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1、第四章 随机变量的数字特征试题答案 一 选择 每小题2 分 1 设随机变量X服从参数为2 的泊松分布 则下列结论中正确的是 D A E X D X B E X D X C E X 2 D X 4 D E X 2 D X 2 2 设随机变量X与 Y相互独立 且X N 1 4 Y N 0 1 令 YXZ 则 D Z C A 1 B 3 C 5 D 6 3 已知 D X 4 D Y 25 cov X Y 4 则 XY C A 0 004 B C D 4 4 设 X Y是任意随机变量 C为常数 则下列各式中正确的是 D A D X Y D X D Y B D X C D X C C D X Y D X
2、 D Y D D X C D X 5 设随机变量X的分布函数为 4 1 42 1 2 2 0 x x x x xF 则 E X D A 3 1 B 2 1 C 2 3 D 3 6 设随机变量X 与 Y相互独立 且 6 1 36 BX 3 1 12 BY 则 1 YXD C A 3 4 B 3 7 C 3 23 D 3 26 7 设随机变量X服从参数为3的泊松分布 3 1 8 BY X与 Y相互独立 则 43 YXD C A 13 B 15 C 19 D 23 8 已知1 XD 25 YD XY 则 YXD B A 6 B 22 C 30 D 46 9 设 3 1 10 BX 则 XE C A
3、3 1 B 1 C 3 10 D 10 10 设 3 1 2 NX 则下列选项中 不成立的是 B A E X 1 B D X 3 C P X 1 0 D P X0 D Y 0 则下列等式成立的是 B A YEXEXYEB cov YDXDYX XY C YDXDYXDD cov 2 2 2cov YXYX 22 设 n XXX 21 是来自总体 2 N的样本 对任意的 0 样本均值X所满足的 切比雪夫不等式为 B A 2 2 n nXPB 2 2 1 n XP C 2 2 1 n XPD 2 2 n nXP 23 设 随 机 变 量X的 XE 2 XD 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计
4、3 XEXP C A 9 1 B 3 1 C 9 8 D 1 24 设随机变量X 服从参数为的指数分布 用切比雪夫不等式估计32XP C A 9 1 B 3 1 C 9 4 D 2 1 25 已知随机变量X N 0 1 则随机变量Y 2X 1的方差为 D A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空 每小题2 分 1 设 X 2 1 4 B 则 2 XE 5 2 设 E X 2 E Y 3 E XY 7 则 cov X Y 1 3 已知随机变量X满足1 XE 2 2 XE 则 XD 1 4 设随机变量X Y的分布列分别为 2 1 6 1 3 1 321 i P X 4 1 4 1 2 1 101
5、i P Y 且 X Y相互独立 则E XY 24 13 5 随机变量X的所有可能取值为0 和 x 且3 0 0 XP 1 XE 则 x 7 10 6 设随机变量X的分布律为 4 03 02 01 0 2101 i P X 则 XD 1 7 设随机变量X服从参数为3 的指数分布 则 12 XD 9 4 8 设二维随机变量 2 2 2 121 NYX 且X 与 Y相互独立 则 0 9 设随机变量序列 21nXXX 独立同分布 且 iXE 0 2 i XD 2 1i 则对任意实数x x n nX P n i i n 1 lim 1x 10 设随机变量X具有分布 5 1 kXP 5 4 3 2 1k
6、则 XE 3 11 设随机变量X在区间 0 1 上服从均匀分布 Y 3X 2 则 E Y 12 已知随机变量X的分布律为 2 03 05 0 501 i P X 则 XEXP 13 已知 E X 1 D X 3 则 23 2 XE 10 14 设 1 X 2 X Y均 为 随 机 变 量 已 知1 cov 1 YX 3 cov 2 YX 则 2cov 21 YXX 5 15 设 1 0 NX 2 1 16 BY 且 X Y相互独立 则 2 YXD 8 16 将一枚均匀硬币连掷100 次 则利用中心极限定理可知 正面出现的次数大于60 的概 率近似为 附 2 17 设随机变量X B 100 应
7、用中心极限定理计算 P 16X24 附 1 18 设随机变量X Y的期望和方差分别为E X E Y D X D Y E XY 0 则 X Y的相 关系数 XY 3 1 19 设随机变量X的期望 E X 2 方差 D X 4 随机变量Y的期望 E Y 4 D Y 9 又 E XY 10 则 X Y的相关系数 XY 3 1 20 设随机变量X服从二项分布 3 1 3 B 则 2 XE 3 5 三 计算 每小题5 分 1 某柜台做顾客调查 设每小时到达柜台的顾客数X 服从泊松分布 则 PX 若已 知 2 1 XPXP 且该柜台销售情况Y 千元 满足2 2 1 2 XY 试求 1 参数 的值 2 一小
8、时内至少有一个顾客光临的概率 3 该柜台每小时的平均销售情况E Y 解 1 因为X 服从泊松分布 则 k e kXP k 0 2 1 0k 又因为 2 1 XPXP 所以 2 1 21 ee 2 所以 2 2 k e kXP k 0 2 1 0k 2 2 20 1 0 2 1 0 1 1 e e XPXP 所以一小时内至少有一个顾客光临的概率为 2 1e 3 因为X服从泊松分布 则2 XE 2 XD 所以622 222 XEXDXE 2 2 1 2 2 1 22 XEXEYE 526 2 1 所以该柜台每小时的平均销售情况E Y 5 2 设 YX的密度函数为 other yxyx yxf 0
9、10 10 2 求 XE YE XD YD cov YX YX 解 XE 1 0 1 0 12 5 2 dyyxxdx YE 1 0 1 0 12 5 2 dyyxydx XYE 1 0 1 0 6 1 2 dyyxxydx 2 XE 1 0 1 0 2 12 3 2 dyyxxdx 2 YE 1 0 1 0 2 12 3 2 dyyxydx XD 144 11 12 5 12 3 222 XEXE YD 144 11 12 5 12 3 222 YEYE cov YX 144 1 12 5 12 5 6 1 YEXEXYE YX cov YDXD YX 11 1 144 11 144 1 144 1
