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2、ttfyt 1 VAR 向量自回归 模型定义 向量自回归 模型定义 2 VAR 模型的特点模型的特点 3 VAR 模型稳定的条件 模型稳定的条件 4 VAR 模型的分解模型的分解 5 VAR 模型滞后期的选择模型滞后期的选择 6 脉冲响应函数和方差分解脉冲响应函数和方差分解 7 格兰杰 格兰杰 Granger 非因果性检验 非因果性检验 8 VAR 模型与协整模型与协整 9 VAR 模型中协整向量的估计与检验模型中协整向量的估计与检验 10 案例分析案例分析 1980 年年 Sims 提出向量自回归模型 提出向量自回归模型 vector autoregressive model 这种模型采用多
3、方程联立的形式 它不以经济理论 为基础 在模型的每一个方程中 内生变量对模型的全部内 生变量的滞后项进行回归 从而估计全部内生变量的动态关 系 这种模型采用多方程联立的形式 它不以经济理论 为基础 在模型的每一个方程中 内生变量对模型的全部内 生变量的滞后项进行回归 从而估计全部内生变量的动态关 系 1 VAR 向量自回归 模型定义 向量自回归 模型定义 以两个变量以两个变量y1t y2t滞后滞后 1 期的期的VAR模型为例 模型为例 y1 t c1 11 1 y1 t 1 12 1 y2 t 1 u1t y2 t c2 21 1 y1 t 1 22 1 y2 t 1 u2t 其中其中u1 t
4、 u2 t IID 0 2 Cov u1 t u2 t 0 写成矩阵形式是 写成矩阵形式是 t t y y 2 11 2 c c 1 221 21 1 121 11 1 2 1 1 t t y y t t u u 2 1 设设Yt c t t y y 2 1 1 2 c c 1 u 1 221 21 1 121 11 t t t u u 2 1 则 则 Yt c 1 Yt 1 ut 1 3 含有含有 N 个变量滞后个变量滞后 k 期的期的 VAR 模型表示如下 模型表示如下 Yt c 1 Yt 1 2 Yt 2 k Yt k ut ut IID 0 其中 其中 Yt y1 t y2 t yN
5、t c c1 c2 cN j j 1 2 k jNNjNjN jNjj jNjj 2 1 2 22 21 1 12 11 ut u1 t u2 t uN t 不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关 不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关 因因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项 他们与模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项 他们与ut是 渐近不相关的 所以可以用 是 渐近不相关的 所以可以用OLS法依次估计每一个方程 得到的参数估计 量都具有一致性 法依次估计每一个方程 得到的参数估计 量都具有一致性 2 VAR 模型的特点模型的特点 1 不以严格的经济理论为依据 不以严格
6、的经济理论为依据 2 VAR 模型的解释变量中不包括任何当期变量 模型的解释变量中不包括任何当期变量 3 VAR 模型对参数不施加零约束 模型对参数不施加零约束 4 VAR 模型有相当多的参数需要估计 模型有相当多的参数需要估计 5 VAR 模型预测方便 准确 模型预测方便 准确 附图附图 6 可做格兰杰检验 脉冲响应分析 方差分析 可做格兰杰检验 脉冲响应分析 方差分析 7 西姆斯 西姆斯 Sims 认为 认为 VAR 模型中的全部变量都是内 生变量 近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量 也 可以作为外生变量加入 模型中的全部变量都是内 生变量 近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量
7、也 可以作为外生变量加入 VAR 模型 模型 附 附 20 40 60 80 100 120 808182838485868788 PHOPHOhat 20 40 60 80 100 120 808182838485868788 PHOPHOF 图图 1 油价与静态拟合值油价与静态拟合值 图图 2 油价与静态拟合值油价与静态拟合值 3 VAR 模型稳定的条件 模型稳定的条件 对于对于 VAR 1 Yt c 1 Yt 1 ut 模型稳定的条件是模型稳定的条件是特征方程特征方程 1 I 0 的根都在单位圆以内的根都在单位圆以内 或相反的特 征方程 或相反的特 征方程 I L 1 0 的根都要在单位
8、圆以外 的根都要在单位圆以外 对于对于 k 1 的的 VAR k 模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的 VAR 1 模型形式 模型形式 Yt C A Yt 1 Ut 模型稳定的条件是模型稳定的条件是特征方程特征方程 A I 0 的根都在单位圆以内的根都在单位圆以内 或其相反的 特征方程 或其相反的 特征方程 I LA 0 的全部根都在单位圆以外 的全部根都在单位圆以外 附 矩阵变换 附 矩阵变换 给出给出 k 阶阶 VAR 模型 模型 Yt c 1 Yt 1 2 Yt 2 k Yt k ut 再配上如下等式 再配上如下等式 Yt 1 Yt 1 Yt 2 Yt
9、 2 Yt k 1 Yt k 1 把以上把以上 k 个等式写成分块矩阵形式 个等式写成分块矩阵形式 1 1 2 1 NK kt t t t Y Y Y Y 1NK c M 0 0 0 NKNK kk 000 000 000 I I I 121 1 3 2 1 NK kt t t t Y Y Y Y 1 NK t 0 0 0 u 其中每一个元素都表示一个向量或矩阵 上式可写为其中每一个元素都表示一个向量或矩阵 上式可写为 Yt C A Yt 1 Ut 附 附 VAR 模型的特征根模型的特征根 4 VAR 模型的分解模型的分解 以以 VAR 1 模型模型 Yt c 1 Yt 1 ut 为例 用递推
