《江西省萍乡市芦溪中学高一数学下学期期末试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省萍乡市芦溪中学高一数学下学期期末试卷（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省萍乡市芦溪中学2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）2015-2016学年江西省萍乡市芦溪中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）ABCD2不等式（x+2）（x1）0的解集为（）Ax|x2或x1Bx|2x1Cx|x1或x2Dx|1x23在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c若
2、acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）ABC1D14数列an满足，若前n项和，则n的最小值是（）A4B5C6D75已知a0，b0，a+b=1则的最大值为（）A3B4CD6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A19、13B13、19C20、18D18、207数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A1006B2012C503D08已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A1B2C3D49如图，程序框图所进行的求和运算是（）ABCD10函数 f（
3、x）=在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）Aln2，+）B0， ln2C（，0D（， ln211在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）12数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19B21CD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是14x，y满足，则的最小值是15已知x与y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程16若关于x的函数f（x）=（t0
4、）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数（）当时，解不等式f（x）x+10；（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的取值范围18已知等差数列an首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列的前n项和Tn19从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产
5、品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围21北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（
6、2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价22已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（1）求a2，a3；（2）证数列为等差数列，并求数列an和bn的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，求实数为何值时4Snbn恒成立2015-2016学年江西省萍乡市芦溪中学高一（下）期末数学试卷参考
7、答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d（d0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；把100个面包分给5个人，（a2d）+（
8、ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，使较大的三份之和的是较小的两份之和，（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d），化简得24d=11a，d=，所以最小的1分为a2d=202=，故选：A2不等式（x+2）（x1）0的解集为（）Ax|x2或x1Bx|2x1Cx|x1或x2Dx|1x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集【解答】解：因为（x+2）（x1）=0的两根为2和1，所以y=（x+2）（x1）的图象为开口
9、方向向上，与x轴的交点为（2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x1）0的部分为x轴上方的，即所求不等式的解集为：x|x2或x1，故选A3在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）ABC1D1【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值【解答】解：acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D4数列an满足，若前n项和，则n的最小值
10、是（）A4B5C6D7【考点】数列递推式【分析】通过分离分母可得an=2（），并项累加可得Sn=2，进而计算可得结论【解答】解：=2（），Sn=2（1+）=2，又，即2，n5，n的最小值是6，故选：C5已知a0，b0，a+b=1则的最大值为（）A3B4CD【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，a+b=1，则=（a+b）=，当且仅当b=2a=时取等号的最大值为故选：D6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A19、13B13、19C20、18D18、20【考点】茎叶
11、图；众数、中位数、平均数【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A7数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A1006B2012C503D0【考点】数列的求和【分析】由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012【解答】解：由得，该数列周
12、期为T=4，且，a2=1=，a3=，a4=，则a1+a2+a3+a4=+=1，所以S2012=503（a1+a2+a3+a4）=5031=503故选C8已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数ax+y的最小值为3，利用数形结合进行求解即可【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分ABC如右图），通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2），设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，显然，实数a不是零，接下来讨论
13、：当a0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；当a0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3综上所述，得a=3故选：C9如图，程序框图所进行的求和运算是（）ABCD【考点】程序框图；数列的求和【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S值，分析循环变量的初值（由n=2决定）、终值（由n21决定）、及步长（由n=n+2决定）我们易得到结论【解答】解：由n=2知循环变量的初值为2由n21得循环变量的终值为20由n=n+2得循环变量步长为2又由S=S+，则S=，故选：A10函数 f（x）=在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）Aln2，+）B0， ln2C（，0D（， ln2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求得f（x）在x0的导数和单调区间，求得当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数f（x）在2，3上的最大值为2，则当x=
