山东省大教育联盟高三数学上学期期末试卷理（含解析）

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1、山东省大教育联盟2016届高三数学上学期期末试卷理（含解析）2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若z（1+i）=（1i）2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2已知集合，则AB=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3Dx|2x13已知函数y=f（|x|）在1，1上的图象如图甲所示，则y=f（x）在1，1上的图象可能是图乙中的（）ABCD4命题p：函数f（x）=ax（a0且a1）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列

2、命题正确的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）5已知（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数为1，则（）A1cos1B1cos2Ccos21Dcos116在ABC中，则ABC=（）ABCD7三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则=（）ABC12D8若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）Ay=x2B（x1）2+y2=1Cx2y2=1D9阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A0B671.5C671D67210已知m

3、0，n0（mn），椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k0），则e1，e2的大小的变化情况是（）Ae1减小，e2可能减小或增大Be1增大，e2减小Ce1与e2同时减小或增大De1减小，e2增大二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某市期末统考数学成绩挖服从正态分布N，若P（120=0.8），则P的值为12在ABC中，若x=A是函数f（x）=sinx+cosx的一个极值点，则ABC的面积为13已知a0，a1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a2，则实数a=14已知x，y满足若z=x+y的最大值为，则常数m=15设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两

4、个函数，若x0M，使得|f（x0）g（x0）|1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若xM，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”给出下列命题：是（，+）上的“亲近函数”；f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“疏远区间”可以是2，3；“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的疏远函数”的充分条件其中所有真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知函数=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点的距离为（I）求的值；（）函数f（x）的图象先向左平移个单位，再将所有

5、点的横坐标扩大到原来的二倍，得到g（x）的图象，试求函数y=g（x）（x0，）的最大值，最小值17如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中ABC=120，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点（）求证：FG平面ADE；（）求二面角BACE的余弦值18已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足（）求an的通项公式；（）设（其中n，kN*），求数列bn的前n项和Tn（n3）19中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一

6、口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用若口井勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井

7、？（）（）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望20已知椭圆：的离心率为，若与圆E： =1相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为（）求a，b的值；（）过的中心作两条直线AC，BD交于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的最大值21已知函数f（x）=xlnx+a，g（x）=x2+ax，其中aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与曲线y=g（x）也相切，求a的值；（）x1，f（x）+g（x）恒成立，求a的取值范

8、围2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若z（1+i）=（1i）2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=（1i）2，得=1i，故选：B2已知集合，则AB=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3Dx|2x1【考点】交集及其运算【分析】求出A与B的不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：

10、命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：函数f（x）=ax（a0且a1），只有当a1时，函数f（x）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：函数f（x）=ax（a0且a1），只有当a1时，函数f（x）在R上为增函数，因此是假命题；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，因此是假命题则下列命题只有（p）（q）是真命题故选：D5已知（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数为1，则（）A1cos1

11、B1cos2Ccos21Dcos11【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x4的系数，列方程求出a，代入定积分求出值即可【解答】解：（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数，由（x+a）2的2次项与（x1）3的2次项相乘，（x+a）2的1次项与（x1）3的3次项相乘，再相加得到，所以（x+a）2（x1）3的展开式中x4的系数为1（3）+2a1=1，解得a=2；cosx=1cos2故选：B6在ABC中，则ABC=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，利用已知条件求出BAC=，可得ABC=【解答】解：如图，=，解得cosBAC=0，则BAC

12、=，ABC=故选：C7三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则=（）ABC12D【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=（）3=V2=2（121）=，V1：V2=：=4故选：B8若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小

13、于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）Ay=x2B（x1）2+y2=1Cx2y2=1D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1，即直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，得到结果【解答】解：直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，原点到直线的距离小于等于1，直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，l与椭圆一定有公共点故选D9阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A0B671.5C671D672【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos+cos的值，根据三角函数取值的周期性即可计算得解【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos+cos的值，cos+cos+cos+cos=0，kZ，2016=6336，输出S=0

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