10、的方法最终可把为例 用递推的方法最终可把Yt分解为分解为三部分三部分 Yt I 1 12 1t 1 c 1t Y0 1 1 0 t i i ut i I 1 1c 1t Y0 1 1 0 t i i ut i 5 VAR 模型滞后期的选择模型滞后期的选择 1 用用 F 统计量选择统计量选择 k 值 值 F 统计量定义为 统计量定义为 ru u SSESSEm F SSETk F m T k 2 用用 LR 统计量选择统计量选择 k 值 值 LR 似然比 统计量定义为 似然比 统计量定义为 LR 2 log L k log L k 1 2 2 N 3 用赤池 用赤池 Akaike 信息准则 信息
11、准则 AIC 选择选择 k 值 值 AIC 2 T Llog T k2 4 用施瓦茨 用施瓦茨 Schwartz 准则 准则 SC 选择选择 k 值 值 SC 2 T Llog T Tlogk 5 用用 Hannan Quinn 信息准则选择信息准则选择 k 值 值 log 22 LLn LnT HQk TT 附 附 选择选择 k 值值 评价结果是建立评价结果是建立 VAR 2 模型 模型 6 VAR 模型的脉冲响应函数和方差分解模型的脉冲响应函数和方差分解 1 脉冲响应函数 1 脉冲响应函数 对于任何一个对于任何一个 VAR 模型都可以表示成为一个无限阶的向量模型都可以表示成为一个无限阶的向
12、量 MA 过程 过程 Yt s Ut s 1Ut s 1 2 Ut s 2 s Ut s t st U Y s中第中第i行第行第j列元素表示的是 列元素表示的是 令其它误差项在任何时期都不变的条件下 当第 令其它误差项在任何时期都不变的条件下 当第j个变量个变量yj t对应的误差项对应的误差项uj t在在t期受到一个单位的冲击后 对第期受到一个单位的冲击后 对第i个内生 变量 个内生 变量yit在在t s期造成的影响期造成的影响 把 把 s中第中第i行第行第j列元素看作是滞后期列元素看作是滞后期s的函数的函数 t j st i u y s 1 2 3 称作称作脉冲响应函数脉冲响应函数 impu
13、lse response function 脉冲响应函数描述了其 它变量在 脉冲响应函数描述了其 它变量在t期以及以前各期保持不变的前提下 期以及以前各期保持不变的前提下 yi t s对对 uj t时一次冲击的响 应过程 时一次冲击的响 应过程 2 方差分解 2 方差分解 MSE t s t Y E Yt s t s t Y Yt s t s t Y 1 1 2 2 s 1 s 1 5 其中其中 E ut ut 下面考察每一个正交化误差项对下面考察每一个正交化误差项对MSE t s t Y 的贡献 把的贡献 把ut变换为正交化误差项变换为正交化误差项vt ut M vt m1v1t m2v2t
14、 mN vN t E ut ut m1v1t m2v2t mN vN t m1v1t m2v2t mN vN t m1 m1 Var v1t m2 m2 Var v2t mN mN Var vNt 把用上式表达的把用上式表达的 代入代入 5 式 并合并同期项 式 并合并同期项 MSE t s t Y 122s 1 1 Var N jtjjjjjjjj j v 1 m mm mm mm m s 1 则则 1s 1 1s 1 1 Var Var jtjjjjjj N jtjjjjjj j v v 1 1 m mm mm m m mm mm m s 1 s 1 表示正交化的第表示正交化的第 j个新息
15、对前个新息对前 s 期预测量期预测量 t s t Y方差的贡献百分比 方差的贡献百分比 附 附 脉冲响应函数脉冲响应函数 图图1 油价对油价对3个误差项的响应个误差项的响应 图图2 油产量对油产量对3个误差项的响应个误差项的响应 图图3 油储量对油储量对3个误差项的响应个误差项的响应 附 附 方差分解方差分解 图图4 油价的方差分解油价的方差分解 图图5 油产量的方差分解油产量的方差分解 图图6 油储量的方差分解油储量的方差分解 7 格兰杰 格兰杰 Granger 非因果性检验 非因果性检验 格兰杰非因果性 如果由格兰杰非因果性 如果由yt和和xt滞后值所决定的滞后值所决定的yt的条件分布与仅
16、由的条件分布与仅由yt滞后值所决 定的条件分布相同 即 滞后值所决 定的条件分布相同 即 yt yt 1 xt 1 yt yt 1 则称则称xt 1对对yt存在格兰杰非因果性存在格兰杰非因果性 格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变 若加上格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变 若加上xt的滞后变量后对的滞后变量后对yt的预 测精度不存在显着性改善 则称 的预 测精度不存在显着性改善 则称xt 1对对yt存在格兰杰非因果性关系 存在格兰杰非因果性关系 为简便 通常总是把为简便 通常总是把xt 1 对对yt存在非因果关系表述为存在非因果关系表述为xt 去掉下标去掉下标 1 对 对yt存在非 因果关系 严格讲 这种表述是不正确的 存在非 因果关系 严格讲 这种表述是不正确的 检验式 检验式 VAR 模型方程之一 是模型方程之一 是 1 11 kk tit iit i ii t yyx u H0 1 2 k 0 检验可用 检验可用F统计量完成 统计量完成 u u k F SSETkN r SSESSE F k T k N 注意 注意 滞后期滞后期k的选取是任意的 的选取是任意的 1 以以
