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1、宁夏银川九中2016届高三数学二模试卷理（含解析）2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB，则C的真子集个数为（）A2B3C7D82如果复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A4+B4+C6+D6+4命题m0，1，则的否定形式是（）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+），则Dm0，1，则5在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A、都垂直于平面rB内存
2、在不共线的三点到的距离相等Cl，m是内两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，l，m6执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2BC1D17（x2）6的展开式中，常数项是（）ABCD8已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，29已知a是常数，函数的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图象可能是（）ABCD10双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）AB2CD11关于函数，有下列命题：其表达式可写成；直线图象的一条对称轴；f（x）的图象可由g（x）=sin2x的
3、图象向右平移个单位得到；存在（0，），使f（x+）=f（x+3）恒成立则其中真命题为（）ABCD12设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，f（x）是f（x）的导函数当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0则函数y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为（）A4B5C6D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在数列an中，an+1=2an，若a5=4，则a4a5a6=14函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为15若不等式x2+y22所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在
4、区域M内的概率为16抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）
5、几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=19如图，
6、已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AEPD；（2）若PA=AB=2，求二面角EAFC的余弦值20已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+21=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4（i）求k1k2的值； （ii）求OB2+OC2的值21设函数f（x）=x2mlnx，g（x）=
7、x2（m+1）x，m0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC（）求证：A、P、D、F四点共圆；（）若AEED=12，DE=EB=3，求PA的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，
8、曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB，则C的真子集个数为（）A2B3C7D8【考点】子集与真子集【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数【解答】解：A=0，2，3，4，5，7，
9、B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB=0，5，7，则C的真子集个数为：231=7个，故选：C2如果复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案【解答】解：由z=，所以，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1+i，故选C3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A4+B4+C6+D6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体
10、体积公式求得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3V=故选：D4命题m0，1，则的否定形式是（）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+），则Dm0，1，则【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题m0，1，则的否定形式是：m0，1，则故选：D5在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A、都垂直于平面rB内存在不共线的三点到的距离相等Cl，m是内两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，
11、m，l，m【考点】平面与平面平行的判定【分析】通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到的距离相等，这两个平面相交，B错误C中：如果这两条直线平行，那么平面与可能相交，所以C错误故选D6执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2BC1D1【考点】程序框图【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值【解答】解：框
12、图首先给变量S，k赋值S=2，k=1判断12016，执行S=1，k=1+1=2；判断22016，执行S=，k=2+1=3；判断32016，执行S=2，k=3+1=4；判断42016，执行S=1，k=4+1=5；程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环又2015=6713+2所以当计算出k=2015时，算出的S的值为此时2016不满足20162016，跳出循环，输出S的值为故选：B7（x2）6的展开式中，常数项是（）ABCD【考点】二项式系数的性质【分析】Tr+1=x123r，令123r=0，
13、解得r即可得出【解答】解：Tr+1=（x2）6r=x123r，令123r=0，解得r=4此常数项为： =故选：A8已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，2【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， =11+11=0当x=1，y=2时， =11+12=1当x=0，y=2时， =10+12=2故和取值范围为0，2解法二：z=x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过S点（1
