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1、江西省上饶县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理（实验班）江西省上饶县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（实验班）时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是1002.已知等差数列中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5 =A.3
2、0B.15C.D.x0Doxx1xx2Loop While x20输出 x第4题图3.从区间1，1内随机取出一个数a，使3a+10的概率为A. B.C.D.4如右图，程序的循环次数为 A.1 B.2 C.3 D.45.在ABC中，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=A.30B.60 C.120D.150第6题图6如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是 A. B.C.乙棉花的中位数为325.5mm D.甲棉花的众数为322mm7.若实数x，y满足,则的取
3、值范围是A. B. C. D.8在ABC中，那么ABC一定是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.若实数x、y满足|x|y1，则x2+y2+2x的最小值为A.B.C.D.110.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果S=A.B.C.D.第12（B）题图11.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为A. 1B.1C.2D.312.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如右图）若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为 A. B. C. D. 2、 填
4、空题（每小5分，满分20分）13.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04第14题图则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 14.某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内应填入：k ；15.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是 16. 已知各项都为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为_ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩
5、，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55，65），65，75），75，85）内的频率之比为4：2：1（）求这些分数落在区间55，65内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间55，75内的概率18.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多
6、少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =）19.(1)设函数f（x）=，求不等式f（x）1的解集(2) 已知abc且恒成立，求实数m的最大值20.在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（I）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值21.已知数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式；(2)若，且数列的前项之和为，求证：。22.已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是（）求n的值；（）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子
7、中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（）在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率理实答案1D2.B3.C4C5.A6D7.B8.D 9.B10.B11.A12D二、填空题13.0.7414k315.16. 三、解答题17.解：（）设区间75，85）内的频率为x，则区间55，65），65，75）内的频率分别为4x和2x依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05所以区间55，65内的频率为0.2（）由（）得，区间45，55），55，65
8、），65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3在区间55，65）内应抽取件，记为B1，B2在区间65，75）内应抽取件，记为C设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间55，75内”为事件M，则所有的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C，A3，B1，A3，B2，A3，C，B1，B2，B1，C，B2，C，共15种事件M包含的基本事件有：B1，B2，B1，C，B2，C，共3种所以这2件产品都在区间5
9、5，75内的概率为18.解：（1）由题意， =3， =0.212+22+32+42+52=55，10.1+20.2+30.3+40.3+50.1=3.1所以回归直线方程为y=0.01x+0.17（2）当x=6时，y=0.016+0.17=0.23预测该地6月份上涨的百分率是0.2319.解：(1)若log4x1，解得：x4，故x1，4，若2x1，解得：x0，故x0，1），综上，不等式的解集是0，4(2)由题意，ab0，bc0，ac0，转化为：可得：分离： 3+2（当且仅当（ab）=（bc）时取等号）实数m的最大值为320.解：（I）3sinAcosB+bsin2A=3sinC，3sinAcos
10、B+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；（）由正弦定理可得=，b=2sinB，c=2sinCABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 sin（C）+sinC=3+2sin（+C）0C，+C，sin（+C）1，ABC周长的最大值为3+221.解（1） （2）22.解：（）依题意，得n=1（）（）记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，则取出2个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9种，其中满足“a+b=2”的有3种：（s，k），（k，s）（t，t）所以所求概率为（）记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B则事件B等价于“x2+y24恒成立”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B=（x，y）|x2+y24，（x，y）所以所求的概率为P（B）=1- 8 - / 8
