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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷 全国卷 文科数学 必修 选修 注意事项 1 本试题卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共4 页 总分150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生须将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在本试题卷指定的位置上 3 选择题的每小题选出答案后 用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用0 5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写 字体工整 笔迹清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答 超出答题区域或在其它题的 答题区域内
2、书写的答案无效 在草稿纸 本试题卷上答题无效 6 考试结束 将本试题卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 本卷共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 参考公式 如果事件AB 互斥 那么球的表面积公式 如果事件AB 相互独立 那么其中R表示球的半径 P A BP AP B球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是p 那么 34 3 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 一 选择题 1 cos330 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2 设集合 1 2 3 4 1 2 2 4 UAB 则 U A
3、Be A 2 B 3 C 1 2 4 D 1 4 3 函数sinyx的一个单调增区间是 A B 3 C D 3 2 4 下列四个数中最大的是 A 2 ln 2 B ln ln 2 C ln2D ln 2 5 不等式 2 0 3 x x 的解集是 A 3 2 B 2 C 3 2 D 2 3 6 在ABC 中 已知D是AB边上一点 若 1 2 3 ADDB CDCACB 则 A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 7 已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2 倍 则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A 3 6 B 3 4 C 2 2 D 3 2 8 已知曲线 2 4 x y的一条切线的斜率为 1 2
4、则切点的横坐标为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 把函数e x y的图像按向量 2 3 a平移 得到 yfx的图像 则 f x A e2 x B e2 x C 2 e x D 2 e x 10 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 A 10 种B 20 种C 25 种D 32 种 11 已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍 则椭圆的离心率等于 A 1 3 B 3 3 C 1 2 D 3 2 12 设 12 FF 分别是双曲线 2 2 1 9 y x的左 右焦点 若点P在双曲线上 且 12 0PF PF 则 12 PFPF A 10B 2 10C
5、5D 2 5 第 卷 非选择题 本卷共 10 题 共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 一个总体含有100 个个体 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5 的样本 则指定的某 个个体被抽到的概率为 14 已知数列的通项52 n an 则其前n项和 n S 15 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上 如果正四棱柱的底面边长为1cm 那么该棱 柱的表面积为cm 2 16 8 2 1 1 2 1x x 的展开式中常数项为 用数字作答 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分
6、设等比数列 n a的公比1q 前n项和为 n S 已知 342 25aSS 求 n a的通项公式 18 本小题满分12 分 在 ABC 中 已知内角 A 边2 3BC 设内角 Bx 周长为y 1 求函数 yf x的解析式和定义域 2 求 y的最大值 19 本小题满分12 分 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取1 件 假设事件A 取出的2 件产品中至多有 1 件是二等品 的概率 0 96P A 1 求从该批产品中任取1 件是二等品的概率 p 2 若该批产品共100 件 从中任意抽取2 件 求事件 B 取出的 2 件产品中至少有一件二等品 的概率 P B 20 本小题满分12 分 如
