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1、宁夏银川一中2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，12复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x
2、）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数4已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A1BeCe2Dln（e1）5三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A0.87log0.8770.8B0.8770.8log0.87Clog0.8770.80.87Dlog0.870.8770.86设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）7执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数
3、为（）A1B2C3D48下列有关命正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x（1，+），使得x2+x10”的否定是：“x（1，+），均有x2+x10”C“x=1是x25x6=0”必要不充分条件D命题“已知x，yR，若x1，或y4则x+y5”为真命题9已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy10在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）11函数f（x）=e|lnx|x2|
4、的图象为（）ABCD12已知函数若关于x的方程f（x）+2xk=0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A（1，2B（，1（2，+）C（0，1D1，+）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13用mina，b表示a，b两个数中的较小值设，则f（x）的最大值为14已知复数Z=，则|=15设函数f（x）=mx+2，g（x）=x22x，x01，2，x11，2，使得f（x0）g（x1），则实数m的取值范围是16若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上
5、的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17设f（x）是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x，恒有f（x+2）=f（x）当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求f（x）的最小正周期；（2）x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+f已知函数f（x）=loga（x+3）loga（3x），a0且a1（1）求函数f（x）的定
6、义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间0，1上的最大值19某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4a8另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；（3）如何决定投资可获得最大年利
7、润20已知命题p：不等式（a2）x2+2（a2）x40，对xR恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0（1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，AD丄CE，垂足为D（） 求证：A
8、C平分BAD；（） 若AB=4AD，求BAD的大小选修4-4；坐标系与参数方程23直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，已知曲线C的参数方程为，（为参数）（1）在极坐标系下，曲线C与射线=和射线=分别交于A，B两点，求AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求证：f（x）1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围2015-2016学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大
9、题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，则则3x0即函数的定义域为（3，0，故选：A2复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论【解答】解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中
10、i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选D3设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）为偶函数，故B错误，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函数，故C正确|f（
11、x）g（x）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C4已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A1BeCe2Dln（e1）【分析】由题意可知函数y=f（x）是y=lnx的反函数，求出函数f（x）的解析式即可【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，函数y=f（x）是y=lnx的反函数，f（x）=ex，f（2）=e2故选C5三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A0.87log0.8770.8B0.8770.8log0.87Clog0.8770.80.87Dlog0.870.8770.8【分析】利
12、用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：70.870=1，00.870.80=1，log0.87log0.81=0，log0.870.8770.8故选：D6设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，
13、0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D7执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：C8下列有关命正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x（1，+
