对点之矩 力矩关系定理 合力矩定理 力偶 16 1 2力矩与力偶 力矩的定义 度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量 力对点之矩 力使刚体绕某一点转动效应的度量 力对轴之矩 力使刚体绕某一轴转动效用的度量 空间力矩必须用矢量而不是代数量来描述 空间力矩概念包括大小 转向和力的作用线与矩心构成的作用面 矢径与矩点的位置有关 力对点之矩必须指明矩心 即力对点之矩是个固定矢量 平面力系中各力的作用线与矩心均在同一平面 各力矩的矢量共面 垂直于该平面 方向用正负号即可确定 退化为代数量 力矩的三要素 大小 方向 取矩心 17 1 2力矩与力偶 1 2 1力对轴之矩 定义 力对轴之
6、矩是代数量 它的大小等于力再垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积 它的正负号则由右手螺旋规则来确定 即从 n轴正向看 逆时针方向转动为正 顺时针方向转动为负 大小 标量 Fxy h转向 正负符号确定 逆时针为正 右手螺旋 方向 转轴轴线方向 确定 单位 N m 注意 当力与轴平行 或相交时 h 0 亦即力与轴共面时 力对轴之矩等于零 1 2力矩与力偶 1 2 2力对点之矩 在右图中 设力F的作用点为A 自空间任一点O向A点作一矢径 用r表示 O点称为矩心 力F对O点之矩定义为矢径r与F的矢量积 记为 大小 方向 由右手螺旋法则判定 沿作用面的法向 力对点之矩的矢量表达式 1 2力矩与
7、力偶 1 2 3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 力矩关系定理 力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩 这一关系称为力矩关系定理 设过任一点O的笛卡尔坐标轴为x y z 考虑式 这说明 力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩 1 2力矩与力偶 1 2 4合力矩定理 伐里农定理 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即 1 2力矩与力偶 1 2 5力偶 力偶的定义 大小相等 方向相反 作用线平行且不共线的两个力称为力偶 力偶作用面 由两力作用线所决定的平面称为力偶作用面 力偶臂 两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂 大小相等
8、 方向相反 作用线平行且不共线 力偶的三要素 1 2力矩与力偶 力偶矩矢量 定义 力偶的三个要素可以用一个矢量来表示 这个矢量称为力偶矩矢 用矢量符号M表示 力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢M所决定 表示方法 从任一点作垂直于力偶作用面的矢量M 矢的长度 表示力偶矩的大小 矢的方位 与力偶作用面的法线方位相同 矢的指向 与力偶转向的关系服从右手螺旋法则 1 2力矩与力偶 力偶矩的表达式 M rAB F 力偶矩的单位 kN m 力偶矩矢量M与矩心的选择无关 因而是一个自由矢量 力偶矩矢的三要素 力偶矩的大小 力偶作用面的方位及力偶的转向 因为力偶矩矢是自由矢量 在保持这一矢量的大小和方向不变的条件
9、下 可以在空间任意移动而不改变力偶对刚体的作用效果 称为力偶的等效性 补充说明 1 3约束与约束力 自由体 非自由体 约束 约束力 主动力 可以任意运动 获得任意位移 的物体 运动 位移 受到某些限制的物体 约束对被约束体的作用力 约束力以外的力 基本概念 由周围物体所构成的 限制非自由体位移的条件 1 3约束与约束力 1 3 1柔性体约束 定义 柔软 不可伸长的约束物体称为柔性体约束 如绳索 链条 传动带等 特点 只能限制物体沿柔性体约束拉伸方向的运动 即它只能承受拉力 不能承受压力 通常用字母表示 其中就是绳子所承受的拉力 1 3约束与约束力 1 3 2光滑面约束 定义 与物体相接触的另一
10、个物体的光滑表面 称为光滑面约束 特点 约束力沿公法线方向指向被约束的物体 一般用字母表示 下标A通常用来说明接触部位 点接触时 约束力为集中力 若是线或面接触 约束力虽为分布力 但是一般总用分布力的合力来表示 其作用点与物体所受的主动力有关 F F F 1 3约束与约束力 1 3 3光滑铰链约束 光滑铰链约束的本质是光滑面约束 铰链 光滑球铰链 球铰链 一般用于空间问题 光滑圆柱铰链 柱铰链 用于空间和平面情形 1 光滑球铰链约束 F 1 3约束与约束力 1 3 3光滑铰链约束 2 光滑圆柱铰链约束 Fy Fx 1 3约束与约束力 1 3 4链杆约束 定义 两端用光滑铰链与物体连接 中间不受
11、力 包括自重在内 的刚性直杆称为链杆 一般用符号表示 特点 链杆约束只能限制物体上与链杆链接的那一点 沿链杆中心线方向的运动 链杆是二力杆 能受拉 也能受压 C 1 3约束与约束力 1 3 5固定端约束 定义 物体在空间各个方向上的运动 包括平移和转动 都受到约束的限制 这类约束称为固定端约束 1 4物体的受力分析和受力图 受力图的画法步骤 画受力图时 注意以下几点 逐一画出它所受的主动力 再逐一画出它所受的约束力 要按约束类型画出各约束力的作用线和指向 不要按照主动力去判断约束力的真实作用线与指向 在物系问题中 若需要画几个受力图 各分离体之间的相互作用力必须满足作用与反作用定律关系 受力图中所画的力均为其所受的外力 因其内力总是成对出现的 故不要出现在受力图中 若分离体与二力杆相连 一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力 切记再一个结构图中画多个受力图 THANKSFORWATCHING 35
