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1、山东省郯城县高二数学正弦定理和余弦定理教案郯城三中个人备课 高中二年级数学备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/须完善时间 2011 年 11 月 3 日分管领导课时1第 10周 第 4 课时 总第30 课时 教学目标：1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教 学 过 程教师活动学生活动.课题导入 创设情景思考：在ABC中，已知，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边
2、的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。.讲授新课探索研究（一）：在ABC中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由可进一步求出B；则从而c=asinC/sinA.1当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2当A为锐角时，如果，那么只有一解；如图4.3当A为锐角时，如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；如图，3（2）若，则只有一解；如图2，（3）若，则无解。如图1.注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。典型例题例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的
3、解的情况随堂练习（1）在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个。（2）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（二）：如果已知一边和两个角，会有不能解的情况吗？（三）：如果已知三角形的两边和它们的夹角，会有不能解的情况吗？四）：如果已知三角形的三边，解的情况呢？课后作业（1）在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。由学生阅读课本的解答过程。分组讨论后师用数形结合的思想精讲师生共同完成。100 sin45 o =70.78070.7所以有两解师生共同完成（1）因为1sin40 o1/2所以无解即b=0(2
4、) 因为有两解,Xsin45 o2且2x解得没有不能解的情况。因为已知一边和两个角的三角形是确定的。如果已知三角形的两边和它们的夹角，那么这个三角形是唯一确定的，也就是可解的，我们可用余弦定理计算出第三边，用余弦定理的推论或用正弦定理计算出其余的角如果已知三角形的三边解三角形时，边长必须满足构成三角形的条件，解三角形才是有意义的。生分组讨论分析解题思路:边x+2对的角是钝角，设为A,则cosA0，又三角形两边之和大于第三边即可求实数x的取值范围。小结（教学反思）：1在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果
5、，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解板书设计：1.1 正弦定理和余弦定理.课题导入 创设情景.讲授新课探索研究1当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2当A为锐角时，如果，那么只有一解；3当A为锐角时，如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况（一）：已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）（二）：已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；（三）：已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；（四）：已知三角形三边问题（用余弦定理解决）。4用心 爱心 专心
