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1、江西省宜春市樟树中学、高安二中联考2015-2016学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1若复数Z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（）A（0，2）B（0，3i ）C（0，3）D（0，2i）2已知命题p：2，则p为（）A2B2C2D23“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4以下是解决数学问题的思维过程的流程图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）
2、A分析法，反证法B分析法，综合法C综合法，反证法D综合法，分析法5已知a+2b=2，则4a+16b的最小值为（）A2B4C8D166甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A；甲比乙成绩稳定B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；乙比甲成绩稳定7下列命题为真命题的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab8设集合A=y|y=sinx，xR，集合B=x|y=lgx，则（RA）B（）A（，1）U（1，+）B1，1C（1，+）D1，+）9四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图）
3、，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2015次互换座位后，小兔的座位对应的是（）A编号1B编号2C编号3D编号410在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）11（文科）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（
4、m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是14如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是15在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为16如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（nl，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|
5、4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求AU（BC）18已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值19已知函数f（x）=|xa|，其中a1（1）当a=3时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）若函数h（x）=f（2x+a）2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围20设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p
6、是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围22已知函数（）当k=1时，求函数f（x）单调区间和极值；（）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1若复数Z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（）A（0，2）B（0
7、，3i ）C（0，3）D（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求【解答】解：Z=是纯虚数，即a=6Z=3i在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）故选：C2已知命题p：2，则p为（）A2B2C2D2【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：2，故选：D3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范
8、围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，故选B4以下是解决数学问题的思维过程的流程图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A分析法，反证法B分析法，综合法C综合法，反证法D综合法，分析法【考点】流程图的作用【分析】根据该结构图，结合综合法与分析法的定义，即可得出正确的选项【解答】解：根据题意，得；该结构图为证明方法的知识结构图：由已知到可知，进而得到结论的证明方法为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系的证明方法为分析法；故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法是：综合法，分析法故选：D5已知a+2b=2，则4a+16b的最小值为
9、（）A2B4C8D16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出【解答】解：a+2b=2，4a+16b=2=2=8，当且仅当a=2b=1时取等号故选：C6甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A；甲比乙成绩稳定B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图【分析】由茎叶图，得出5场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论【解答】解：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33=（16+17+28+30+34）=25， =（1
10、5+26+28+28+33）=26=（81+64+9+25+81）=52， =35.6，乙比甲成绩稳定故选D7下列命题为真命题的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确【解答】解：由acbc，当c0时，有ab，选项A错误；若a2b2，不一定有ab，如（3）2（2）2，但32，选项B错误；若，不一定有ab，如，当23，选项C错误；若，则，即ab，选项D正确故选：D8设集合A=y|y=sinx，xR，集合B=x|y=lgx，则（RA）B（）A（，1）U（1，+）B1，1C
11、（1，+）D1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，xR，得到y1，1，A=1，1，RA=（，1）（1，+），由集合B中的函数y=lgx，得到x0，B=（0，+），则（RA）B=（1，+）故选C9四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2015次互换座位后，小兔的座位对应的是（）A编号1B编号2C
12、编号3D编号4【考点】归纳推理【分析】由题意观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用2015除以4，根据余数的情况解答即可【解答】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，20154=5033，第2015次互换座位后，与第3次的座位相同，小兔的座位号为4故选：D10在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4si
13、n的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A11（文科）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|PF1F2为直角三角形，PMF2为等边三角形，于是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2ac=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是 双曲线的渐近线方程可求【解答】解：连接MF2，由过点 PF1作倾斜角为30，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|PM|=|PF1|，PMF2为等边三角形，PF1F2为直角三角形，是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F