7、图 在四棱锥SABCD中 底面ABCD为正方形 侧棱 SD 底面ABCDEF 分别为ABSC 的中点 1 证明 EF 平面SAD 2 设 2SDDC 求二面角AEFD的大小 21 本小题满分12 分 在直角坐标系xOy中 以O为圆心的圆与直线34xy相切 1 求圆 O的方程 2 圆O与x轴相交于 AB 两点 圆内的动点 P使PAPOPB 成等比数列 求PA PB的取值 范围 22 本小题满分12 分 已知函数 32 1 2 1 3 f xaxbxb x 在 1 xx处取得极大值 在 2 xx处取得极小值 且 12 012xx 1 证明0a 2 若 z a 2b 求 z 的取值范围 2007 年
8、普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 必修 选修 参考答案 A E B C F S D 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容 比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可 视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的 解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右侧所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 C 6
9、A 7 A 8 A 9 C 10 D 11 D 12 B 二 填空题 13 1 20 14 2 5 2 nn 15 24 2 三 解答题 17 解 由题设知 1 1 1 0 1 n n aq aS q 则 2 1 2 1 4 1 2 1 5 1 1 1 a q aq aq q q 由 得 42 15 1 qq 22 4 1 0qq 2 2 1 1 0qqqq 因为1q 解得1q或2q 当1q时 代入 得 1 2a 通项公式 1 2 1 n n a 当2q时 代入 得 1 1 2 a 通项公式 11 2 2 n n a 18 解 1 ABC 的内角和ABC 由00ABC 得 2 0B 应用正弦定
10、理 知 2 3 sinsin4sin sin sin BC ACBxx A 2 sin4sin sin BC ABCx A 因为yABBCAC 所以 22 4sin4sin2 3 0 3 yxxx 2 因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx 5 43 s i n23xx 所以 当x 即x时 y取得最大值6 3 19 1 记 0 A表示事件 取出的2 件产品中无二等品 1 A表示事件 取出的2 件产品中恰有1 件二等品 则 01 AA 互斥 且 01 AAA 故 于是 2 0 961p 解得 12 0 20 2pp 舍去 2 记 0 B表示事件 取出的2 件产品中无二等品 则 0
11、BB 若该批产品共100 件 由 1 知其中二等品有100 0 220件 故 2 80 02 100 C316 C495 P B 20 解法一 1 作FG DC 交SD于点G 则G为SD的中点 连结 1 2 AGFGCD 又CDAB 故FGAEAEFG 为平行四边形 EFAG 又AG平面SADEF 平面SAD 所以EF 平面SAD 2 不妨设 2DC 则 42SDDGADG 为等 腰直角三角形 取AG中点H 连结 DH 则DH AG 又AB 平面SAD 所以ABDH 而ABAGA 所以DH 面AEF 取EF中点M 连结 MH 则HM EF 连结DM 则DMEF 故 DMH 为二面角 AEFD的
12、平面角 2 tan2 1 DH DMH HM 所以二面角AEFD的大小为arctan2 S z A E B C F S D H G M 解法二 1 如图 建立空间直角坐标系Dxyz 设 0 0 0 0 A aSb 则 0 00 B aaCa 00 22 2 aa b EaF 0 2 b EFa 取SD的中点0 0 2 b G 则0 2 b AGa EFAGEFAGAG 平面SADEF 平面SAD 所以EF 平面SAD 2 不妨设 10 0 A 则 11 11 0 0 10 0 0 2 1001 22 BCSEF EF中点 1 1 1111 10 1 0 2 2 2222 MMDEFMD EFM
13、DEF 又 1 00 2 EA 0EA EFEAEF 所以向量MD和EA的夹角等于二面角 AEFD的平面角 3 cos 3 MD EA MD EA MDEA 所以二面角AEFD的大小为 3 arccos 3 21 解 1 依题设 圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离 即 4 2 13 r 得圆O的方程为 22 4xy 2 不妨设 1212 0 0 A xB xxx 由 2 4x即得 2 0 2 0 AB 设 P xy 由PAPOPB 成等比数列 得 222222 2 2 xyxyxy 即 22 2xy 由于点 P在圆O内 故 22 22 4 2 xy xy 由此得 2 1y 所以PA P
14、B的取值范围为 2 0 22 解 求函数 f x的导数 2 22fxaxbxb 由函数 f x在 1 xx处取得极大值 在 2 xx处取得极小值 知 12 xx 是 0fx的两个 根 所以 12 fxa xxxx 当 1 xx时 f x为增函数 0fx 由 1 0 xx 2 0 xx得0a 在题设下 12 012xx等价于 0 0 1 0 2 0 f f f 即 20 220 4420 b abb abb 化简得 20 320 4520 b ab ab 此不等式组表示的区域为平面 aOb上三条直线 20320 4520babab 所围成的ABC 的内部 其三个顶点分别为 4 6 2 2 4 2 7 7 ABC z在这三点的值依次为 16 68 7 所以z的取值范围为 16 8 7 b a 2 1 2 4 O
