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1、江苏省苏州市2016届高三数学考前指导卷（含解析）2016年江苏省苏州市高考数学考前指导卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=2已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，aR，i是虚数单位，若z1z2是实数，则a=3某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，60随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=4等比数列an的前n项和为Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为5执行如图所示的流程图，输出的S的值
2、为6在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为7双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=8已知函数f（x）=Asin（2x+）+k（A0，k0）的最大值为4，最小值为2，且f（x0）=2，则f（x0+）=9在三棱锥SABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SASC，SBSC，SA=SB=2，则该三棱锥的体积为10已知直线l：xy=1与圆M：x2+y22x+2y1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD
3、面积的最大值为11已知平行四边形ABCD中BAD=120，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则的取值范围是12若x0，y0，则的最小值为13在钝角ABC中，已知sin2A+sin2A=1，则sinBcosC取得最小值时，角B等于14若不等式|mx3lnx|1对x（0，1恒成立，则实数m的取值范围是二、解答题（每题6分，满分90分，将答案填在答题纸上）15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A为锐角，求b的值及ABC的面积16在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACEF平面
4、ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上（1）求证：BCAM；（2）若AM平面BDE，试求线段AM的长17苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动，某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量p万件与广告费用 x万元满足p=3（其中 0xa，a为正常数）已知生产该批产品 p万件还需投入成本（10+2p）万元（不含广告费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂商生产的产品恰好能够售完（1）将该产品的利润y万元表示为广告费用x万元的函数；（2）问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大？18已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，焦点与
5、短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切（）求椭圆C的方程；（）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由19已知数列an与bn满足an+1qbn+1=anqbn，其中qR，nN*（1）若bn是公差为2的等差数列，且a1=q=3，求数列an的通项公式；（2）若bn是首项为2，公比为q的等比数列，a1=3q0，且对任意m，nN*，an0，都有（，6），试求q的取值范围20已知aR，函数f（x）=ex1ax的图象与x轴相切（）求f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x）m（x1）lnx，求实数m的取值范围2016年
6、江苏省苏州市高考数学考前指导卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B的并集，找出并集的补集即可【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，4，AB=1，2，3，4，全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=5故答案为：52已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，aR，i是虚数单位，若z1z2是实数，则a=【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数定义是法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解：z1z2=（1+ai）（3+2i
7、）=32a+（3a+2）i是实数，3a+2=0，解得a=故答案为：3某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，60随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=56【考点】系统抽样方法【分析】求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本容量为5，样本间隔为605=12，编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，a=16，b=40，a+b=56，故答案为：564等比数列an的前n项和为Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为3【考点】等比数列的前n项和【分析】a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减即可
8、得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4a3=2a3，化为=3=q故答案为：35执行如图所示的流程图，输出的S的值为2【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序执行的结果是什么【解答】解：i=04，s=，i=14，s=，i=24，s=3，i=34，s=2，i=4，输出s=2，故答案为：26在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率【解答】
9、解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=故答案为：7双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=【考点】双曲线的简单性质【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在MF1F2中tan30=即解得故答案为：8已知函数f（x）=Asin（2x+）+k（A0
10、，k0）的最大值为4，最小值为2，且f（x0）=2，则f（x0+）=3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数最值列式求得A，k的值，由f（x0）=2，得到sin（2x0+）=1，则cos（2x0+）=0，写出f（x0+），结合诱导公式求值【解答】解：由f（x）=Asin（2x+）+k，f（x）=Asin（2x+）+k（A0，k0）的最大值为4，最小值为2，解得：A=1，k=3f（x）=sin（2x+）+3由f（x0）=2，得sin（2x0+）+3=2，sin（2x0+）=1，则cos（2x0+）=0则f（x0+）=+3=cos（2x0+）+3=3故答案为：39在三棱
11、锥SABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SASC，SBSC，SA=SB=2，则该三棱锥的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，结合已知可得SC平面SAB，并求出SC，解三角形求得ASB的面积，代入体积公式求得三棱锥的体积【解答】解：如图，SASC，SBSC，且SASB=S，SC平面SAB，在RtBSC中，由SB=2，BC=3，得SC=在SAB中，由取AB中点D，连接SD，则SDAB，且BD=故答案为：10已知直线l：xy=1与圆M：x2+y22x+2y1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为【考点】直线与
12、圆的位置关系【分析】先求出弦长|AB|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，然后将ABCD的面积看成两个三角形ABC和ACD的面积之和，分析可得当BD为AC的垂直平分线时，四边形ABCD的面积最大【解答】解：把圆M：x2+y22x+2y1=0化为标准方程：（x1）2+（y+1）2=3，圆心（1，1），半径r=直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距d=，由勾股定理的半弦长=，所以弦长|AB|=2=又B，D两点在圆上，并且位于直线AC的两侧，四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形ABC和ACD的面积之和，如图所示，当B，D为如图所示位置，即BD为弦AC的垂直平分线时（即为直径时），两三角形
13、的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，最大面积为：S=|AB|CE|+|AB|DE|=故答案为：11已知平行四边形ABCD中BAD=120，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则的取值范围是，2【考点】平面向量数量积的运算【分析】以为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AEBC，垂足为E，求出A（，），D（，），设点P（x，0），0x2，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到=（x）2，根据二次函数的性质即可求出答案【解答】解：以为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AEBC，垂足为E，BAD=120，AB=1，AD=2，ABC=60，AE=，BE=，A（，），D（，），点P是线段BC上的一个动点，设点P（x，0），0x2，=（x，），=（x，），=（x）（x）+=（x）2，当x=时，有最小值，最小值为，当x=0时，有最大值，最大值为2，则的取值范围为，2，故答案为：，212若x0，y0，则的最小值为【考点】基本不等式【分析】设=t0，变形=+t=+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设=t0，则=+t=+=，当且仅当=时取等号故答案为：13在钝角ABC中，已知sin2A+sin2
