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1、06 古典概型考纲解读1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.【知识整合】1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2.系统抽样来源:学科网ZXXK(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统
2、抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.【名
3、师点睛】1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.【名师划重点】1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.4.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽
4、样.5.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.6.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的【高考真题再现】【例题】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生【答案】C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，
5、不合题意；来源:学科网若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【举一反三】1. 某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为 年级一年级二年级来源:学科网三年级学生人数1200xyA25B26C30D32【答案】A【解析】由题意得高二年级学生数量为：，高三年级学生数量为，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则，解得故选：A2.在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由150编号的50种不同奖品中随机抽取
6、确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为（ ）A1，3，5，7，9B5，15，25，35，45C11，22，33，44，50D12，15，19，23，28【答案】B【解析】因为系统抽样间隔为，故编号构成以10为公差的等差数列.故选：B【押题预测】1（安徽省马鞍山二中2019-2020学年高三模考）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与
7、该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C2（2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题）要完成下列三项调查：某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测：某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为（ ）A用简单随机抽样：均用系统抽样B用抽签法；均用系统抽样C用抽签法：用分层抽样：用系统抽样D用随机数表法；用系统抽样；用分层抽样【答案】D【解析】
8、对于,所收集的数据没有明显差异,且数量较少,应用抽签法;来源:学科网ZXXK对于,所收集的数据没有明显差异,且数量较多,应用系统抽样;对于,所收集的数据差异明显,应用分层抽样;故选:D.3（江西省南康中学、于都中学2019-2020学年高三第四次联考数学（文)试题）随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）A9B12C15D17【答案】D【解析】由等距抽样的方法可知，23号和29号差6，来源:学科网ZXXK则可以抽到5号，11号，17号，23号，29号，故选：D
