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1、2010高考数学（文）提个醒一、集合常用逻辑用语（110）1、区别集合中代表元素的形式：如xy=lgx定义域，yy=lgx值域，（x,y）y=lgx 点集。 2、子、交、并、补不要忘了集合本身和空集，数轴及文氏图，注意端点虚与实。3、补集思想常用于否定性或正面较复杂问题，注意否定的全集范围。4、几种命题的真值表，四种命题，互为逆否的两个命题等价，命题的否定与否命题的区别。命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 5、充要条件的判定方法双向研究，注意反例的灵活应用。6、或、且、非应用时区别情况，含义正确理解。7、全称量词与存在量词对应的全称命题、特称命题的否定的特殊规定：P: x M,
2、p(x）否定为 P: $M, ；P:$ M, 否定为 P: x M, P（x）。8、 含n个元素的有限集M，其子集个数：，真子集：-1 ，非空子集：-1 ，非空真子集：-2。 9、。10、p且q否定： P或 q ;p或q的否定： P且 q 。二、函数（121） 1、函数性质解题时，定义域优先原则。2、解析式标明定义域。3、奇偶性首先研究定义域是否关于原点对称，x与x相反量化简。4、单调性首先研究定义域，证明方法用定义法和导数法，步骤严格化，多个单调区间之间不能用“”和 “或”连，是 在I上为增函数的充分不必要条件： 且不恒为0是在I上为增函数的充要条件，注意端点。5、复合函数单调性同增、异减；
3、实数集上的奇函数 有；奇偶性结论，如公共定义域内奇偶=奇等，是偶函数 6、周期函数满足，例：，T=2a；,T=2a; ,T=2a,推导为主；有两对称轴 x=a,x=b则必为周期函数，T=2 推导：T=2。类似地，有两个对称中心A(a,0),B(b,0), 则必为周期函数，T=2推导：, 下略。7、R上奇函数周期为T,则。推导： 8、对称性则对称轴为x=a。区别：对称轴x=1及y=f(x+1)与y=f(1x)图形对称轴x=0(图示法平移变换)；f(x)=f(2ax)对称中心为（a,o）:f(x)=2bf(2ax)对称中心为（a,b），(图示法推导变换)；f(x1)=f(x1)周期为T=2;f(a
4、x)=f(bx)则f(x)图像对称轴x=,y=f(ax)与y=(bx)图像关于x=对称。 9、平移函数图像平移“左右，上下”；方程表示图形平移“左右，上下”。 10、不等式解集或函数定义域、值域表示成集合或区间形式。11、y=单调性讨论应用。为对称中心双曲线。12、二次函数、方程、不等式中二次项系数限制，根的判别及根的分布讨论。；二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ;零点式.三次函数的解析式的三种形式一般式零点式13、二次函数最值问题注意自变量取值范围、配方法、数形结合、分类讨论。例如，函数的定义域为R满足什么条件？值域为R满足什么条件？引起你的注意了吗？14、对数函数问题注意真数与
5、底数的限制，图像性质运用。15、换底公式： ；对数恒等式：.16、换元法注意前后范围等价性。 17、函数零点问题准确利用图像观察，注意条件全面性及临界分析。18、分段、抽象、复合、超越函数等方法及结论灵活运用。 19、函数中自变量与系数为字母时注意 “主元、次元”灵活转化。20、两元函数转化为一元函数方法。21、抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：； 。三、导数（17） 1、定义及几何意义，切线方程注意已知点是否在曲线上，即确定定点。2、导数求导公式、法则、熟练化，与记忆方法， 3、是y=f(x)在x=处取得极值的必要不充分条件，极大值、极小值与极值条件应用。4、最值求法注意极值点及区
6、间端点关系，单调区间的正确的探讨。 5、单调区间求法与导函数零点关系及表达过程准确化、注意定义域，区间不要写成集合形式，注意端点的要求。 6、超越不等式恒成立构造函数法关系转化。7、观察法研究讨论单调区间的标准灵活运用。四、不等式（116） 1、解集表达与a符号，符号密切相关，注意端点。2、线性规划问题注意“一点定区域”及虚实边界，目标函数最优解求法及斜率间关系，最优整解调整方向及反代法。方法：作出可行域，作出以目标函数的直线，在可行域内平移，求出目标函数的最值。3、恒成立时注重对二次项系数a正确分类讨论、验证。4、基本不等式求最值时，验证：“一正、二定、三相等”条件。 5、两不等式相乘、取倒
7、数时注意讨论符号。6、分式不等式常移项通分研究，去分母时必须讨论符号。7、指数、对数不等式解法化同底，利用单调性，底数和真数大于0且底数不为1.8、含字母参数的不等式全面分类讨论，最后综上所述。通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”9、不等式恒成立问题注意主元次元换位及转化函数值域问题研究。10、，,，注意等号成立条件。11、恒成立不等式通法：借助相应函数单调性，巧用数形结合，分离参数，换元法等。12、重要不等式求最值：积定和最小，和定积最大。常用方法：拆、凑、平方，注意范围。13、证明方法:比较法:作差或作商，判定符号、关系综合法分析法反证法正难则反。14、不等式与单调区间
8、求法关系。15、超越不等式解法构造函数图像。16、两个绝对值不等式两边平方时注意符号讨论或分类讨论，零点分区间讨论法。五、三角函数（122） 1、正切函数定义域易忘，正弦函数、余弦函数有界性。2、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线草图迅速画出，凹凸性、平滑度注意，单调区间及最值时x值的集合表示及写上。五点法画图像，范围及物理意义。 3、和差倍半、万能公式推导及逆用熟练化，如降幂公式是：，cos2=，变形为=,sin2=, cos2=,推导方法熟练化。4、积化和差、和差化积公式要会推导。5、三角变换：（1）角：和差倍半角，异角化同角（2）名：弦（切）互化，异名化同名（3）次：升、降幂公式高次化低次（4
