《宁夏中卫市海原县关桥中学九年级数学上学期竞赛试题（含解析）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏中卫市海原县关桥中学九年级数学上学期竞赛试题（含解析）新人教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏中卫市海原县关桥中学2015-2016学年九年级数学上学期竞赛试题（含解析）新人教版宁夏中卫市海原县关桥中学2015-2016学年九年级数学上学期竞赛试题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B|a|x2+bx+c=0C x2+bx+c=0D（a2+1）x2+bx+c=02如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）ABC5D3如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A9B12
2、C15D184在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）ABCD5已知m，n是方程x22x1=0的两根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则a的值等于（）A5B5C9D96如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）ABmnCD二、填空题7若一元二次方程x2（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=8在平行四边形ABCD中，对角线A
3、C、BD相交于点O如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范围是9一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x、y）落在直线y=x+5上的概率为10在ABC中，AB=9，AC=6点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上当AN=时，AMN与原三角形相似11已知实数a、b、c，满足=k，则k=12科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）三、解答题（共40分）13
4、阅读题例，解答下题：例解方程x2|x1|1=0解：（1）当x10，即x1时x2（x1）1=0x2x=0（2）当x10，即x1时x2+（x1）1=0x2+x2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=2综上所述，原方程的解是x=1或x=2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=014如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值15在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）（1
5、）若EF平分RtABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示AEF的面积；（2）是否存在线段EF将RtABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由16在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，4），在x轴上确定一点P，使OAP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标2015-2016学年宁夏中卫市海原县关桥中学九年级（上）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B|a|x2+bx+c=0C x2+bx+c=0D（a2+1）x2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分
6、析】根据根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）ABC5D【
7、考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得BFWAFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长【解答】解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等，BWF=ABF=90，BFW=AFB，BFWAFB，BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X，SW=AFASWF=X阴影部分小正方形的面积是5（X）2=5，得X=AB=5故选C【点评】本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解3如图，在
8、等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A9B12C15D18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】由ADE=60，可证得ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC的边长【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=AB3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE；，即；解得AB=9故选：A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能
9、够证得ABDDCE是解答此题的关键4在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】轴对称图形有等边三角形，等腰梯形，圆列举出所有情况，看抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有12种情况，都是轴对称图形的情况有6种，所以概率是，故选C【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验5已知m，n是方程x22x1
10、=0的两根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则a的值等于（）A5B5C9D9【考点】一元二次方程的解【分析】先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3，代入所求代数式即可求解【解答】解：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的意义把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一6
11、如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）ABmnCD【考点】一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积特别注意剪拼前后的图形面积相等【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=故选A【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决二、填空题7若一元二次方程x2（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=5【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专
12、题】判别式法【分析】欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x2（a+2）x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b，代入数值计算即可【解答】解：把x=3代入一元二次方程x2（a+2）x+2a=0，解得：a=3，由根与系数的关系得3+b=5，解得：b=2，a+b=3+2=5故答案为：5【点评】此题主要考查了根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目8在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范围是20x36【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质可得OA=AC=x，OB=BD=4，再根据三角形三边关系定理可得144x14+4，再解不等式即可【解答】解：ABCD是平行四边形，AB=14，BD=8，AC=x，OA=AC=x，OB=BD=4，在ABO中：144x14+4，解得：20x36，故答案为：20x36【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分9一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将
