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1、江苏省泰州市第二中学2016届高三数学第四次模拟考试试题（无答案）2015-2016学年度第二学期第四次模拟考试高三数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.YN开始输入nS = 0n 2SS + nnn 1输出S结束(第6题)1.设全集，则 .2.复数满足，则复数的模 . 3.在区间上随机地取一个数，则的概率为 .4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 .5.一组数据的平均数是1，方差为2，则 .6如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为 7用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 8不等式组表示的平面区域的面积
2、为2，则实数的值为 (第10题)ADCEB9已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是 10如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB = 3，AD =，E为BC中点，若 = 3，则 = 11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为 .12已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是 若，l，则l不一定平行；若，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若l与，所成角相等，则13已知数列an的前n项和为Sn，数列an满足an2and(d为常数，且d0，nN*)，a11，a22，且a1a2，a2a3，a3a4成等
3、差数列，则S20等于 .14在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆上运动若恒为锐角，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、，已知，且（1）求的面积；（2）若，成等差数列，求的值16（本小题满分14分）已知三棱柱中，底面，分别为的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥A-BCB1的体积来源:Z.xx.k.Com17（本小题满分14分）某房产公司计划投入2160万元购买一块土地建一个小区，计划建造10幢楼房，每幢楼房的楼
4、层数相同，且每层建筑面积均为2000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼层楼房每平方米的建筑费用为（kx+560）元（其中k为常数）。经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为956元。（每平方米平均综合费用=）（1）求k的值；（2）问要使每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18（本小题满分16分）已知函数f(x)xlnxk(x1)，kR（1）当k1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)在区间(1，)上只有1个零点，求实数k的取值范围；19（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆
5、G：的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（1）当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求的值；（2）记直线AC，AD的斜率分别为. 若，求证：为定值； 求证：四边形AFBE为平行四边形.20.（本小题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”（1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；（2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”数学附加题第卷（附加
6、题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B（选修：矩阵与变换）已知矩阵.（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵.C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；(2)判断直线与圆的位置关系.22(本小题满分10分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上ABCC1B1A1FD（第22题图）（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 23(本小题满分10分) 在某次活动中，有名幸运之星这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望5 / 5
