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1、一 两位数乘两位数 十几乘十几 口诀 头乘头 尾加尾 尾乘尾 例 12 14 解 1 1 1 12 14 168 注 个 位 相 乘 不 够 两 位 数 要 用0占 位 头 相 同 尾 互 补 尾 相 加 等 于1 0 口 诀 一 个 头 加 后 头 乘 头 尾 乘 尾 例 23 27 解 21 23 27 621 注 个 位 相 乘 不 够 两 位 数 要 用0占 位 第 一 个 乘 数 互 补 另 一 个 乘 数 数 字 相 同 口 诀 一 个 头 加 后 头 乘 头 尾 乘 尾 例 37 44 解 3 1 4 4 4 16 7 4 28 37 44 1628 注 个 位 相 乘 不 够
2、两 位 数 要 用0占 位 几十一乘几十一 口诀 头乘头 头加头 尾乘尾 例 21 41 解 2 4 8 2 4 6 1 1 1 21 41 861 11乘任意数 口诀 首尾不动 下落 中 间之和下 拉 例 11 23125 解 2 3 5 3 1 4 1 2 3 2 5 7 2和5分别在首尾 11 23125 254375 注 和满十要进一 十几乘任意数 口诀 第二乘数首位不动向下落 第一因数的个位乘以第二因数 后 面 每 一 个 数 字 加 下 一 位 数 再 向 下 落 例 13 326 解 13个位是3 3 3 2 11 3 2 6 12 3 6 18 13 326 4238 注 和满
3、十要进一 数学中关于两位数乘法的 首同末和十 和 末同首和十 速算法 所谓 首同末和十 就是指两个数字相乘 十位数相同 个位数 相加之和为 10 举个例子 67 63 十位数都是 6 个位 7 3 之和刚好等于10 我告诉他 象这样的数字相乘 其实是有规 律的 就是两数的个位数之积为得数的后两位数 不足10 的 十位数上补 0 两数相同的十位取其中一个加1 后相乘 结果就 是得数的千位和百位 具体到上面的例子67 63 7 3 21 这 21 就是得数的后两位 6 6 1 6 7 42 这 42 就是 得数的前两位 综合起来 67 63 4221 类似 15 15 225 89 81 7209
4、 64 66 4224 92 98 9016 我给他讲 了这个速算小 秘诀 后 小家伙已经有些兴奋了 在 纠缠 着让 我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后 他又嚷嚷让我教 他 末同首和十 的速算方法 我告诉他 所谓 末同首和十 就 是相乘的两个数字 个位数完全相同 十位数相加之和刚好为 10 举例来说 45 65 两数个位都是5 十位数4 6的结 果刚好等于10 它的计算法则是 两数相同的各位数之积为得 数的后两位数 不足10 的 在十位上补0 两数十位数相乘后 加上相同的个位数 结果就是得数的百位和千位数 具体到上面 的例子 45 65 5 5 25 这25就是得数的后两位数 4 6 5
5、 2 9 这2 9就 是 得 数 的 前 面 部 分 因 此 45 65 2925 类似 11 91 1001 83 23 1909 7 4 3 4 25 1 6 9 7 1 7 1 64 9 为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律 这里将通过具体的例 子说明 通过对比大量的两位数相乘结果 我把两位数相乘的结 果分成三个部分 个位 十位 十位以上即百位和千位 两位 数相乘最大不会超过10000 所以 最大只能到千位 现举例 42 56 2352 其中 得数的个位数确定方法是 取两数个位乘积的尾数为 得数的个位数 具体到上面例子 2 6 12 其中 2 为得数的 尾数 1为个位进位数 得数的十位数
6、确定方法是 取两数的个位与十位分别交叉相乘的 和加上个位进位数总和的尾数 为得数的十位数 具体到上面例 子 2 5 4 6 1 35 其中 5 为得数的十位数 3 为十位 进位数 得数的其余部分确定方法是 取两数的十位数的乘积与十位进位 数 的 和 就 是 得 数 的 百 位 或 千 位 数 具 体 到 上 面 例 子 4 5 3 23 则2 和 3 分别是得数的千位数和百位数 因此 42 56 2352 再举一例 82 97 按照上面的计 算方法 首先确定得数的个位数 2 7 14 则得数的个位应 为 4 再确定得数的十位数 2 9 8 7 1 75 则得数的十 位数为 5 最后计算出得数的
7、其余部分 8 9 7 79 所以 82 97 7954 同样 用这种算法 很容易得出所有两位数乘 法的积 一 加一法 头相同 个位相加之相加之和等于10 公式 一个头加 1 后 头 头 尾 尾 连起来 例 62 68 4216 解 6 1 6 42 2 8 16 连起来得 4216 练习题 73 77 28 22 64 66 43 47 二 加尾数法 尾相加 十位相加等于10 公式 头 头加一个尾 尾尾连起来 例 26 86 2236 解 2 8 6 22 6 6 36 连起来得 2236 练习题 38 78 47 67 85 25 64 44 三 减 1 法 个位数是1 和 9 且两个首数相
8、差1 公式 用较大数的首数平方减去1 后面连写 99 例 81 较大数 79 6399 解 82 1 63 后面连写 99 得 6399 练习题 61 59 71 69 29 31 49 51 四 求两个一百零几数的积 一数加另一数尾数法 公式 一数 另一数尾数 尾 尾 连起来 例 105 107 11235 解 105 7 112 5 7 35 连起来得 11235 练习题 108 109 106 104 102 108 103 105 五 1 求 51 59 的平方数 常数加尾数法 常数是25 公式 常数 25 尾 尾 尾 连起来 例 1 582 3364 解 25 8 33 8 8 64
