《江苏省盐城市大丰市新丰中学高二数学下学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市大丰市新丰中学高二数学下学期期中试卷理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市大丰市新丰中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（理科）一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1命题“xR，2x0”的否定是“”2将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为3观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在图中程序
2、执行后输出的结果是5设=a+bi（i为虚数单位，a，bR），则ab的值为6已知实数x，y满足，则2xy3的最大值是7如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为8现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为97名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有种10函数的单调递减区间为11已知p：4xa4，q：（x2
3、）（3x）0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是12某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）13的最小值是14如图，已知椭圆C的方程为：（ab0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是二解答题（本大题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=x2+ax+ba（a，bR）（1）若关于x的不等式f（x）0的解集为（，1）（3，+），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）
4、b23b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组16在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，），（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论17某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中
5、，已知BAC=90，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=C1C，BE=BB1，01（1）当=时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为时，求的值19已知函数的图象过点（1，2），且在点（1，f（1）处的切线与直线x5y+1=0垂直（）求实数b，c的值；（）求f（x）在1，e（e为自然对数的底数）上的最大值20已知椭圆E： =1（ab0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与
6、直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为xR，2x0，故答案为：xR，2x02将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一
7、部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为0795【考点】系统抽样方法【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个，所以只需找到k的值，就可计算第40个号码为多少【解答】解：系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个又现在总体的个体数为1000，样本容量为50，k=20若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+2039=0795故答案为07953观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在图中程序执行后输出的结果是7【考点】伪代码；程序框图【分析】Forfrom循环是知道了循环的次数的循环
8、，本题执行6次循环，根据语句I2I+1，然后判断是否超出20，如果超出20就减20，共执行循环体6次，最后输出I的值【解答】解：根据题意可知循环体执行6次，I=1，执行第一次后I=3，不满足I20，执行第二次后I=7，不满足I20，执行第三次后I=15，不满足I20，执行第四次后I=31，满足I20，I=11，执行第五次后I=23，满足I20，I=3，执行第六次后I=7，不满足I20，输出I=7故答案为：75设=a+bi（i为虚数单位，a，bR），则ab的值为0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等求得a，b的值，则答案可求【解答】解：由，得a=0
9、，b=1ab=0故答案为：06已知实数x，y满足，则2xy3的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2xy3得y=2xz3，平移直线y=2xz3，由图象可知当直线y=2xz3经过点A（4，0）时，直线y=2xz3的截距最小，此时z最大代入目标函数z=2xy3=243=5故答案为：5；7如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为9【考点】几何概型【分析】阴影面积与正方形面积
10、之比等于阴影中的点的个数与正方形内所有点的个数之比【解答】解：设阴影面积为S，则由题意知，解得S=9故答案为：98现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为【考点】类比推理【分析】首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，结合空间正方体的结构特征，即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积【解答】解：同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另
11、一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为97名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有1440种【考点】计数原理的应用【分析】把甲乙两个人当作一个元素，然后进行全排列即可【解答】解：把甲乙两个人当作一个元素，此时共有6个元素，进行全排列有A，然后甲乙两人进行排列，此时有A，则共有AA=1440，故答案为：144010函数的单调递减区间为（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结
12、合函数的定义域，解可得答案【解答】解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，111已知p：4xa4，q：（x2）（3x）0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是1，6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【分析】由p是q的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，我们可以得到qp为真，即p为q的必要不充分条件，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，可给同实数a的取值范围【解答】解：p：4xa4a4xa+4，q：（x2）（
13、3x）02x3，又p是q的充分条件，即pq，等价于qp，所以解得1a6故答案为：1，612某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有310种选法（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】所有的选法共有C114种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法，运算求得结果【解答】解：由题意，所有的选法共有C114种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法故满足条件的选法共有C114C54C64=310（种）故答案为：31013的最小值是【考点】基本不等式【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采
14、用导数判单调性求最值【解答】解：，则t2，则y=0，所以在2，+）上是增函数，所以在2，+）上的最小值是2+=故答案为：14如图，已知椭圆C的方程为：（ab0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=xb，P恰好是BQ的中点，xp=，yp=b（1）代入椭圆方程得+（1）2=1，解得=，椭圆的离心率为=，故答案为
