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1、江西省上饶县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（惟义班）江西省上饶县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（惟义班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.1365石B.338石C.168石D.134石2.下列命题正确的是A.y=x+的最小值为2 B.命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”C.“x2“是的充要条件 D.3. 已知等
2、差数列an的前n项和为Sn，S86，S1127，则S19的最小值是A.95 B.114 C.133 D.1524.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.5.若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是A.a+log2（a+b）B.log2（a+b）a+C.a+log2（a+b） D.log2（a+b）a+6.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角均相等，则满足条件的平面的个数是A.1 B.4 C.6 D.87.阅读如右图的程序框图，若运行相应的程
3、序，则输出的S的值是A.39B.21C.81D.1028.已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为A.B.C.D.9.已知F为抛物线C：y2=8x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.32 B.24 C.16 D.1210.三棱锥PABC中，底面ABC满足BA=BC，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为A.2 B.3 C. D.2、 填空题（每小5分，满分
4、20分）11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，2）和N（3，6），则OMN的面积为 12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果=2cos（B+C），B=30，那么角A等于 13.两人约定：在某一天同去A地。早上7点到8点间在B地会和，但先到达B地者最多在原地等待10min。如果没有见到对方则自己先行。设两人到达B地的时间是随机的，独立的，等可能的。那么，两人能够在当天一同去A地的概率是 14.已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 三、解答题(本大题共8小题，每题10
5、分，解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)15.已知函数（1）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。（2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围。16.已知命题。若的充分不必要条件，求实数m的取值范围。17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2ann，（nN*）（1）证明：an+1是等比数列；并求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求数列bn的前n项和为Tn；18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的
6、价格为8元/吨为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照0，2，（2，4，（14，16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率； （2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）； （3）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数19.已知双曲线C：y2=1，P是C上的任意点（1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一
7、个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值20.如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值21.在四边形ABCD中，A，B为定点，C，D是动点，且AB=，BC=CD=AD=1.若与的面积分别为T与S。（1） 求的取值范围；（2） 求取最大值时，的值。22.已知点A（0，2），椭圆E：+=1（a0，b0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当O
8、PQ的面积最大时，求直线l的方程 2019届高二惟义、特零班月考数学试卷答案一选择题（5*10=50分）1. C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B二填空题（5*4=20分）11.15； 12.13. 14.（，）（，1）三解答题（10*8=80分）15.解：（1）实数的取值范围为 5分 （2）实数的取值范围为 10分16.解：实数m的取值范围是 10分17.（1）证明：Sn=2ann，（nN*），n=1时，a1=2a11，解得a1=1n2时，an=SnSn1=2ann（2an1n+1），可得an=2an1+1，变形为an+1=2（an1+1），an+1是
9、等比数列，首项为2，公比为2an+1=2n，即an=2n1 5分（2）解：bn=（2n+1）an+2n+1=（2n+1）2n，数列bn的前n项和为Tn=32+522+（2n+1）2n，2Tn=322+523+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，Tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=2+（2n+1）2n+1，解得 10分18.解：（1）（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.03+0.02）2=1，a=0.10，第四组的频率为0.12=0.2， 2分（2）0.022+0.042+0.082+0.102+（m8）0.13=0.5m=8+8.15 6分（3）=（1+2+
10、3+4+5+6）=，且=2x+33，=2+33=40，所以张某7月份的水费为312640=72，设张某7月份的用水吨数为x吨，124=4872， 124+（x12）8=72，解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨 10分19.解：（1）设P（x0，y0），P到两条渐近线的距离记为d1，d2两条渐近线为x2y=0，x+2y=0.2又点P在曲线C上，=，得（常数）即点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数 5分（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=x0210x0+25+1，可得=|PA|2=又点P在双曲线上，满足|x0|2，当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min
11、=210分20.证明：（）取AD的中点F，连结EF，CF，E为PD的中点，EFPA，在四边形ABCD中，BCAD，AD=2DC=2CB，F为中点，CFAB，平面EFC平面ABP，EC平面EFC，EC平面PAB 4分（）连结BF，过F作FMPB于M，连结PF，PA=PD，PFAD，推导出四边形BCDF为矩形，BFAD，AD平面PBF，又ADBC，BC平面PBF，BCPB，设DC=CB=1，则AD=PC=2，PB=，BF=PF=1，MF=，又BC平面PBF，BCMF，MF平面PBC，即点F到平面PBC的距离为，MF=，D到平面PBC的距离应该和MF平行且相等，为，E为PD中点，E到平面PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，E到平面PBC的距离为，在，由余弦定理得CE=，设直线CE与平面PBC所成角为，则sin=10分21. 解（1） 5分 （2） 10分22.解：（1）设F（c，0），由条件知，得，又，a=2，b2=a2c2=1，故E的方程为：； 3分（2）当lx轴时，不合题意，故设l：y=kx2，p（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x216kx+12=0当=16（4k23）0，即时，从而又点O到直线PQ的距离OPQ的面积为，设，则，当且仅当，即t=2时取“=”，即时等号成立，且满足0，当OPQ的面积最大时，l的方程为或10分- 9 - / 9