9、 连起来得 3364 例 2 53 2 2809 解 25 3 28 3 3 09 连起来得 2809 练习题 54 2 562 572 522 2 求 41 49 的平方数 常数减个位数的补数法 把个位数补够10 就能找到个位数的补数 如个位4 的补数 是 6 6 的补数是 4 2 的补数是 8 公式 常数 25 减个位数的补数 补数 补数 连起来 例 1 46 2 2116 解 个位 6 的补数是 4 25 4 21 4 4 16 连起来得 2116 例 2 48 2 2304 解 个位 8 的补数是 2 25 2 23 2 2 04 连起来得 2304 练习题 47 2 48245249
10、2 3 求个位数字是5 的数的平方数 公式 头 1 后 头 尾 尾连起来 例 85 2 7225 解 8 1 8 72 5 5 25 连起来得 7225 练习题 35 2 652 75 2 452 4 求 91 99 的平方数 本数减个位数的补数法 公式 本数减个位数的补数 补数 补数 连起来 例 1 94 2 8836 解 94 6 88 6 6 36 连起来得 8836 例 2 98 2 9604 解 98 2 96 2 2 04 连起来得 9604 练习题 95 2 972 962 992 六 求任意数与11 的积 例 1 235 11 2585 748 11 8228 2 3 5 7
11、4 8 2 5 8 5 7 11 12 8 方法 首尾照写 中间写合数 满十进一 练习题 816 11 4536 11 9247 11 5672 11 七 999乘以任意数 公式 任意数末尾减 1 后 接写其同位补数 什么叫补数 能把一位数补成10 二位数补成100 三位数 补成 1000 的数叫补数 如 7 的补数是 3 42 的补数是 58 472 的补数是 528 例 1 999 516 515484 解 516 1 515 516 的补数是 484 连写为 515484 例 2 999 74 73926 解 74 1 73 074的同位补数是936 连写为 73926 练习题 999
12、547 999 873 999 67 999 82 999 乘以多位数 999 2437 2434563 解 2437 2 1 2434 同位 437 的补数 563 连写为 2434563 999 练习题 999 3576 999 5628 999 24736 999 51472 八 万能法 任意数相乘 三个例题全学懂后 方可应用 公式 内 外项自乘 积相加 头 头 头 尾 尾十位加尾 连起来 例 1 62 57 3534 解 1 内 外项自乘 积相加 2 内项 5 内项 10 6 外项 7 外项 42 10 42 52 2 先默记内 外项积的和 52 然后头 头加 52 的头 5 6 5
13、5 35 尾 尾十位加 52 的尾数 2 2 7 14 十位加 2 得 34 连写为 3534 练习题 43 58 23 46 72 85 93 64 例 2 63 82 5166 解 1 内 外项自乘 积相加 3 8 6 2 36 2 先默记内 外项积的和36 然后头 头加 36 的头 3 6 8 3 51 尾 尾十位加 36 的尾数6 3 2 06 十位 加 6 得 66 连写为 5166 练习题 74 62 51 98 83 53 82 73 例 3 38 56 2128 解 1 内 外项自乘 积相加 8 5 3 6 58 2 先默记 58 然后 头 头加 58 的头 5 3 5 5 2
14、0 尾 尾十位加 58 的尾数 8 8 6 48 十位加 8 得 128 20 与 128 连起来时 必须 进1 得 2128 练习题 47 69 74 38 89 35 56 68 附 乘除快速验算法 弃9 余数验算法 应用此法 不用动笔 省时省脑 快捷 一目了然 1 什么叫弃 9 余数 将一个数的各位数字是9 或任意相加得9 的数字就弃掉 剩下的 各位数字相加 相加的得数比9 大 得数的各位数字再相加 加 到比 9 小为止 如 3 叫弃 9 余数 2 乘法弃 9 验算法 分别目测口算出等号两边各数弃9 余数 如两边相等为计算正确 不等为错 例 5349 746 3990354 用弃 9 余
15、数验算是否计算正确 左边验算 5349 746 3 7 4 6 3 17 3 1 7 3 8 24 2 4 6 右边得数 3990354 3 3 6 左边 6 右边 6 两边相等 计算正确 实际应用弃9 余数验算快速法时 全部过程都用目测口算 不 用笔算 目心一致 一起呵成 如目测几个数字相加之和为9 的 2 3 倍 也可弃掉 3 除法弃 9 验算法 被除数弃 9 余数 除数弃 9 余数 商弃 9 余数 方法与乘法相同 试用弃 9 余数验算法检查下列各题是否计算正确 4252 613 2606476 4359 861 3752099 6137 145 889865 6388515 765 83
16、51 5604152 365 15742 3265866 921 3546 二 速效秒开方 一 加一定理 凡是被开方数的个位数是1 这个数大于 10 的乘方或 10 的 乘方的倍数时 给10 或 10 的倍数加上最后一位数的1 就是这 个数的开方根 例 121 11 10 10 100 121 10 1 11 2601 51 50 50 2500 2601 50 1 51 二 减一定理 凡是被开放数的个位数字是1 这个数小于10 的乘方或10 的乘方的倍数时 给10 或 10 的倍数减去最后一位数的1 就是 这个数的开方根 例 841 29 30 30 900 841 30 1 29 1521 39 40 40 1600 1521 40 1 39 9801 99 100 100 10000 9801 100 1 99 三 加五定理 方数的个位数字是5 这个数大于 10 的乘方或 10 的乘方的 倍数时 给 10 或 10 的倍数加上最后一位数的5 就是这个数的 开方根 例 62 5 25 20 20 400 625 20 5 25 4225 65 60 60 3600 225 60 5
