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1、山东省大教育联盟2016届高三数学上学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合A=xZ|1x3，集合B=1，2，则集合A（RB）=（）A0，3B1，0，1，2，3C1，0，3D1，02若z（1+i）=（1i）2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14，16上的频数是（）A36B72C90D1204类比结论“平面内，
2、垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行则正确结论的序号是（）ABCD5我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与如图相似记R（ab）为a除以b所得余数（a，bN*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A0B1C9D186已知a0，a1，函数在R上是单调函数，若f（a）=5a2，则实数a=（）AB2CD7已知，若A，B，C共线，则sin+cos=（）ABCD8一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线
3、向O点正北100海里处的B点处航行若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50，100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）A20.7%B29.3%C58.6%D41.4%9若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）Ay=x2B（x1）2+y2=1Cx2y2=1D10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），且x0时，xf（x）2f（x）0恒成立，设f（1）=a，f（2）=4b，f（3）=9c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBabcCbacDbac二、填空题（本大题共5小题
4、，每小题5分，共25分）11向量、的夹角为60，且|=1，|=2，则|2|=12两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有（48，49）、（62，63）、（75，76）、（84，85）四组，硬座车厢的座位号设置如图所示，那么他们应该订购的座位号是13若定义运算mn=mn+2m+n，则不等式x（x2）0的解集为14某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为15设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若x0M，使得|f（x0）g（x0）|1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若xM，都有|f（x）g（x）|1
5、，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”给出下列命题：是（，+）上的“亲近函数”；f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“疏远区间”可以是2，3；“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的疏远函数”的充分条件其中所有真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分）16设（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，若f（x）的最大值为f（A），求ABC的面积17中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行
6、全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断
7、可否使用旧井？（）（）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率18如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中ABC=120，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点（）求证：FG平面ADE；（）求二面角BACE的余弦值19已知等差数列an中，a1=3，a2=6；设，数列bn的前n项和为（）求数列an的通项公式；（）是否存在正整数n，t，使得，若存在，求出n，t的值，若不存在，请说明理由20已知椭圆的离心率为，若与圆E：相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为（）求a，b的值；（）过椭圆
8、的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：为定值21已知函数f（x）=xlnx+a，g（x）=x2+ax，其中aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与曲线y=g（x）也相切，求a的值；（）x1，f（x）+g（x）恒成立，求a的取值范围2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合A=xZ|1x3，集合B=1，2，则集合A（RB）=（）A0，3B1，0，1，2，3C1，0，3D1，0【考点】交、并、补集的
9、混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出RB与A（RB）即可【解答】解：全集为R，集合A=xZ|1x3=0，1，2，3，集合B=1，2，RB=xR|x1且x2，集合A（RB）=0，3故选：A2若z（1+i）=（1i）2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由z（1+i）=（1i）2，得=1i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D3某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14
10、，16上的频数是（）A36B72C90D120【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，先求出在区间（14，16上的频率，再求频数【解答】解：根据频率和为1，得：在区间（14，16上的频率为1（0.02+0.082+0.102）2=0.24所求的频数是3000.24=72故选：B4类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行则正确结论的序号是（）ABCD【考点】类比推理【分析】利用线线，平面与平面平行的判定方法，即可得出结论【
11、解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不一定平行，也可能相交直线，异面直线，故不正确垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确垂直于同一条直线的两个平面互相平行故正确垂直于同一个平面的两个平面互相平行；不一定平行，也可能相交平面，如墙角，故不正确故选：A5我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与如图相似记R（ab）为a除以b所得余数（a，bN*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A0B1C9D18【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9【解答】解：模拟执行程
12、序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9故选：C6已知a0，a1，函数在R上是单调函数，若f（a）=5a2，则实数a=（）AB2CD【考点】函数单调性的性质【分析】根据二次函数，指数函数，以及分段函数的单调性便可得出a1，而由f（a）=5a2可以得到2a2=5a2，解出该方程，取a1的值便可得出实数a的值【解答】解：f（x）在R上为单调函数，且f（x）在0，+）上单调递增；f（x）在（，0）上单调递增；a1，且202=a01；又f（a）=2a2=5a2；解得a=2，或
13、（舍去）；实数a=2故选：B7已知，若A，B，C共线，则sin+cos=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由，A，B，C共线，可得log2coslog2sin=1，化简整理再利用平方关系即可得出【解答】解：，A，B，C共线，log2coslog2sin=1，化为=2，且cos0，sin0解得：sin=，cos=则sin+cos=故选：B8一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50，100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）A20.7%B29.3%C58.6%D41.4%【考点】解三角形的实际应用【分析】当r大于O点到直线AB的距离时，轮船会受到台风影响【解答】解：AB=100点O到直线AB的距离d=50轮船会遭受台风影响的概率P=258.6%故选：C9若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）Ay=x
