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1、整除与同余的特征归纳能被3整除:所有位数的和是3的倍数。 能被5整除:个位上的数为0或5。能被4整除:后两位(个十)能被4整除则能被4整除。能被7整除: 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。能被8整除:后三位(个十百)被8整除则被8整除,反之亦然。能被9整除:所有位数的和是9的倍数,则能被9整除。能被11整除:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如:判断491678能不能被
2、11整除。奇位数字的和:9+6+8=23 偶位数位的和:4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”能被13整除:把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。如:判断1284322能不能被13整除。128432+24=128440 12844+04=12844 1284+44=1300 130013=100 所以1284322能被13整除。能被17整除:把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程