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1、江西省上饶市2016年高考数学二模试卷理（含解析）江西省上饶市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则a的范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）2（5分）（2016广州模拟）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A3+4iB5+4iC34iD54i3设随机变量服从正态分布N（3，4），若p（2a1）=p（a+2），则a=（）ABCD24已知数列an满足an+1+an=
2、n，若a1=2，则a8a4=（）A4B3C2D15双曲线y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）ABCD16某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为3的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABC9D277已知函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A（，B（2，+）C，+）D4，+）8（5分）（2016洛阳二模）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn89在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线
3、相切，且该圆面积为9，则p=（）A2B4C6D810若（xa）2（1）4的展开式中常数项为15，则a的值为（）A1B8C1或9D1或911已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，PA=PD=2，APD=120，AB=4，则球O的表面积等于（）A16B20C32D3612设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2x的“类对称点”的横坐标是（）AeBCD二、填空题：（本题共4小题，每题5分，
4、共20分）13已知向量=（m，3），=（1，2），且，则实数m的值为14已知变量x，y满足，则的最小值为15已知函数f（x）=，若f（2a）f（2a），求a的取值范围为16已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn=（1）nan+2n6且（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是三、简答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）（2016上饶二模）如图，在ABC中，B=30，AC=，D是边AB上一点（1）求ABC面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，求BC的长19（12分）（2016上饶二模）如图所示，该几何
5、体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是20（12分）（2016上饶二模）汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：车型A型B型C型频数202040表1（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求
6、的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2单价x（元）800820840850880900销量y（件）908483807568表2预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从=bx+a（b=0.2，a=b）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定位多少元21（12分）（2016上饶二模）已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1
7、）求动点Q的轨迹的方程；（2）若直线y=k（x1）与（1）中的轨迹交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有OTS=OTR？说明理由22（12分）（2016上饶二模）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，请说明理由；（3）设函数m（x）=minf（x），g（x）（min（p，q）表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
8、第一题计分选修4-1：几何证明选讲23（10分）（2009辽宁）选修41：几何证明讲已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积选修4-4：坐标系与参数方程25（2016上饶二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，点P满足=2，点P的轨迹为曲线C2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；（2）在（1）的极坐标系中，射线=与C1异于极点的交点为A，与C2异于极点的交点为B，求|
9、AB|选修4-5：不等式选讲27（2016上饶二模）设f（x）=|xa|，aR（）当1x3时，f（x）3，求a的取值范围；（）若对任意xR，f（xa）+f（x+a）12a恒成立，求实数a的最小值2016年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则a的范围是（）AC（，1D1，+）【分析】先求出UA，再根据（UA）B=R，求出a【解答】解：集合A=x|x1，UA=x|x1，B=x|xa，若（UA）B=R，则a1，即
10、a（，1故选C【点评】本题考查集合的基本运算，属于基础题2（5分）（2016广州模拟）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A3+4iB5+4iC34iD54i【分析】由ai与2+bi互为共轭复数，可求出a，b的值，代入（a+bi）2进一步化简求值，则答案可求【解答】解：ai与2+bi互为共轭复数，a=2，b=1则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3设随机变量服从正态分布N（3，4），若p（2a1）=p（a+2），则a=（）ABCD2【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对
11、称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：随机变量服从正态分布N（3，4），P（2a1）=P（a+2），2a1与a+2关于x=3对称，2a1+a+2=6，3a=5，a=，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题4已知数列an满足an+1+an=n，若a1=2，则a8a4=（）A4B3C2D1【分析】由an+1+an=n化简可得a6a4=1，a8a6=1，从而解得【解答】解：an+1+an=n，a5+a4=4，a6+a5=5，a7+a6=6，a8+a7=7，a
12、6a4=1，a8a6=1，a8a4=2，故选C【点评】本题考查了学生的化简运算能力及整体思想的应用5双曲线y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）ABCD1【分析】求出双曲线的a，b，可得右顶点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线y2=1的a=2，b=1，可得右顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，即为x2y=0，可得右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为d=故选：A【点评】本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题6某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为3的正方形，两条虚
13、线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABC9D27【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，该几何体的体积V=33=故选：A【点评】本题考查了三视图的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7已知函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A（，B（2，+）C，+）D4，+）【分析】根据对称性质得到m=4x+2x+4x+2x，设2x=t，则t0，则m=+t+t2+，利用基本不等式即可求出【解答】解：函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则方程4x+2x=（4x+2xm）m=4x+2x+4x+2x有解，设2x=t，则t0，m=+t+t2+2+2=2+2=4，当且仅当t=1时取等号，m4，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围以及基本不等式，属于中档题8（5分）（2016洛阳二模）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn8【