9、）形：统一函数形式。6、求角时，先求某一个三角函数值，在判定角的范围，注意符号法则及结果表达。7、，最小正周期，注意符号。8、三角不等式解法：（1）单调性法（2）图像法（3）单位圆中三角函数线（4）转化法，注意定义域及范围影响，标明。9、弧度制下弧长及扇形面积。 10、.11、三角中“1”的代换：1=cos0.12、 13、正余弦定理各种表达形式及边角互化方法，正弦定理中比值为2R（外接圆直径）， 14、拆角：等。15、平方法，推导为主，三角代换应用。 16、图像法求绝对值函数周期，,而不是周期函数。 17、， 18、对称轴： 对称中心：19、图像变换：（1）平移（2）伸缩（3）对称，注意步骤
10、、表达、名称、符号、方向、单位间关系转化。在三角函数图象平移时最容易错的是平移多少个单位,你注意到的作用。20、符号法则及单位圆中三角函数线、分界线问题。21、角的范围：（1）向量夹角（2）直线倾斜角 22、三角化简题的要求是：项数最少、函数种类最少、能求出值的式子，一定要算出值来。六、数列（110）1、定义证明等差、等比数列必须标明n的范围，验证否则分段，累和、累积、递推都应标明n的范围从哪项开始。 2、等比数列求讨论时，；时，注意。3、最值与等差数列关系：（1）配方法（2）单调性法（3）图像法4、数列单调性证明方法：（1）an+1-an（2）构造函数单调性，不要对f(n)求导。5、先猜后证
11、、递推法、累和、累积法、迭代法、倒序相加、裂项法、错位相减法、构造法适应的题型区别。 6、点列求法注重邻居坐标关系，如,兼顾几何性质，项数研究好。 7、分段数列分段讨论。8、an= 注意验证a1是否包含在an 的公式中。若不符合要单独列出，an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 验证，验证 。9、等差数列，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n仍为等差数列,公差D=，推导为主。等比数列an，公比不为-1时，Sn、S2n-Sn、S3n-S2n仍为等比数列，公比Q=，推导为主。反例：公比为-1时，、-、-、不成等比数列。等比数列an，则仍为等比数列，公比Q=，推导为主。 10、
12、超越数列转化为函数关系。七、平面向量（19）1、0与区别，。2、设=(x1,y1), =(x2,y2)且，则 = x1y2x2y1=0；=0x1x2+y1y2=0; 3、夹角是是指非零向量间，当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件。4、向量在方向上的投影bcos，直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为= 5、向量法与平面几何图形性质关系转化。 6、向量合成与坐标运算关系，基向量正确选择及应用。向量的运算方法有:坐标法,几何法(平行四边形法则,三角形法则),定义法.7、中,设P为所在平面上一点，为的重心，特别地为的重心；三角形
13、的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是. 为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)； 为的外心；SAOB.8、共线、共面向量定理，几何图形中辅助线的引入，基向量与坐标向量灵活选取运算。9、若则A,B,C共线的充要条件是x+y=1。八、解析几何（117） 1、解析几何的本质：用代数的方法研究图形的几何性质。2、直线方程的五种形式应用时讨论应用范围，如设方程的点斜式或斜截式时，先考虑斜率不存在的情形。要防止由于零截距和无斜率造成丢解。3、直线方程求法中注意斜率是否存在的讨论，截距不同于距离。方向向量与斜率的关系及区别，直线Ax+By+C=0的方向向量为
14、=(A,-B)。4、若,则，推导为主。；相交直线系：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数平行直线系：与直线平行的直线系方程是()5、直线与圆的位置关系判定方法常化为弦心距与半径关系几何法：点线距d与r关系。判别式法。几何法较好。圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系. 半径、半弦长、弦心距构成Rt 。6、圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0的条件D2+E2-4F0。标准方程(xa)2+(yb)2=r2;对应于参数方程:，若x,y有限制，则相应限制。圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.过曲线交点的曲线系方程为，含两圆公共弦直线方程。圆上动点到某直线或某点距离的
15、最大、最小值的求法，注意过圆心、切线的临界分析。7、在利用根与系数的关系解决直线与圆锥曲线相交问题时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制、韦达定理，灵活主元、次元应用（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。8、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。注意，与，的区别。当P为短轴端点时F1PF2最大, 焦半径最小值a-c，最大值a+c; 9、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。注重定义灵活应用与焦半径公式应用。过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。10、双曲线方程中，渐进线方程或;焦点到渐进线距离为b; 渐进线方程或。直线与双曲线相交于同支、异支条件限制，韦达定理中符号，结论及相应P点位置分析；等轴双曲线直线和双曲线仅有一个公共点时，不一定为0。11、圆锥曲线本身范围注意，弦长公式注意与斜率关系及消x或y的灵活性，
